✖


Jump to content

Андрей Ройтер

Andrei Vladimirovich Roiter ( Russian : Андрей Владимирович Ройтер; Russian : Андрей Владимирович Ройтер, November 30, 1937, Dnipro – July 26, 2006, Riga , Latvia) был a Ukrainian mathematician, specializing in algebra. [1]

Отцом А. В. Ройтера был украинский физико-химик В. А. Ройтер, ведущий специалист по катализу. [2] В 1955 году Андрей Владимирович Ройтер поступил в Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко , где познакомился с сокурсницей по математике Людмилой Назаровой . В 1958 году он и Назарова перевелись в Санкт-Петербургский государственный университет (тогда называвшийся Ленинградским государственным университетом ). Они поженились и начали всю жизнь сотрудничать в области теории репрезентации. В 1960 году он получил диплом (MS), а в 1963 году — степень кандидата наук (PhD). [3] Кандидатскую диссертацию возглавлял Дмитрий Константинович Фаддеев , [4] который также руководил докторской диссертацией Людмилы Назаровой. [5] А.В. Ройтер был принят на работу в 1961 году научным сотрудником в Институт математики Академии наук Украины , где проработал до своей смерти в 2006 году, а с 1991 года был заведующим отделом алгебры. В 1969 году получил степень доктора наук (хабилитацию). [3] В 1978 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Хельсинки. [6]

В своей первой опубликованной статье Ройтер в 1960 г. [7] доказал важный результат, который в конечном итоге побудил нескольких других математиков установить, что конечная группа имеет конечное число неизоморфных неразложимых целочисленных представлений тогда и только тогда, когда для каждого простого числа p ее силовская p -подгруппа является циклической порядка не выше p. 2 . [8] [3]

В статье 1966 г. [9] он доказал важную теорему теории интегрального представления колец. [3] В знаменитой статье 1968 г. [10] он доказал первую гипотезу Брауэра-Тралла. [11] [3]

Ройтер доказал первую гипотезу Брауэра-Тралла для конечномерных алгебр; его статья [10] никогда не упоминал алгебры Артина, но его методы работают и для алгебр Артина. Существует важное направление исследований, вдохновленное статьей. [10] и начато Морисом Ауслендером и Сверре Олафом Смало в статье 1980 года. [12] В статье Аусландера и Смало и ее продолжениях несколькими исследователями были представлены, среди прочего, ковариантно и контравариантно конечные подкатегории категории конечно порожденных модулей над алгеброй Артина, что привело к теории почти расщепляемых последовательностей в подкатегориях. [13]

По словам Ауслендера и Смало:

... возможно, удивительно, что первоначальный импульс нашей работе исходил не из теории наследственных алгебр Артина или теорий, стабильно эквивалентных наследственным алгебрам Артина. Скорее, исследование возникло в результате попытки объяснить гораздо более старый результат Габриэля и Ройтера... относительно алгебр Артина конечного типа представления с точки зрения техники и идей, разработанных Ауслендером и Райтеном в связи с почти расщепляемыми последовательностями и неприводимыми морфизмами. .. [12]

Ройтер провел важное исследование p -адических представлений. [3] особенно его статья 1967 года с Юрием Дроздом и Владимиром Кириченко о наследственных и басовых орденах. [14] [15] [16] и критерий Дрозда-Ройтера, позволяющий коммутативному порядку иметь конечное число неизоморфных неразложимых представлений. [17] Важным инструментом в этом исследовании была его теория делимости модулей. [18] [19]

In 1972 Nazarova and Roiter [20] ввел представления частично упорядоченных множеств — важный класс матричных задач, имеющий множество приложений в математике, таких как теория представлений конечномерных алгебр. (В 2005 году они с М.Н. Смирновой доказали теорему об антимонотонных квадратных формах и частично упорядоченных множествах. [21] ) Также в 1970-е годы Ройтер в трех статьях, две из которых были совместной работой с Марком Кляйнером, [22] [23] [24] [25] ввел представления боксов — очень большого класса матричных задач. [3]

Монография Ройтера и П. Габриэля (при участии Бернхарда Келлера ), опубликованная Спрингером в 1992 году в английском переводе, важна своим влиянием на теорию представлений конечномерных алгебр и теорию матричных задач. [26] [3] [27] Существует переиздание английского перевода 1997 года. [28]

Незадолго до своей смерти Ройтер исследовал представления в гильбертовых пространствах. [29] В двух статьях [30] [31] он вместе со своей женой и Станиславом А. Кругляком ввел понятие локально скалярных представлений колчанов ( т.е. направленных мультиграфов) в гильбертовых пространствах. В своей статье 2006 года они построили для таких представлений функторы Кокстера, аналогичные функторам Бернштейна-Гельфанда-Пономарева. [32] и применил новые функторы к изучению локально скалярных представлений. В частности, они доказали, что граф имеет лишь конечное число неразложимых локально скалярных представлений (с точностью до унитарного изоморфизма) тогда и только тогда, когда он является графом Дынкина . Их результат аналогичен результату Габриэля. [33] для «обычных» изображений колчанов. [3]

