Алгебра Берлинга

В математике термин «алгебра Берлинга» используется для обозначения различных алгебр, введенных Арне Берлингом ( 1949 ), обычно это алгебра периодических функций с рядами Фурье.

$f(x)=\sum a_{n}e^{inx}$

Пример Мы можем рассмотреть алгебру тех функций f , у которых мажоранты

$c_{k}=\sup _{|n|\geq k}|a_{n}|$

коэффициентов Фурье a _n суммируются. Другими словами

$\sum _{k\geq 0}c_{k}<\infty .$

Пример Мы можем рассмотреть весовую функцию w на $\mathbb {Z}$ такой, что

$w(m+n)\leq w(m)w(n),\quad w(0)=1$

в этом случае $A_{w}(\mathbb {T} )=\{f:f(t)=\sum _{n}a_{n}e^{int},\,\|f\|_{w}=\sum _{n}|a_{n}|w(n)<\infty \}\,(\sim \ell _{w}^{1}(\mathbb {Z} ))$— унитарная коммутативная банахова алгебра .

Эти алгебры тесно связаны с алгеброй Винера .

Ссылки

• Белинский, Е.С.; Лифлянд, Э.Р. (2001) [1994], «Алгебра Берлинга» , Энциклопедия математики , EMS Press
• Берлинг, Арне (1949), «О спектральном синтезе ограниченных функций», Acta Math. , 81 (1): 225–238, doi : 10.1007/BF02395018 , MR   0027891