Выравнивание гистограммы

Выравнивание гистограммы это метод обработки изображения для контрастности регулировки изображения с использованием гистограммы — .

Гистограммы изображения до и после выравнивания.

Обзор

Этот метод обычно увеличивает общий контраст многих изображений, особенно когда изображение представлено узким диапазоном значений интенсивности. Благодаря этой настройке интенсивности можно лучше распределить на гистограмме, равномерно используя весь диапазон интенсивностей. Это позволяет областям с более низким локальным контрастом получить более высокий контраст. Выравнивание гистограммы обеспечивает это путем эффективного распределения густонаселенных значений интенсивности, которые используются для снижения контрастности изображения.

Этот метод полезен для изображений, у которых фон и передний план либо яркие, либо темные. В частности, этот метод может привести к лучшему представлению структуры кости на рентгеновских изображениях, а также к большей детализации на фотографиях , которые либо переэкспонированы, либо недоэкспонированы. Ключевым преимуществом метода является то, что это довольно простой метод, адаптирующийся к входному изображению и обратимому оператору . Таким образом, теоретически, если функция известна выравнивания гистограммы, исходную гистограмму можно восстановить. Расчет не требует больших вычислительных затрат. Недостатком метода является его неизбирательность. Это может увеличить контрастность фонового шума , одновременно уменьшая полезный сигнал .

В научных визуализациях, где пространственная корреляция важнее интенсивности сигнала (например, разделение фрагментов ДНК квантованной длины), небольшое отношение сигнал/шум обычно затрудняет визуальное обнаружение.

Выравнивание гистограммы часто дает нереалистичные эффекты на фотографиях; однако это очень полезно для научных изображений, таких как тепловые , спутниковые или рентгеновские изображения, часто того же класса изображений, к которым можно применить искусственные цвета . Кроме того, выравнивание гистограммы может привести к нежелательным эффектам (например, видимому градиенту изображения ) при применении к изображениям с низкой глубиной цвета . Например, если применить к 8-битному изображению, отображаемому с 8-битной палитрой оттенков серого, это еще больше уменьшит глубину цвета (количество уникальных оттенков серого) изображения. Выравнивание гистограммы будет работать лучше всего, если оно применяется к изображениям, глубина цвета которых намного превышает размер палитры , например, к непрерывным данным или 16-битным изображениям в оттенках серого.

Есть два способа придумать и реализовать выравнивание гистограммы: либо как изменение изображения, либо как палитры изменение . Операцию можно выразить как P(M(I)), где I — исходное изображение, M — операция выравнивания гистограммы, а P — палитра. Если мы определим новую палитру как P'=P(M) и оставим изображение I неизменным, то выравнивание гистограммы будет реализовано как изменение палитры или изменение отображения. С другой стороны, если палитра P остается неизменной, а изображение изменяется на I'=M(I), то реализация осуществляется путем изменения изображения. В большинстве случаев смена палитры предпочтительнее, поскольку сохраняет исходные данные.

Модификации этого метода используют несколько гистограмм, называемых субгистограммами, чтобы подчеркнуть локальный контраст, а не общий глобальный контраст. Примеры таких методов включают адаптивное выравнивание гистограммы , адаптивное выравнивание гистограммы с ограничением контраста или CLAHE , многопиковое выравнивание гистограммы (MPHE) и многоцелевое бета-оптимизированное выравнивание бигистограммы (MBOBHE). Целью этих методов, особенно MBOBHE, является улучшение контрастности без возникновения артефактов среднего сдвига яркости и потери деталей путем модификации алгоритма HE.

Преобразование сигнала, эквивалентное выравниванию гистограммы, также происходит в биологических нейронных сетях , чтобы максимизировать выходную скорость срабатывания нейрона как функцию входной статистики. Это было доказано, в частности, на мух сетчатке .

