Псевдоспектральный метод завязывания узлов
В прикладной математике метод псевдоспектрального узла является обобщением и усовершенствованием стандартного псевдоспектрального метода оптимального управления . Представленный И. Майклом Россом и Ф. Фару в 2004 году, он является частью коллекции псевдоспектральных методов Росса – Фару . [1]
Определение
[ редактировать ]По мнению Росса и Фару, псевдоспектральный (ПС) узел представляет собой двойную точку Лобатто; т.е. две граничные точки совпадают. [1] На этом этапе происходит обмен информацией (например, о разрывах, скачках, изменениях размеров и т. д.) между двумя стандартными методами PS. Этот обмен информацией используется для решения некоторых из наиболее сложных задач оптимального управления , известных как задачи гибридного оптимального управления. [2]
В гибридной задаче оптимального управления задача оптимального управления переплетается с задачей графа . Стандартный псевдоспектральный метод оптимального управления не способен решить такие задачи; однако благодаря использованию псевдоспектральных узлов информация графа может быть закодирована в двойных точках Лобатто, тем самым позволяя дискретизировать и решать гибридную задачу оптимального управления с использованием мощного программного обеспечения, такого как DIDO .
Приложения
[ редактировать ]Узлы PS нашли применение в различных аэрокосмических задачах, таких как наведение ракет-носителей и продвижение Aldrin Cycler с использованием солнечных парусов. [3] [4] Узлы PS также использовались для сглаживания решений оптимального управления PS и для захвата критической информации в переключателях при решении задач оптимального управления типового типа . [5]
Программное обеспечение
[ редактировать ]Метод PS-узла был впервые реализован в оптимального управления MATLAB программном пакете DIDO .
См. также
[ редактировать ]- Псевдоспектральный метод Лежандра
- Псевдоспектральный метод Чебышева
- Лемма Росса – Фару
- Лемма Росса
- Псевдоспектральные методы Росса – Фару.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Росс И.М. и Фару Ф., Методы псевдоспектрального завязывания узлов для решения задач оптимального управления, Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 27, № 3, стр. 397–405, 2004.
- ^ Росс, И.М. и Д'Суза, КН, Гибридная структура оптимального управления для планирования миссий, Журнал руководства, контроля и динамики, Vol. 28, № 4, июль – август 2005 г., стр. 686–697.
- ^ Стивенс, Р. и Росс, И.М., Предварительный проект циклеров Земля-Марс с использованием солнечных парусов, Журнал космических кораблей и ракет, Том. 41, № 4, 2004.
- ^ Стивенс Р., Росс И.М. и Матоусек С.Е., «Траектории возвращения Земли на Марс с использованием солнечных парусов», 55-й Международный астронавтический конгресс, Ванкувер, Канада, IAC-04-A.2.08, 4–8 октября 2004 г.
- ^ Гонг, К., Фару, Ф. и Росс, И.М., Спектральный алгоритм для псевдоспектральных методов оптимального управления, Журнал руководства, управления и динамики, Vol. 31, № 3, стр. 460–471, 2008.