Вычислительная теория групп
 | Эта статья включает список литературы , связанную литературу или внешние ссылки , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( январь 2020 г. ) |
В математике вычислительная теория групп – это изучение группы с помощью компьютеров. Это обеспокоенос разработкой и анализом алгоритмов и структуры данных для вычисления информации о группах. Темавызвал интерес, поскольку для многих интересных групп(включая большинство спорадических групп ) нецелесообразнопроизводить расчеты вручную.
Важные алгоритмы в вычислительной теории групп включают:
- алгоритм Шрайера – Симса для определения порядка группы перестановок
- алгоритм Тодда-Коксетера и алгоритм Кнута-Бендикса для перечисления смежных классов
- алгоритм замены продукта для поиска случайных элементов группы
Две важные системы компьютерной алгебры (CAS), используемые в теории групп: ГАП и Магма . Исторически другие системы, такие как CAS (для теории персонажей ) и Кэли (предшественница Magma), были важны.
Некоторые достижения в этой области включают в себя:
- полный перебор всех конечных групп порядка меньше 2000
- вычисление представлений для всех спорадических групп
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Обзор Университета этой темы, проведенный Акосом Серессом из штата Огайо , дополненный статьей, опубликованной в « Извещениях Американского математического общества», доступен в Интернете. Существует также опрос из Чарльза Симса Университета Рутгерса и более старый опрос Йоахима Нойбюзера из RWTH Ахена .
Есть три книги, охватывающие различные части предмета:
- Дерек Ф. Холт, Беттина Эйк, Имонн А. О'Брайен, «Справочник по вычислительной теории групп», Дискретная математика и ее приложения (Бока-Ратон). Чепмен и Холл/CRC, Бока-Ратон, Флорида, 2005 г. ISBN 1-58488-372-3
- Чарльз К. Симс , «Вычисления с конечно-представленными группами», Энциклопедия математики и ее приложений, том 48, Cambridge University Press , Кембридж, 1994. ISBN 0-521-43213-8
- Акос Сересс, «Алгоритмы группы перестановок», Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 2003. ISBN 0-521-66103-X .