Jump to content

Матричное представление

Иллюстрация порядка строк и столбцов

Матричное представление — это метод, используемый языком программирования векторов-столбцов матриц более чем одного измерения для хранения в памяти . Фортран и C используют разные схемы для своих собственных массивов. Фортран использует «Основной столбец» ( AoS ), в котором все элементы данного столбца хранятся в памяти последовательно. C использует «Row Major» (SoA), который сохраняет в памяти все элементы данной строки подряд. LAPACK определяет различные матричные представления в памяти. Существует также представление разреженной матрицы и представление матрицы порядка Мортона .Согласно документации, в LAPACK унитарной матрицы . оптимизировано представление [1] [2] Некоторые языки, такие как Java, хранят матрицы с использованием векторов Илиффа . Они особенно полезны для хранения нерегулярных матриц . Матрицы имеют первостепенное значение в линейной алгебре .

Основные математические операции

[ редактировать ]

порядка m × n (читается как m на n) Матрица представляет собой набор чисел, расположенных в m строках и n столбцах. Матрицы одного порядка можно складывать, добавляя соответствующие элементы. Две матрицы можно перемножить при условии, что количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы. Следовательно, если матрицу размера m × n умножить на матрицу размера n × r, то результирующая матрица будет иметь порядок m × r. [3]

С матрицей можно выполнять такие операции, как операции со строками или столбцами, используя которые мы можем получить обратную матрицу. Обратное можно получить также путем определения сопряженного. [3] строки и столбцы — это разные классы матриц

В 3D графике

[ редактировать ]

Выбор представления для матриц 4×4, обычно используемых в 3D-графике, влияет на реализацию матричных/векторных операций в системах с упакованными SIMD-инструкциями :

Основной ряд (SoA)

[ редактировать ]

При матричном порядке по строкам векторы легко преобразовывать с помощью операций скалярного произведения , поскольку коэффициенты каждого компонента расположены в памяти последовательно. Следовательно, такая схема может быть желательной, если процессор изначально поддерживает операции скалярного произведения. Также возможно эффективно использовать матрицу аффинного преобразования «3×4» без заполнения или неудобных перестановок.

Основной столбец (AoS)

[ редактировать ]

При порядке по столбцам умножение «матрица × вектор» может быть реализовано с помощью векторизованных операций умножения-сложения , если компоненты вектора транслируются на каждую полосу SIMD . Также легко получить доступ к базисным векторам, представленным матрицей преобразования , как к отдельным векторам-столбцам, поскольку они смежны в памяти.

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ «Представление ортогональных или унитарных матриц» . Техасский университет в Остине . Проверено 14 сентября 2011 г.
  2. ^ Лехук, Р. (1996). «Вычисление элементарных унитарных матриц». Транзакции ACM в математическом программном обеспечении . 22 (4): 393–400. дои : 10.1145/235815.235817 . hdl : 1911/101830 .
  3. ^ Jump up to: а б Рамана, Б.В. (2008). Высшая инженерная математика . Нью-Дели: Тата Макгроу-Хилл. ISBN  978-0-07-063419-0 .
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: bc7a8f2f09e2f920464a751d6770939f__1711780260
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/bc/9f/bc7a8f2f09e2f920464a751d6770939f.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Matrix representation - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)