Jump to content

Генетическая алгебра

В математической генетике генетическая алгебра — это (возможно, неассоциативная ) алгебра, используемая для моделирования наследования в генетике. Некоторые варианты этих алгебр называются алгебрами поездов , специальными алгебрами поездов , гаметическими алгебрами , алгебрами Бернштейна , копулярными алгебрами , зиготическими алгебрами и барическими алгебрами (также называемыми взвешенными алгебрами ). Изучение этих алгебр было начато Айвором Этерингтоном ( 1939 ).

В приложениях к генетике эти алгебры часто имеют базис, соответствующий генетически различным гаметам , а структурные константы алгебры кодируют вероятности рождения потомков различных типов. Законы наследования затем кодируются как алгебраические свойства алгебры.

Обзоры генетических алгебр см. Бертран (1966) , Вёрц-Бусекрос (1980) и Рид (1997) .

Барические алгебры

[ редактировать ]

Барические алгебры (или весовые алгебры) были введены Этерингтоном (1939) . Барическая алгебра над полем   K возможно, неассоциативная алгебра над K вместе с гомоморфизмом w , называемым весом, из алгебры в K. — это , [ 1 ]

Алгебры Бернштейна

[ редактировать ]

Алгебра Бернштейна, основанная на работе Сергея Натановича Бернштейна ( 1923 ) о законе Харди-Вайнберга в генетике, представляет собой (возможно, неассоциативную) барическую алгебру B над полем K с весовым гомоморфизмом w из B в K, удовлетворяющим . Каждая такая алгебра имеет идемпотенты e вида с . Разложение Пирса B , соответствующее e, равно

где и . эти подпространства зависят от e , их размерности инвариантны и тип B. составляют Хотя алгебра Исключительная Бернштейна — это такая алгебра, у которой . [ 2 ]

Копулировать алгебры

[ редактировать ]

Копулярные алгебры были введены Этерингтоном (1939 , раздел 8).

Эволюционные алгебры

[ редактировать ]

Эволюционная алгебра над полем — это алгебра с базисом, в котором умножение определяется как произведение различных базисных членов, равное нулю, а квадрат каждого базисного элемента представляет собой линейную форму в базисных элементах. Настоящая если эволюционная алгебра — это алгебра, определенная над действительными числами: она неотрицательна, все структурные константы в линейной форме неотрицательны. [ 3 ] Эволюционная алгебра обязательно коммутативна и гибка , но не обязательно ассоциативна или степенно-ассоциативна . [ 4 ]

Гаметические алгебры

[ редактировать ]

Гаметическая алгебра — это конечномерная вещественная алгебра, все структурные константы которой лежат в диапазоне от 0 до 1. [ 5 ]

Генетические алгебры

[ редактировать ]

Генетические алгебры были введены Шафером (1949), который показал, что специальные алгебры поездов являются генетическими алгебрами, а генетические алгебры являются алгебрами поездов.

Специальные алгебры поездов

[ редактировать ]

Специальные алгебры поездов были введены Этерингтоном (1939 , раздел 4) как частные случаи барических алгебр.

Алгебра специального поезда — это барическая алгебра, в которой ядро ​​N весовой функции нильпотентно, а главные степени N являются идеалами. [ 1 ]

Этерингтон (1941) показал, что специальные алгебры поездов являются алгебрами поездов.

Обучение алгебрам

[ редактировать ]

Алгебры поезда были введены Этерингтоном (1939 , раздел 4) как частные случаи барических алгебр.

Позволять — элементы поля K с . Формальный полином

является поездным полиномом . Барическая алгебра B с весом w является алгеброй поезда, если

для всех элементов , с определяются как основные полномочия, . [ 1 ] [ 6 ]

Зиготические алгебры

[ редактировать ]

Зиготические алгебры были введены Этерингтоном (1939 , раздел 7).

  1. ^ Jump up to: а б с Гонсалес, С.; Мартинес, К. (2001), «Об алгебрах Бернштейна», в Гранхе, Анхель (ред.), Теория колец и алгебраическая геометрия. Материалы 5-й международной конференции по алгебре и алгебраической геометрии, SAGA V, Леон, Испания , Lect. Примечания Pure Appl. Матем., вып. 221, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Марсель Деккер, стр. 223–239, Zbl   1005.17021.
  2. ^ Каталан, А. (2000). «E-идеалы в алгебрах Бернштейна». В Косте, Роберто (ред.). Неассоциативная алгебра и ее приложения. Материалы четвертой международной конференции, Сан-Паулу, Бразилия . Лект. Примечания Pure Appl. Математика. Том. 211. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Марсель Деккер. стр. 35–42. Збл   0968.17013 .
  3. ^ Тиан (2008) стр.18
  4. ^ Тиан (2008) стр.20
  5. ^ Кон, Пол М. (2000). Введение в теорию колец . Серия Springer по математике для студентов. Спрингер-Верлаг . п. 56. ИСБН  1852332069 . ISSN   1615-2085 .
  6. ^ Каталан С., Абдон (1994). « Е -идеалы в барических алгебрах». Мэтт. Созерцание . 6 :7–12. Збл   0868.17023 .

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
  • Lyubich, Yu.I. (1983), Mathematical structures in population genetics. (Matematicheskie struktury v populyatsionnoj genetike) (in Russian), Kiev: Naukova Dumka, Zbl  0593.92011
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: c6ec8216fc4a1966091b358453caa60b__1716050580
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/c6/0b/c6ec8216fc4a1966091b358453caa60b.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Genetic algebra - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)