Андрей Ройтер
Andrei Vladimirovich Roiter ( Russian : Андрей Владимирович Ройтер; Russian : Андрей Владимирович Ройтер, November 30, 1937, Dnipro – July 26, 2006, Riga , Latvia) был a Ukrainian mathematician, specializing in algebra. [1]
Отцом А. В. Ройтера был украинский физико-химик В. А. Ройтер, ведущий специалист по катализу. [2] В 1955 году Андрей Владимирович Ройтер поступил в Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко , где познакомился с сокурсницей по математике Людмилой Назаровой . В 1958 году он и Назарова перевелись в Санкт-Петербургский государственный университет (тогда называвшийся Ленинградским государственным университетом ). Они поженились и начали всю жизнь сотрудничать в области теории репрезентации. В 1960 году он получил диплом (MS), а в 1963 году — степень кандидата наук (PhD). [3] Кандидатскую диссертацию возглавлял Дмитрий Константинович Фаддеев , [4] который также руководил докторской диссертацией Людмилы Назаровой. [5] А.В. Ройтер был принят на работу в 1961 году научным сотрудником в Институт математики Академии наук Украины , где проработал до своей смерти в 2006 году, а с 1991 года был заведующим отделом алгебры. В 1969 году получил степень доктора наук (хабилитацию). [3] В 1978 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Хельсинки. [6]
В своей первой опубликованной статье Ройтер в 1960 г. [7] доказал важный результат, который в конечном итоге побудил нескольких других математиков установить, что конечная группа имеет конечное число неизоморфных неразложимых целочисленных представлений тогда и только тогда, когда для каждого простого числа p ее силовская p -подгруппа является циклической порядка не выше p. 2 . [8] [3]
В статье 1966 г. [9] он доказал важную теорему теории интегрального представления колец. [3] В знаменитой статье 1968 г. [10] он доказал первую гипотезу Брауэра-Тралла. [11] [3]
Ройтер доказал первую гипотезу Брауэра-Тралла для конечномерных алгебр; его статья [10] никогда не упоминал алгебры Артина, но его методы работают и для алгебр Артина. Существует важное направление исследований, вдохновленное статьей. [10] и начато Морисом Ауслендером и Сверре Олафом Смало в статье 1980 года. [12] В статье Аусландера и Смало и ее продолжениях несколькими исследователями были представлены, среди прочего, ковариантно и контравариантно конечные подкатегории категории конечно порожденных модулей над алгеброй Артина, что привело к теории почти расщепляемых последовательностей в подкатегориях. [13]
По словам Ауслендера и Смало:
... возможно, удивительно, что первоначальный импульс нашей работе исходил не из теории наследственных алгебр Артина или теорий, стабильно эквивалентных наследственным алгебрам Артина. Скорее, исследование возникло в результате попытки объяснить гораздо более старый результат Габриэля и Ройтера... относительно алгебр Артина конечного типа представления с точки зрения техники и идей, разработанных Ауслендером и Райтеном в связи с почти расщепляемыми последовательностями и неприводимыми морфизмами. .. [12]
Ройтер провел важное исследование p -адических представлений. [3] особенно его статья 1967 года с Юрием Дроздом и Владимиром Кириченко о наследственных и басовых орденах. [14] [15] [16] и критерий Дрозда-Ройтера, позволяющий коммутативному порядку иметь конечное число неизоморфных неразложимых представлений. [17] Важным инструментом в этом исследовании была его теория делимости модулей. [18] [19]
In 1972 Nazarova and Roiter [20] ввел представления частично упорядоченных множеств — важный класс матричных задач, имеющий множество приложений в математике, таких как теория представлений конечномерных алгебр. (В 2005 году они с М.Н. Смирновой доказали теорему об антимонотонных квадратных формах и частично упорядоченных множествах. [21] ) Также в 1970-е годы Ройтер в трех статьях, две из которых были совместной работой с Марком Кляйнером, [22] [23] [24] [25] ввел представления боксов — очень большого класса матричных задач. [3]
Монография Ройтера и П. Габриэля (при участии Бернхарда Келлера ), опубликованная Спрингером в 1992 году в английском переводе, важна своим влиянием на теорию представлений конечномерных алгебр и теорию матричных задач. [26] [3] [27] Существует переиздание английского перевода 1997 года. [28]
Незадолго до своей смерти Ройтер исследовал представления в гильбертовых пространствах. [29] В двух статьях [30] [31] он вместе со своей женой и Станиславом А. Кругляком ввел понятие локально скалярных представлений колчанов ( т.е. направленных мультиграфов) в гильбертовых пространствах. В своей статье 2006 года они построили для таких представлений функторы Кокстера, аналогичные функторам Бернштейна-Гельфанда-Пономарева. [32] и применил новые функторы к изучению локально скалярных представлений. В частности, они доказали, что граф имеет лишь конечное число неразложимых локально скалярных представлений (с точностью до унитарного изоморфизма) тогда и только тогда, когда он является графом Дынкина . Их результат аналогичен результату Габриэля. [33] для «обычных» изображений колчанов. [3]
В 1961 году Ройтер начал в Киеве семинар по теории представлений. Семинар стал основой уважаемой киевской школы теории представлений. Он был научным руководителем 13 ученых степеней кандидатов наук (PhD). В 2007 году А.В. Ройтеру посмертно была присуждена Государственная премия Украины в области науки и техники за исследования по теории представлений. [3]
Ссылки [ править ]
- ^ Яковлев, А.В. (2007). «Памяти Андрея Владимировича Ройтера» . Журнал математических наук . 145 (1): 4831–4835. дои : 10.1007/s10958-007-0316-x . S2CID 123095732 . (со списком публикаций Ройтера; 67 наименований)
- ^ Ройтер В.А. Избранные сочинения . Киев: Наукова думка. 1976.