Выравнивание гистограммы — это частный случай более общего класса методов переназначения гистограмм. Эти методы направлены на корректировку изображения, чтобы его было легче анализировать или улучшить качество зрения (например, Retinex ).

Задняя проекция

( Обратная проекция или «проект») изображения с гистограммой — это повторное применение модифицированной гистограммы к исходному изображению, действующее как справочная таблица для значений яркости пикселей.

Для каждой группы пикселей, взятых из одной и той же позиции из всех входных одноканальных изображений, функция помещает значение интервала гистограммы в целевое изображение, где координаты интервала определяются значениями пикселей в этой входной группе. С точки зрения статистики значение каждого пикселя выходного изображения характеризует вероятность того, что соответствующая входная группа пикселей принадлежит объекту, гистограмма которого используется.

Выполнение

Рассмотрим дискретное изображение в оттенках серого { x }, и пусть n _i будет количеством вхождений уровня серого i . Вероятность появления пикселя уровня i на изображении равна

$\ p_{x}(i)=p(x=i)={\frac {n_{i}}{n}},\quad 0\leq i<L$

$\ L$ общее количество уровней серого в изображении (обычно 256), n — общее количество пикселей в изображении, и $p_{x}(i)$ на самом деле это гистограмма изображения для значения пикселя i, нормализованная к [0,1].

Определим также кумулятивную функцию распределения, соответствующую i , как

$\operatorname {cdf} _{x}(i)=\sum _{j=0}^{i}p_{x}(x=j)$,

который также является накопленной нормализованной гистограммой изображения.

Мы хотели бы создать трансформацию формы $\ y=T(x)$ чтобы создать новое изображение { y } с плоской гистограммой. Такое изображение будет иметь линеаризованную кумулятивную функцию распределения (CDF) во всем диапазоне значений, т.е.

$\operatorname {cdf} _{y}(i)=(i+1)K$ для $0\leq i<L$

для некоторой константы $\ K$. Свойства ВПР позволяют нам выполнить такое преобразование (см. Обратная функция распределения ); это определяется как

$\ y=T(k)=\operatorname {cdf} _{x}(k)$

где $\ k$ находится в диапазоне $[0,L-1])$.Обратите внимание, что $\ T$ отображает уровни в диапазон [0,1], поскольку мы использовали нормализованную гистограмму { x }. Чтобы сопоставить значения обратно в исходный диапазон, к результату необходимо применить следующее простое преобразование:

$\ y^{\prime }=y\cdot (\max\{x\}-\min\{x\})+\min\{x\}=y\cdot (L-1)$.

Более подробный вывод представлен в документе Калифорнийского университета в Ирвине Math 77C — Выравнивание гистограммы .

$\ y$ является реальной ценностью, в то время как $\ y^{\prime }$ должно быть целым числом. Интуитивный и популярный метод. применяет операцию округления:

$\ y^{\prime }=\operatorname {round} (y\cdot (L-1))$.

Однако детальный анализ приводит к несколько иной формулировке. Сопоставленное значение $\ y^{\prime }$ должно быть 0 для диапазона $0<y\leq 1/L$. И $\ y^{\prime }=1$ для $1/L<y\leq 2/L$, $\ y^{\prime }=2$ для $2/L<y\leq 3/L$, ...., и наконец $\ y^{\prime }=L-1$ для $(L-1)/L<y\leq 1$. Тогда формула квантования из $\ y$ к $\ y^{\prime }$ должно быть

$y^{\prime }=\operatorname {ceil} (L\cdot y)-1$.

(Примечание: $y^{\prime }=-1$ когда $\ y=0$ , однако, это происходит не только потому, что $\ y=0$ означает, что нет пикселя, соответствующего этому значению.)

