Сопоставление гистограммы

При изображений обработке сопоставление гистограмм или спецификация гистограммы — это преобразование изображения так, чтобы его гистограмма соответствовала указанной гистограмме. ^[1] Известный метод выравнивания гистограмм представляет собой частный случай, при котором заданная гистограмма распределена равномерно . ^[2]

Можно использовать сопоставление гистограмм для балансировки откликов детектора в качестве метода относительной калибровки детектора. Его можно использовать для нормализации двух изображений, когда изображения были получены при одинаковом локальном освещении (например, тенях) в одном и том же месте, но с помощью разных датчиков, атмосферных условий или глобального освещения.

Выполнение

Рассмотрим входное изображение X в оттенках серого. Оно имеет функцию плотности вероятности p _r (r), где r — значение в оттенках серого, а p _r (r) — вероятность этого значения. Эту вероятность можно легко вычислить по гистограмме изображения по формуле

${\textstyle p_{r}(r_{j})={n_{j} \over n}}$

Где n _j — частота значения шкалы серого r _j , а n — общее количество пикселей в изображении.

Теперь рассмотрим желаемую выходную функцию плотности вероятности p _z (z). Преобразование p _r (r) необходимо для преобразования его в p _z (z).

Каждый PDF-файл (функция плотности вероятности) может быть легко сопоставлен с его кумулятивной функцией распределения с помощью

S(r_{k})=\sum _{j=0}^{k}p_{r}(r_{j}),\qquad k=0,1,2,3,\ldots ,L-1

G(z_{k})=\sum _{j=0}^{k}p_{z}(z_{j}),\qquad k=0,1,2,3,\ldots ,L-1

Где L — общее количество уровней серого (256 для стандартного изображения).

Идея состоит в том, чтобы сопоставить каждое значение r в X со значением z, имеющим ту же вероятность в желаемом PDF-файле . Т.е. S ( р _j ) = G ( z _i ) или z = G ⁻¹( С ( р )). ^[3]

Пример

Следующее входное изображение в оттенках серого необходимо изменить, чтобы оно соответствовало эталонной гистограмме.

Входное изображение имеет следующую гистограмму

Он будет сопоставлен с этой эталонной гистограммой, чтобы подчеркнуть более низкие уровни серого.

После сопоставления выходное изображение имеет следующую гистограмму

И выглядит так

Алгоритм

Учитывая два изображения, эталонное и целевое, мы вычисляем их гистограммы. Далее мы вычисляем кумулятивные функции распределения гистограмм двух изображений – $F_{1}()\,$ для эталонного изображения и $F_{2}()\,$ для целевого изображения. Затем для каждого уровня серого $G_{1}\in [0,255]$ , находим уровень серого $G_{2}\,$ для чего $F_{1}(G_{1})=F_{2}(G_{2})\,$ , и это результат функции сопоставления гистограммы: $M(G_{1})=G_{2}\,$ . Наконец, мы применим функцию $M()$ на каждом пикселе эталонного изображения.

Точное соответствие гистограммы

В типичных реальных приложениях с 8-битными значениями пикселей (дискретные значения в диапазоне [0, 255]) сопоставление гистограмм может только аппроксимировать указанную гистограмму. Все пиксели определенного значения в исходном изображении должны быть преобразованы только в одно значение в выходном изображении.

Точное сопоставление гистограммы — это задача поиска преобразования дискретного изображения так, чтобы его гистограмма точно соответствовала указанной гистограмме. ^[4] Для этого было предложено несколько технологий. Один упрощенный подход преобразует изображение с дискретными значениями в изображение с непрерывными значениями и добавляет небольшие случайные значения к каждому пикселю, чтобы их значения можно было ранжировать без привязки. Однако это вносит шум в выходное изображение.

Из-за этого в выходной согласованной гистограмме могут быть дыры или открытые места.

Сопоставление нескольких гистограмм

Алгоритм сопоставления гистограмм можно расширить, чтобы найти монотонное отображение между двумя наборами гистограмм. Даны два набора гистограмм $P=\{p_{i}\}_{i=1}^{k}$ и $Q=\{q_{i}\}_{i=1}^{k}$ , оптимальное монотонное цветовое отображение $M$ рассчитывается так, чтобы минимизировать расстояние между двумя наборами одновременно, а именно $\operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M(p_{k}),q_{k})$ где $d(\cdot ,\cdot )$ — это метрика расстояния между двумя гистограммами. Оптимальное решение рассчитывается с помощью динамического программирования . ^[5]

См. также

Ссылки

^ Гонсалес, Рафаэль С.; Вудс, Ричард Э. (2008). Цифровая обработка изображений (3-е изд.). Прентис Холл. п. 128. ИСБН 9780131687288 .
^ Гонсалес, RC; Фиттс, бакалавр искусств (9–11 июня 1975 г.). Преобразования уровней серого для интерактивного улучшения изображений (PDF) . 2-я конференция «Дистанционно пилотируемые системы: технологии и приложения». Лос-Анджелес, Калифорния. стр. 17–19.
^ Гонсалес, Рафаэль (2017). Цифровая обработка изображений, 4-е издание . Лондон: Пирсон. стр. 94–103. ISBN 978-0133356724 .
^ Колтук, Дину; Болон, Филипп; Шассери, Жан-Марк (май 2006 г.). «Точная спецификация гистограммы» . Транзакции IEEE при обработке изображений . 15 (5): 1143–52. Бибкод : 2006ITIP...15.1143C . дои : 10.1109/TIP.2005.864170 . ПМИД 16671295 . S2CID 16060881 .
^ Шапира Д.; Авидан С.; Хель-Ор Ю. (2013). «Множественное сопоставление гистограмм» (PDF) . Материалы Международной конференции IEEE по обработке изображений .

[1] Гонсалес, Рафаэль С.; Вудс, Ричард Э. (2008). Цифровая обработка изображений (3-е изд.). Прентис Холл. п. 128. ИСБН 9780131687288 .

[Gonzalez_1975-2] Гонсалес, RC; Фиттс, бакалавр искусств (9–11 июня 1975 г.). Преобразования уровней серого для интерактивного улучшения изображений (PDF) . 2-я конференция «Дистанционно пилотируемые системы: технологии и приложения». Лос-Анджелес, Калифорния. стр. 17–19.

[3] Гонсалес, Рафаэль (2017). Цифровая обработка изображений, 4-е издание . Лондон: Пирсон. стр. 94–103. ISBN 978-0133356724 .

[Coltuc-4] Колтук, Дину; Болон, Филипп; Шассери, Жан-Марк (май 2006 г.). «Точная спецификация гистограммы» . Транзакции IEEE при обработке изображений . 15 (5): 1143–52. Бибкод : 2006ITIP...15.1143C . дои : 10.1109/TIP.2005.864170 . ПМИД 16671295 . S2CID 16060881 .

[Dori2013-5] Шапира Д.; Авидан С.; Хель-Ор Ю. (2013). «Множественное сопоставление гистограмм» (PDF) . Материалы Международной конференции IEEE по обработке изображений .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]