В 1961 году Ройтер начал в Киеве семинар по теории представлений. Семинар стал основой уважаемой киевской школы теории представлений. Он был научным руководителем 13 ученых степеней кандидатов наук (PhD). В 2007 году А.В. Ройтеру посмертно была присуждена Государственная премия Украины в области науки и техники за исследования по теории представлений. [3]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Яковлев, А.В. (2007). «Памяти Андрея Владимировича Ройтера» . Журнал математических наук . 145 (1): 4831–4835. дои : 10.1007/s10958-007-0316-x . S2CID   123095732 . (со списком публикаций Ройтера; 67 наименований)
  2. ^ Ройтер В.А. Избранные сочинения . Киев: Наукова думка. 1976.
  3. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж Drozd, Yu.; Kirichenko, V.; Krugliak, S.; Kleiner, M.; Bondarenko, V.; Ovsienko, S. (2012). "Andrei Vladimirovich Roiter. To the 75th anniversary" . Algebra Discrete Math . 14 (2): C–H. "In Memory of Andrei Vladimirovich Roiter"
  4. ^ Андрей В. Ройтер в проекте «Математическая генеалогия»
  5. ^ Дмитрий Константинович Фаддеев на проекте «Математическая генеалогия».
  6. ^ Ройтер А.В. "Матричные задачи". Материалы Международного конгресса математиков, 1978, Хельсинки . Том. 1. С. 319–322.
  7. ^ Ройтер, А.В. (1960). «О представлениях циклической группы четвертого порядка целочисленными матрицами». Вестник Ленинград. унив . 15 : 65–74.
  8. ^ Айзекс, М.; Лихтман, А.; Пассман, Д.; Сегал, С.; Слоан, Нью-Джерси; Зассенхаус, Ганс (1989). « Вклад С.Д. Германа в теорию интегральных представлений конечных групп Александра И. Лихтмана» . Теория представлений, групповые кольца и теория кодирования: статьи в честь С.Д. Бермана (1922-1987) . Том. 93. Американская математическая соц. п. 27. ISBN  9780821850985 .
  9. ^ Ройтер, А.В. (1966). «Целочисленные представления, принадлежащие одному роду». Изв. Акад. Наук СССР сер. Мат . 30 : 1315–1324.
  10. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с А. В. Ройтер, "Неограниченная размерность неразложимых представлений алгебры с бесконечным числом неразложимых представлений", Изв. АН СССР сер. мат., 32:6 (1968), 1275–1282; Матем. СССР-Изв. , 2:6 (1968), 1223–1230» . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
  11. ^ Краузе, Хеннинг (2011). «Заметки о мере Габриэля-Ройтера». arXiv : 1107.2631 [ math.RT ].
  12. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Ауслендер, М.; Смало, ТАК (1980). «Препроективные модули над алгебрами Артина» (PDF) . Журнал алгебры . 66 (1): 61–122. дои : 10.1016/0021-8693(80)90113-1 . МР   0591246 . (Примечание: слово «техника» — это жаргонный термин, который иногда используют алгебраисты, работающие над теорией Ауслендера-Рейтена .)
  13. ^ Ауслендер, Морис; верхом, Идун; Смало, Сверре О. (21 августа 1997 г.). Теория представлений артиновских алгебр . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-59923-8 .
  14. ^ Ройтер, А.В. (1966). «Аналог теоремы Басса для модулей представлений некоммутативных порядков». Докл. Акад. Наук СССР . 168 : 1261–1264.
  15. ^ Drozd, Y. A.; Kirichenko, V. V.; Roiter, V. A. (1967). "Hereditary and Bass orders". Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat . 31 (6): 1415–1436. Bibcode : 1967IzMat...1.1357D . doi : 10.1070/IM1967v001n06ABEH000625 . AMS copyrighted: Drozd, Ju A.; Kiričenko, V. V.; Roĭter, A. V. (1967). "On hereditary and Bass orders". Math. USSR Izvestiya . 1 (6): 1357–1376. Bibcode : 1967IzMat...1.1357D . doi : 10.1070/IM1967v001n06ABEH000625 .
  16. ^ Ян, Цзе-Чунг; Ю, Чиа-Фу (2013). «Мономиальные, горенштейновские и басовые ордера». arXiv : 1308.6017 [ math.RA ].
  17. ^ Дрозд, Ю. А.; Ройтер, А.В. (1967). «Коммутативные кольца с конечным числом неразложимых целочисленных представлений». Математика СССР-Известия . 1 (4): 757–772. Бибкод : 1967ИзМат...1..757Д . doi : 10.1070/IM1967v001n04ABEH000588 . ISSN   0025-5726 .