Из цветных изображений

Выше описано выравнивание гистограммы на изображении в оттенках серого. Однако его также можно использовать для цветных изображений, применяя тот же метод отдельно к красному, зеленому и синему компонентам цветовых значений RGB изображения. изображения, Однако применение того же метода к красному, зеленому и синему компонентам изображения RGB может привести к резким изменениям цветового баланса поскольку в результате применения алгоритма изменяются относительные распределения цветовых каналов. Однако если изображение сначала преобразуется в другое цветовое пространство, цветовое пространство Lab или, в частности, цветовое пространство HSL/HSV , тогда алгоритм можно применить к каналу яркости или значения, не приводя к изменениям оттенка и насыщенности изображения. . Существует несколько методов выравнивания гистограмм в трехмерном пространстве. Траханиас и Венецанопулос применили выравнивание гистограмм в трехмерном цветовом пространстве. Однако это приводит к «отбеливанию», когда вероятность появления светлых пикселей выше, чем вероятность темных. Хан и др. предложил использовать новый cdf, определяемый плоскостью изояркости, что приводит к равномерному распределению серого.

Примеры

Для обеспечения единообразия статистического использования «CDF» (т.е. кумулятивная функция распределения) следует заменить на «кумулятивную гистограмму», тем более что в статье имеется ссылка на кумулятивную функцию распределения , которая получается путем деления значений кумулятивной гистограммы на общее количество пикселей. Выравненный CDF определяется с точки зрения ранга как $rank/pixelcount$.

Маленькое изображение

Фрагмент изображения 8×8 показан в 8-битных оттенках серого.

Показанное 8-битное изображение в оттенках серого имеет следующие значения:

52	55	61	59	79	61	76	61
62	59	55	104	94	85	59	71
63	65	66	113	144	104	63	72
64	70	70	126	154	109	71	69
67	73	68	106	122	88	68	68
68	79	60	70	77	66	58	75
69	85	64	58	55	61	65	83
70	87	69	68	65	73	78	90

Гистограмма этого изображения показана в следующей таблице. Значения пикселей, имеющие нулевое значение, исключены для краткости.

Ценить	Считать	Ценить	Считать	Ценить	Считать	Ценить	Считать	Ценить	Считать
52	1	64	2	72	1	85	2	113	1
55	3	65	3	73	2	87	1	122	1
58	2	66	2	75	1	88	1	126	1
59	3	67	1	76	1	90	1	144	1
60	1	68	5	77	1	94	1	154	1
61	4	69	3	78	1	104	2
62	1	70	4	79	2	106	1
63	2	71	2	83	1	109	1

Кумулятивная функция распределения (cdf) показана ниже. Опять же, для краткости исключены значения пикселей, которые не способствуют увеличению cdf.

v, Интенсивность пикселей	компакт-диск (в)	h(v), Уравненное v
52	1	0
55	4	12
58	6	20
59	9	32
60	10	36
61	14	53
62	15	57
63	17	65
64	19	73
65	22	85
66	24	93
67	25	97
68	30	117
69	33	130
70	37	146
71	39	154
72	40	158
73	42	166
75	43	170
76	44	174
77	45	178
78	46	182
79	48	190
83	49	194
85	51	202
87	52	206
88	53	210
90	54	215
94	55	219
104	57	227
106	58	231
109	59	235
113	60	239
122	61	243
126	62	247
144	63	251
154	64	255

(Обратите внимание, что $h(v)=\operatorname {ceil} (\operatorname {cdf} (v))-1$ версия еще не проиллюстрирована.)

Этот cdf показывает, что минимальное значение фрагмента изображения равно 52, а максимальное значение — 154. CDF, равное 64 для значения 154, совпадает с количеством пикселей в изображении. CDF должен быть нормализован до $[0,255]$. Общая формула выравнивания гистограммы:

$h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {\operatorname {cdf} (v)-\operatorname {cdf} _{\min }}{(M\times N)-\operatorname {cdf} _{\min }}}\times (L-1)\right)$

где cdf _min — минимальное ненулевое значение кумулятивной функции распределения (в данном случае 1), M × N — количество пикселей изображения (для примера выше 64, где M — ширина, а N — высота), а L — количество используемых уровней серого (в большинстве случаев, как в этом, 256).