- ^ Перейти обратно: а б с д Это ж г час я дж Drozd, Yu.; Kirichenko, V.; Krugliak, S.; Kleiner, M.; Bondarenko, V.; Ovsienko, S. (2012). "Andrei Vladimirovich Roiter. To the 75th anniversary" . Algebra Discrete Math . 14 (2): C–H. "In Memory of Andrei Vladimirovich Roiter"
- ^ Андрей В. Ройтер в проекте «Математическая генеалогия»
- ^ Дмитрий Константинович Фаддеев на проекте «Математическая генеалогия».
- ^ Ройтер А.В. "Матричные задачи". Материалы Международного конгресса математиков, 1978, Хельсинки . Том. 1. С. 319–322.
- ^ Ройтер, А.В. (1960). «О представлениях циклической группы четвертого порядка целочисленными матрицами». Вестник Ленинград. унив . 15 : 65–74.
- ^ Айзекс, М.; Лихтман, А.; Пассман, Д.; Сегал, С.; Слоан, Нью-Джерси; Зассенхаус, Ганс (1989). « Вклад С.Д. Германа в теорию интегральных представлений конечных групп Александра И. Лихтмана» . Теория представлений, групповые кольца и теория кодирования: статьи в честь С.Д. Бермана (1922-1987) . Том. 93. Американская математическая соц. п. 27. ISBN 9780821850985 .
- ^ Ройтер, А.В. (1966). «Целочисленные представления, принадлежащие одному роду». Изв. Акад. Наук СССР сер. Мат . 30 : 1315–1324.
- ^ Перейти обратно: а б с А. В. Ройтер, "Неограниченная размерность неразложимых представлений алгебры с бесконечным числом неразложимых представлений", Изв. АН СССР сер. мат., 32:6 (1968), 1275–1282; Матем. СССР-Изв. , 2:6 (1968), 1223–1230» .
{{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется|journal=( помощь ) - ^ Краузе, Хеннинг (2011). «Заметки о мере Габриэля-Ройтера». arXiv : 1107.2631 [ math.RT ].
- ^ Перейти обратно: а б Ауслендер, М.; Смало, ТАК (1980). «Препроективные модули над алгебрами Артина» (PDF) . Журнал алгебры . 66 (1): 61–122. дои : 10.1016/0021-8693(80)90113-1 . МР 0591246 . (Примечание: слово «техника» — это жаргонный термин, который иногда используют алгебраисты, работающие над теорией Ауслендера-Рейтена .)
- ^ Ауслендер, Морис; верхом, Идун; Смало, Сверре О. (21 августа 1997 г.). Теория представлений артиновских алгебр . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-59923-8 .
- ^ Ройтер, А.В. (1966). «Аналог теоремы Басса для модулей представлений некоммутативных порядков». Докл. Акад. Наук СССР . 168 : 1261–1264.
- ^ Drozd, Y. A.; Kirichenko, V. V.; Roiter, V. A. (1967). "Hereditary and Bass orders". Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat . 31 (6): 1415–1436. Bibcode : 1967IzMat...1.1357D . doi : 10.1070/IM1967v001n06ABEH000625 . AMS copyrighted: Drozd, Ju A.; Kiričenko, V. V.; Roĭter, A. V. (1967). "On hereditary and Bass orders". Math. USSR Izvestiya . 1 (6): 1357–1376. Bibcode : 1967IzMat...1.1357D . doi : 10.1070/IM1967v001n06ABEH000625 .