  18. ^ Ройтер, А.В. (1963). «Категории с делением и целыми представлениями». Докл. Акад. Наук СССР . 153 : 46–48.
  19. ^ Ройтер, А.В. (1965). «Делимость в категории представлений над полным локальным дедекиндовым кольцом». Украин. Мат. Дж . 17 (4): 124–129.
  20. ^ Nazarova, L. A.; Roiter, A. V. (1972). "Representations of the partially ordered sets" . Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI . 28 : 5–31.
  21. ^ Назарова Л.А.; Ройтер, А.В.; Смирнова, Миннесота (2006). «Антимонотонные квадратичные формы и частично упорядоченные множества» . Петербургский математический журнал . 17 (6): 1015–1030. дои : 10.1090/S1061-0022-06-00938-1 . ISSN   1061-0022 .
  22. ^ «Марк Кляйнер, профессор математики» . Факультет Сиракузского университета .
  23. ^ Ройтер, А.В.; Кляйнер, ММ (1975). «Представления дифференциально-градуированных категорий». Представления алгебр (Труды Международной конференции, Карлтонский университет, Оттава, Онтарио, 1974) . Конспект лекций по математике. Том. 488. Берлин: Шпрингер. стр. 316–339.
  24. ^ Кляйнер, ММ; Ройтер, А.В. (1977). «Представления дифференциально-градуальных категорий. (Русский)». Матричные задачи (русский) . Акад. Наук Украины. ССР Ин-т. Мат., Киев. стр. 5–70.
  25. ^ Ройтер, А.В. (1979). "Матричные задачи и представления БОКС. (Русский)". Представления и квадратичные формы (русский) . Том. 154. Акад. Наук Украины. ССР, Ин-т. Мат., Киев. стр. 3–38.
  26. ^ Габриэль, Питер; Ройтер, Андрей В. (8 октября 1992 г.). Представления конечномерных алгебр . Энциклопедия математических наук. Том. 73. Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-540-53732-8 .
  27. ^ Дентон, Брайан Х. (1993). «Рецензируемая работа: Алгебра VIII. Представления конечномерных алгебр ». Математический вестник . 77 (480): 386–387. дои : 10.2307/3619799 . JSTOR   3619799 .
  28. ^ Габриэль, Питер; Ройтер, Андрей Владимирович (12 сентября 1997 г.). Представления конечномерных алгебр . Спрингер. ISBN  9783540629900 .
  29. ^ Roiter, A. V.; Kruglyak, S. A.; Nazarova, L. A. (2006). "Matrix Problems in Hilbert Spaces". arXiv : math/0605728 .
  30. ^ Кругляк, С.А.; Назарова Л.А.; Ройтер, А.В. (2006). «Ортоскалярные представления колчанов в категории гильбертовых пространств» . Зап. Научн. Семин. ПОМИ . 338 : 180–201.
  31. ^ Кругляк, С.А.; Ройтер, А.В. (2005). «Локально скалярные представления графов в категории гильбертовых пространств». Функц. Анальный. Прилож . 39 (2): 13–30. англ. перевод: Кругляк, С.А.; Ройтер, А.В. (2005). «Локально скалярные представления графов в категории гильбертовых пространств». Функциональный анализ и его приложения . 39 (2): 91–105. дои : 10.1007/s10688-005-0022-8 . ISSN   0016-2663 . S2CID   121930940 .
  32. ^ Бернштейн, Индиана; Гельфанд, ИМ; Пономарев В.А. (1973). «Функторы Кокстера и теорема Габриэля». Успехи мат. Наук . 28 : 19–33.
  33. ^ Габриэль, П. (1972). «Неразложимые представления И.». Рукописная математика . 6 :71–103. дои : 10.1007/BF01298413 . S2CID   119425731 .
  • Конде, Тереза ​​(2020). «Мера Габриэля – Ройтера, размерность представления и цепочки отклонения». Ежеквартальный математический журнал . 71 (2): 619–635. arXiv : 1903.05555 . дои : 10.1093/qmathj/haz062 .
  • Кюльшаммер, Юлиан (2016). «На посту бокса: квазинаследственные алгебры и тип представления». arXiv : 1601.03899 [ math.RT ].
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Andrei_Roiter&oldid=1200265572"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: c67ea2b7605730e6c845f87a8075ba1f__1706491380
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/c6/1f/c67ea2b7605730e6c845f87a8075ba1f.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Andrei Roiter - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)