Гигантская сила осциллятора

Гигантской силой осциллятора обладают экситоны , слабо связанные с примесями или дефектами кристаллов.

Спектр фундаментального поглощения прямозонных полупроводников, таких как арсенид галлия (GaAs) и сульфид кадмия (CdS), непрерывен и соответствует межзонным переходам. Он начинается с переходов в центре зоны Бриллюэна , ${\boldsymbol {k}}=0$. В идеальном кристалле этому спектру предшествует водородоподобная серия переходов в s -состояния экситонов Ванье-Мотта. Помимо экситонных линий, в той же спектральной области имеются удивительно сильные дополнительные линии поглощения. Они относятся к экситонам, слабо связанным с примесями и дефектами, и называются «примесными экситонами». Аномально высокая интенсивность примесно-экситонных линий свидетельствует об их гигантской силе осциллятора около $f_{i}\sim 10$ на примесный центр, в то время как сила осциллятора свободных экситонов составляет всего около $f_{\rm {ex}}\sim 10^{-4}$ на единицу ячейки. Мелкие примесно-экситонные состояния работают как антенны, заимствующие свою гигантскую силу осциллятора из обширных областей кристалла вокруг них. Впервые они были предсказаны Эммануэлем Рашбой для молекулярных экситонов. а затем для экситонов в полупроводниках. Гигантские силы осцилляторов примесных экситонов обеспечивают им сверхкороткое радиационное время жизни. $\tau _{i}\sim 1$ нс.

Связанные экситоны в полупроводниках: теория.

Межзонные оптические переходы происходят в масштабе постоянной решетки, который мал по сравнению с радиусом экситона. Поэтому для крупных экситонов в прямозонных кристаллах сила осциллятора $f_{\rm {ex}}$ поглощения экситонов пропорционально $|\Phi _{\rm {ex}}(0)|^{2}$ что представляет собой значение квадрата волновой функции внутреннего движения внутри экситона $\Phi _{\rm {ex}}({\boldsymbol {r}}_{e}-{\boldsymbol {r}}_{h})$ при совпадающих значениях электрона ${\boldsymbol {r}}_{e}$ и дыра ${\boldsymbol {r}}_{h}$ координаты. Для больших экситонов $|\Phi _{\rm {ex}}(0)|^{2}\approx 1/a_{\rm {ex}}^{3}$ где $a_{\rm {ex}}$ – радиус экситона, следовательно, $f_{\rm {ex}}\approx v/a_{\rm {ex}}^{3}\ll 1$, здесь $v$ – объем элементарной ячейки. Сила осциллятора $f_{i}$ для создания связанного экситона можно выразить через его волновую функцию $\Psi _{i}({\boldsymbol {r}}_{e},{\boldsymbol {r}}_{h})$ и $f_{\rm {ex}}$ как

$f_{i}={\frac {1}{v}}{\frac {(\int d{\boldsymbol {r}}_{e}\Psi _{i}({\boldsymbol {r}}_{e},{\boldsymbol {r}}_{e}))^{2}}{|\Phi _{\rm {ex}}(0)|^{2}}}f_{\rm {ex}}$ .

Совпадающие координаты в числителе, ${\boldsymbol {r}}_{e}={\boldsymbol {r}}_{h}$, отражают тот факт, что экситон создается в пространственном масштабе, малом по сравнению с его радиусом. Интеграл в числителе можно выполнить только для конкретных моделей примесных экситонов. Однако если экситон слабо связан с примесью, то радиус связанного экситона $a_{i}$ удовлетворяет условию $a_{i}$ ≥ $a_{\rm {ex}}$ и его волновая функция внутреннего движения $\Phi _{\rm {ex}}({\boldsymbol {r}}_{e}-{\boldsymbol {r}}_{h})$ лишь незначительно искажается, то интеграл в числителе можно оценить как $(a_{i}/a_{\rm {ex}})^{3/2}$. Это немедленно приводит к оценке $f_{i}$

$f_{i}\approx {\frac {a_{i}^{3}}{v}}f_{\rm {ex}}$ .

Этот простой результат отражает физику явления гигантской силы осциллятора : когерентного колебания поляризации электрона в объеме около $a_{i}^{3}>>v$.

