Магма (система компьютерной алгебры)
 | |
| Разработчик(и) | Группа вычислительной алгебры, Школа математики и статистики , Сиднейский университет |
|---|---|
| Стабильная версия | 2.27-8 [1] / 22 февраля 2023 г |
| Написано в | C (ядро), Magma (библиотеки) [2] |
| Операционная система | Кросс-платформенный |
| Тип | Система компьютерной алгебры |
| Лицензия | Возмещение затрат (некоммерческая собственность) |
| Веб-сайт | магма |
Magma — система компьютерной алгебры , предназначенная для решения задач по алгебре , теории чисел , геометрии и комбинаторике . Он назван в честь алгебраической структуры магмы . Он работает в Unix-подобных операционных системах , а также в Windows .
Введение
[ редактировать ]Магма производится и распространяется Группой вычислительной алгебры Сиднейской школы математики и статистики университета Сиднейского .
В конце 2006 года книга « Открытие математики с помощью магмы» была опубликована издательством Springer как 19-й том серии «Алгоритмы и вычисления в математике». [3]
Система Магмы широко используется в чистой математике. Группа вычислительной алгебры ведет список публикаций, в которых цитируется Магма, и по состоянию на 2010 год насчитывается около 2600 ссылок, в основном по чистой математике, но также включая статьи из таких разных областей, как экономика и геофизика. [4]
История
[ редактировать ]Предшественника системы Магмы звали Кейли (1982–1993), в честь Артура Кейли .
Официально Magma была выпущена в августе 1993 года (версия 1.0). Версия 2.0 Magma была выпущена в июне 1996 года, а последующие версии 2.X выпускались примерно раз в год.
В 2013 году Группа вычислительной алгебры заключила соглашение с Фондом Саймонса , согласно которому Фонд Саймонса возьмет на себя все расходы на предоставление Magma всем некоммерческим , неправительственным научно-исследовательским или образовательным учреждениям США. Все студенты, исследователи и преподаватели, связанные с участвующим учреждением, смогут бесплатно получить доступ к Magma через это учреждение. [5]
Математические области, охватываемые системой
[ редактировать ]- Магма включает перестановочные , матричные , конечно представленные , разрешимые , абелевы (конечные или бесконечные), полициклические , косые и прямолинейные группы программ . Также включены несколько баз данных групп.
- Magma содержит асимптотически быстрые алгоритмы для всех фундаментальных целочисленных и полиномиальных операций, такие как алгоритм Шёнхаге – Штрассена для быстрого умножения целых чисел и полиномов. Алгоритмы факторизации целых чисел включают метод эллиптической кривой , квадратичное сито и сито числового поля .
- Magma включает систему компьютерной алгебры KANT для комплексных вычислений в полях алгебраических чисел. Специальный тип также позволяет вычислять алгебраическое замыкание поля.
- Magma содержит асимптотически быстрые алгоритмы для всех фундаментальных операций с плотными матрицами, таких как умножение Штрассена .
- Magma содержит структурированное исключение Гаусса и алгоритмы Ланцоша для сокращения разреженных систем, которые возникают в методах исчисления индексов , в то время как Magma использует Марковица поворот для нескольких других задач разреженной линейной алгебры.
- У Magma есть доказуемая реализация fp LLL , [6] который представляет собой алгоритм LLL для целочисленных матриц, который использует числа с плавающей запятой для коэффициентов Грама – Шмидта , но такой, что строго доказано, что результат уменьшен с помощью LLL.
- В Magma имеется эффективная реализация алгоритма Фожера F4 для вычисления базисов Грёбнера .
- Magma имеет обширные инструменты для вычислений в теории представлений, включая вычисление таблиц символов конечных групп и алгоритм Meataxe .
- В Magma есть тип инвариантных колец конечных групп, для которых можно использовать первичные, вторичные и фундаментальные инварианты, а также выполнять вычисления с использованием модульной структуры.
- Теория лжи
- Алгебраическая геометрия
- Арифметическая геометрия
- конечной инцидентности Структуры
- Криптография
- Теория кодирования
- Оптимизация
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Краткий обзор новых функций Magma V2.27-8» .
- ^ «Что такое Магма?» (PDF) .
- ^ «Открытие математики с помощью магмы» .
- ^ «Опубликованное исследование, цитирующее магму» .
- ^ «Схема Фонда Саймонса по обеспечению магмой образовательных и научно-исследовательских организаций США» . Магма Компьютерная алгебра .
- ^ Джон Кэннон (июль 2006 г.). «Примечания к выпуску Magma 2.13» .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Официальный сайт
- Магма Бесплатный онлайн-калькулятор
- Высокая производительность Magma для вычисления баз Грёбнера (2004)
- Высокая производительность Magma для вычисления нормальных форм Эрмита целочисленных матриц
- Magma V2.12, очевидно, является «лучшей в мире по полиномиальному GCD» :-)
- Пример кода магмы
- Список публикаций со ссылкой на Магму
| с открытым исходным кодом | |
|---|---|
| Собственный | |
| Снято с производства | |
| Базы данных органов управления : Национальные |
|---|
- Программное обеспечение системы компьютерной алгебры для Linux
- Программное обеспечение системы компьютерной алгебры для macOS
- Программное обеспечение системы компьютерной алгебры для Windows
- Кроссплатформенное программное обеспечение
- Функциональные языки
- Языки числового программирования
- Проприетарное коммерческое программное обеспечение для Linux.