Линейные операторы (книга)
«Линейные операторы» — трёхтомный учебник по теории линейных операторов , написанный Нельсоном Данфордом и Джейкобом Т. Шварцем . Три тома: (I) Общая теория ; (II) Спектральная теория, Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве ; и (III) Спектральные операторы . Первый том был опубликован в 1958 году, второй — в 1963 году, а третий — в 1971 году. Все три тома были переизданы Уайли в 1988 году. Канонически цитируются как Данфорд и Шварц . [ 1 ] учебник называют «окончательным трудом» по линейным операторам. [ 2 ] : 2
Работа началась с написания набора решений задач для аспирантуры Данфорда по линейным операторам в Йельском университете . [ 3 ] : 30 [ 1 ] Шварц, одаренный человек, получил степень бакалавра в Йельском университете в 1948 году в возрасте 18 лет. В 1949 году он начал учебу в аспирантуре и записался на свой курс. Данфорд признал интеллект Шварца, и они начали долгое сотрудничество, причем Данфорд выступал в качестве научного руководителя Шварца в его диссертации « Линейные эллиптические дифференциальные операторы» . [ 1 ] [ 3 ] : 30 Одним из плодов их сотрудничества стала теорема Данфорда-Шварца . [ 4 ] : 4 Первоначально эта работа была задумана как краткое введение в функциональный анализ (исходный материал включал в себя то, что было опубликовано как главы 2, 4, 7 и часть 10 в томе I), но материал разросся. [ 3 ] : 32 Работа финансировалась Управлением военно-морских исследований , и в то время популярная шутка заключалась в том, что у каждой атомной подводной лодки была копия. [ 3 ] : 30 Уильям Дж. Бэйд и Роберт Дж. Бартл были приглашены в качестве научных сотрудников. [ 5 ] Данфорд ушел на пенсию вскоре после завершения последнего тома. [ 3 ] : 30 Однако Шварц продолжал писать столь же новаторские книги в различных других областях математики. [ 1 ] [ а ]
Книга получила признание после публикации. В 1981 году он получил премию Лероя П. Стила , присуждаемую Американским математическим обществом . [ 2 ] : 2 В описании этой премии комитет отметил: «Этот монументальный труд объемом 2592 страницы, должно быть, является наиболее полным в своем роде по математике… На его основе было подготовлено целое поколение аналитиков». [ 6 ] Питер Лакс заметил, что он «содержит все известное и многое еще неизвестное о линейном функциональном анализе». [ 4 ] : 6 Бела С.-Надь в рецензии на первый том писал: «авторы создали чрезвычайно важное и ценное произведение, отличающееся, в частности, монументальной завершенностью, ясной организацией и привлекательной экспозицией». [ 4 ] : 6 Джан-Карло Рота , принимавший участие в проверке упражнений, писал, что «контраст между бескомпромиссной абстракцией текста и невероятным разнообразием конкретных примеров в упражнениях чрезвычайно полезен для любого студента, изучающего математический анализ». [ 3 ] : 33
Каждая глава книги заканчивается разделом, озаглавленным «Примечания и примечания», в котором дается историческая справка по теме и неформальное обсуждение связанных тем. Книга содержит более тысячи упражнений, разнообразных и зачастую сложных. [ 4 ] : 5 Одно особенно сложное упражнение не удалось решить, пока Данфорд не поручил его молодому Роберту Лэнглендсу . [ 3 ] : 37 [ б ]
Примечания
[ редактировать ]- ^ Чтобы дать некоторое представление об энергии Шварца: за трехлетний период между публикацией второго и третьего тома « Линейных операторов » Шварц опубликовал книгу по W *-алгебрам (1967), одну по алгебрам Ли (1968) и один по нелинейному функциональному анализу (1969). [ 1 ]
- ^ Во втором томе содержится благодарность Ленглендсу, в которой отмечается, что «Р. Ленглендс показал, что упражнение III.9.20 [в первом томе] неверно, и в результате существенно улучшил результат Александрова (III.5.13). " [ 7 ] : мы Рота напомнил, что, когда внимание было обращено на это упражнение, никто не мог вспомнить, как оно попало в книгу, и ни Данфорд, ни Шварц не смогли его решить. Данфорд поручил это Лэнглендсу, когда проходил курс Данфорда. [ 3 ] : 37 По воспоминаниям Ленглендса, «одно упражнение из их сборника пришлось исправить, но потребовались некоторые усилия, чтобы убедить в этом Данфорда, и некоторое время, прежде чем он согласился выслушать мои объяснения и, я полагаю, рассмотреть мой контрпример. " [ 8 ] : 12
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д и О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (апрель 2009 г.), «Джейкоб Т. Шварц» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- ^ Jump up to: а б Дэвис, Мартин; Шенберг, Эдмонд, ред. (2013). От линейных операторов к вычислительной биологии: очерки памяти Джейкоба Т. Шварца . Спрингер.
- ^ Jump up to: а б с д и ж г час Рота, Джан-Карло (1997). Недискретные мысли . Биркгаузер.
- ^ Jump up to: а б с д Дэвис, Мартин; Шенберг, Эдмонд (2011). Джейкоб Теодор Шварц: Биографические мемуары (PDF) . Национальная академия наук. Архивировано из оригинала (PDF) 2 августа 2022 года.
- ^ Дейлс, Х.Г. (2013). «Уильям Джордж Бэйд 1924–2012». Бюллетень Лондонского математического общества . 45 : 875–888. дои : 10.1112/blms/bdt037 .
- ^ «Нельсон Данфорд, 1906–1986» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 34 (2): 287. Февраль 1987 г.
- ^ Данфорд, Нельсон; Шварц, Джейкоб Т. (1988). Линейные операторы . Том. 2. Вили-Интерсайенс.
- ^ Ленглендс, Роберт П. (2009). Интервью с Фарзином Барекатом (PDF ) Получено 13 июня.