Обратите внимание, что для масштабирования значений исходных данных, превышающих 0, до диапазона от 1 до L-1 включительно, приведенное выше уравнение будет выглядеть следующим образом:

$h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {\operatorname {cdf} (v)-\operatorname {cdf} _{\min }}{(M\times N)-\operatorname {cdf} _{\min }}}\times (L-2)\right)+1$

где cdf(v) > 0. Масштабирование от 1 до 255 сохраняет ненулевое значение минимального значения.

Формула выравнивания для примера масштабирования данных от 0 до 255 включительно:

$h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {\operatorname {cdf} (v)-1}{63}}\times 255\right)$

Например, компакт-диск 78 равен 46. (Значение 78 используется в нижней строке 7-го столбца.) Нормализованное значение становится

$h(78)=\mathrm {round} \left({\frac {46-1}{63}}\times 255\right)=\mathrm {round} \left(0.714286\times 255\right)=182$

Как только это будет сделано, значения выровненного изображения напрямую берутся из нормализованного компакт-диска для получения выровненных значений:

0	12	53	32	190	53	174	53
57	32	12	227	219	202	32	154
65	85	93	239	251	227	65	158
73	146	146	247	255	235	154	130
97	166	117	231	243	210	117	117
117	190	36	146	178	93	20	170
130	202	73	20	12	53	85	194
146	206	130	117	85	166	182	215

Обратите внимание, что минимальное значение (52) теперь равно 0, а максимальное значение (154) теперь равно 255.

Оригинал	Выровненный

Гистограмма исходного изображения	Гистограмма выравниваемого изображения

Полноразмерное изображение

До выравнивания гистограммы	Соответствующая гистограмма (красный) и совокупная гистограмма (черный)
После выравнивания гистограммы	Соответствующая гистограмма (красный) и совокупная гистограмма (черный)

Преимущества и недостатки

Преимущества

1. Улучшение качества изображений: выравнивание гистограммы улучшает внешний вид изображений, делая детали более четкими и улучшая их общий вид.
2. Помогает обнаружить вещи: он может помочь компьютерным программам обнаружить важные особенности на изображениях, что удобно для таких задач, как медицинская диагностика или идентификация объектов.
3. Простота в использовании: вам не нужно быть экспертом, чтобы использовать выравнивание гистограммы. Это просто и может использоваться новичками в редактировании изображений и компьютерном зрении.
4. Экономит время и ресурсы: поскольку он работает непосредственно с пикселями изображения, вам не нужны дополнительные данные или сложная настройка, что делает его эффективным для приложений реального времени и устройств с ограниченной вычислительной мощностью.

Недостатки

1. Может заставить вещи выглядеть странно. Иногда выравнивание гистограммы может сделать изображения странными из-за преувеличения мелких деталей или слишком заметных текстур, что может отвлекать.
2. Плохо с локальными деталями: мелкие детали могут сохраняться плохо, особенно в тех областях изображения, которые имеют как яркие, так и темные части.
3. Недостаточно настраиваемый: он обрабатывает все изображение одинаково, что может не работать для изображений с конкретными условиями освещения или уникальными характеристиками.
4. Сложная настройка: настройка параметров выравнивания гистограммы может быть сложной задачей, и для ее правильной настройки часто требуется хорошее понимание обработки изображений.

См. также

• Сопоставление гистограммы
• Адаптивное выравнивание гистограммы
• Нормализация (обработка изображений)
• Цифровая обработка изображений
• Сегментация изображений

Ссылки

• Ачарья и Рэй, Обработка изображений: принципы и приложения , Wiley-Interscience, 2005 г. ISBN   0-471-71998-6
• Расс, Справочник по обработке изображений: четвертое издание , CRC 2002. ISBN   0-8493-2532-3
• «Выравнивание гистограммы» на Generation5 ( архив )