- ^ Ян, Цзе-Чунг; Ю, Чиа-Фу (2013). «Мономиальные, горенштейновские и басовые ордера». arXiv : 1308.6017 [ math.RA ].
- ^ Дрозд, Ю. А.; Ройтер, А.В. (1967). «Коммутативные кольца с конечным числом неразложимых целочисленных представлений». Математика СССР-Известия . 1 (4): 757–772. Бибкод : 1967ИзМат...1..757Д . doi : 10.1070/IM1967v001n04ABEH000588 . ISSN 0025-5726 .
- ^ Ройтер, А.В. (1963). «Категории с делением и целыми представлениями». Докл. Акад. Наук СССР . 153 : 46–48.
- ^ Ройтер, А.В. (1965). «Делимость в категории представлений над полным локальным дедекиндовым кольцом». Украин. Мат. Дж . 17 (4): 124–129.
- ^ Nazarova, L. A.; Roiter, A. V. (1972). "Representations of the partially ordered sets" . Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI . 28 : 5–31.
- ^ Назарова Л.А.; Ройтер, А.В.; Смирнова, Миннесота (2006). «Антимонотонные квадратичные формы и частично упорядоченные множества» . Петербургский математический журнал . 17 (6): 1015–1030. дои : 10.1090/S1061-0022-06-00938-1 . ISSN 1061-0022 .
- ^ «Марк Кляйнер, профессор математики» . Факультет Сиракузского университета .
- ^ Ройтер, А.В.; Кляйнер, ММ (1975). «Представления дифференциально-градуированных категорий». Представления алгебр (Труды Международной конференции, Карлтонский университет, Оттава, Онтарио, 1974) . Конспект лекций по математике. Том. 488. Берлин: Шпрингер. стр. 316–339.
- ^ Кляйнер, ММ; Ройтер, А.В. (1977). «Представления дифференциально-градуальных категорий. (Русский)». Матричные задачи (русский) . Акад. Наук Украины. ССР Ин-т. Мат., Киев. стр. 5–70.
- ^ Ройтер, А.В. (1979). "Матричные задачи и представления БОКС. (Русский)". Представления и квадратичные формы (русский) . Том. 154. Акад. Наук Украины. ССР, Ин-т. Мат., Киев. стр. 3–38.
- ^ Габриэль, Питер; Ройтер, Андрей В. (8 октября 1992 г.). Представления конечномерных алгебр . Энциклопедия математических наук. Том. 73. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-53732-8 .
- ^ Дентон, Брайан Х. (1993). «Рецензируемая работа: Алгебра VIII. Представления конечномерных алгебр ». Математический вестник . 77 (480): 386–387. дои : 10.2307/3619799 . JSTOR 3619799 .
- ^ Габриэль, Питер; Ройтер, Андрей Владимирович (12 сентября 1997 г.). Представления конечномерных алгебр . Спрингер. ISBN 9783540629900 .
- ^ Roiter, A. V.; Kruglyak, S. A.; Nazarova, L. A. (2006). "Matrix Problems in Hilbert Spaces". arXiv : math/0605728 .
- ^ Кругляк, С.А.; Назарова Л.А.; Ройтер, А.В. (2006). «Ортоскалярные представления колчанов в категории гильбертовых пространств» . Зап. Научн. Семин. ПОМИ . 338 : 180–201.
- ^ Кругляк, С.А.; Ройтер, А.В. (2005). «Локально скалярные представления графов в категории гильбертовых пространств». Функц. Анальный. Прилож . 39 (2): 13–30. англ. перевод: Кругляк, С.А.; Ройтер, А.В. (2005). «Локально скалярные представления графов в категории гильбертовых пространств». Функциональный анализ и его приложения . 39 (2): 91–105. дои : 10.1007/s10688-005-0022-8 . ISSN 0016-2663 . S2CID 121930940 .
- ^ Бернштейн, Индиана; Гельфанд, ИМ; Пономарев В.А. (1973). «Функторы Кокстера и теорема Габриэля». Успехи мат. Наук . 28 :19–33.
- ^ Габриэль, П. (1972). «Неразложимые представления И.». Рукописная математика . 6 :71–103. дои : 10.1007/BF01298413 . S2CID 119425731 .
- Конде, Тереза (2020). «Мера Габриэля – Ройтера, размерность представления и цепочки отклонения». Ежеквартальный математический журнал . 71 (2): 619–635. arXiv : 1903.05555 . дои : 10.1093/qmathj/haz062 .
- Кюльшаммер, Юлиан (2016). «На посту бокса: квазинаследственные алгебры и тип представления». arXiv : 1601.03899 [ math.RT ].
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Другой | |