Если экситон связан с дефектом слабым короткодействующим потенциалом, то справедлива более точная оценка

$f_{i}=8\left({\frac {\mu }{m}}{\frac {E_{\rm {ex}}}{E_{i}}}\right)^{3/2}{\frac {\pi a_{\rm {ex}}^{3}}{v}}f_{\rm {ex}}$.

Здесь $m=m_{e}+m_{h}$ – эффективная масса экситона, $\mu =(m_{e}^{-1}+m_{h}^{-1})^{-1}$ это его приведенная масса, $E_{\rm {ex}}$ – энергия ионизации экситона, $E_{i}$ – энергия связи экситона с примесью, $m_{e}$ и $m_{h}$ – эффективные массы электрона и дырки.

Гигантская сила осциллятора для мелкозахваченных экситонов приводит к их короткому радиационному времени жизни.

$\tau _{i}\approx {\frac {3m_{0}c^{3}}{2e^{2}n\omega _{i}^{2}f_{i}}}.$

Здесь $m_{0}$ - масса электрона в вакууме, $c$ это скорость света, $n$ - показатель преломления, а $\omega _{i}$ — частота излучаемого света. Типичные значения $\tau _{i}$ составляют около наносекунд, и такое короткое радиационное время жизни благоприятствует излучательной рекомбинации экситонов по сравнению с безызлучательной. Когда квантовый выход радиационного излучения высок, процесс можно рассматривать как резонансную флуоресценцию .

Аналогичные эффекты существуют и для оптических переходов между экситонными и биэкситонными состояниями.

Альтернативное описание того же явления дается в терминах поляритонов : гигантских сечений резонансного рассеяния электронных поляритонов на примесях и дефектах решетки.

Связанные экситоны в полупроводниках: эксперимент

Хотя конкретные значения $f_{i}$ и $\tau _{i}$ не универсальны и изменяются в пределах коллекций экземпляров, типичные значения подтверждают указанные закономерности. В CdS с $E_{i}\approx 6$ мэВ, наблюдались силы примесно-экситонных осцилляторов $f_{i}\approx 10$. Значение $f_{i}>1$ на один примесный центр не должно вызывать удивления, поскольку переход представляет собой коллективный процесс, включающий множество электронов в области объема около $a_{i}^{3}>>v$. Высокая мощность генератора приводит к малому оптическому насыщению и времени жизни радиационного излучения. $\tau _{i}\approx 500$ пс. Аналогичным образом сообщалось о радиационном времени жизни примесных экситонов в GaAs, составляющем около 1 нс. Тот же механизм ответственен за короткое время излучения до 100 пс для экситонов, заключенных в микрокристаллитах CuCl.

Связанные молекулярные экситоны

Аналогичным образом, на спектры слабозахваченных молекулярных экситонов также сильно влияют соседние экситонные полосы. Важным свойством типичных молекулярных кристаллов с двумя или более симметрично-эквивалентными молекулами в элементарной ячейке, таких как бензин и нафталин, является то, что их спектры экситонного поглощения состоят из дублетов (или мультиплетов) полос, сильно поляризованных вдоль кристаллических осей, как это было показано. продемонстрировала Антонина Прихотько . Это расщепление сильно поляризованных полос поглощения, возникших на одном молекулярном уровне и известное как «давыдовское расщепление», является основным проявлением молекулярных экситонов. Если низкочастотная компонента экситонного мультиплета расположена внизу энергетического спектра экситона, то полоса поглощения примесного экситона, приближающегося ко дну снизу, усиливается в этой компоненте спектра и уменьшается в двух других компонентах; в спектроскопии молекулярных экситонов это явление иногда называют «эффектом Рашбы». В результате степень поляризации примесной экситонной полосы зависит от ее спектрального положения и становится индикатором энергетического спектра свободных экситонов. В крупных органических молекулах энергию примесных экситонов можно постепенно смещать за счет изменения изотопного состава молекул-гостей. Основываясь на этом варианте, Владимир Броуде разработал метод изучения энергетического спектра экситонов в кристалле-хозяине путем изменения изотопного состава молекул-гостей. Поменяв местами хозяина и гостя, можно изучить энергетический спектр экситонов сверху. Совсем недавно изотопный метод стал применяться для изучения переноса энергии в биологических системах.

См. также

• Экситон
• поляритон
• Сила осциллятора
• Квантовый выход
• Резонансная флуоресценция