формирователь волн

Чтобы узнать о шведском электронном музыканте, см. Waveshaper (музыкант) .

В электронной музыке формирование волны — это тип синтеза искажений , при котором сложные спектры создаются из простых тонов путем изменения формы сигналов .

Использование

Waveshapers используются в основном музыкантами-электронщиками для достижения сверхабразивного звука. Этот эффект чаще всего используется для улучшения звука музыкального синтезатора путем изменения формы волны или гласной. Рок-музыканты также могут использовать вейвшейпер для сильного искажения гитары или баса. Некоторые синтезаторы или виртуальные программные инструменты имеют встроенные формирователи сигналов. Эффект может привести к тому, что инструменты будут звучать шумно или перегруженно .

При цифровом моделировании аналогового аудиооборудования, такого как ламповые усилители , формирование волны используется для введения статической нелинейности или нелинейности без памяти для аппроксимации передаточной характеристики вакуумной лампы или диодного ограничителя.

Как это работает

Формирователь волны — это аудиоэффект , который изменяет аудиосигнал путем сопоставления входного сигнала с выходным сигналом путем применения фиксированной или переменной математической функции, называемой функцией формирования или передаточной функцией , к входному сигналу (термин «функция формирования» предпочтителен, чтобы избежать путаница с передаточной функцией из теории систем). Функция может быть любой функцией.

Математически операция определяется уравнением формирователя волны

$y=f(a(t)x(t))$

где f — формирующая функция, x(t) — входная функция, а a(t) — индексная функция , которая, как правило, может меняться в зависимости от времени. Этот параметр часто используется как постоянный коэффициент усиления, называемый индексом искажений . На практике входной сигнал формирователя волны x считается равным [-1,1] для сигналов с цифровой выборкой, а f будет спроектирован таким образом, чтобы y также находился на [-1,1], чтобы предотвратить нежелательное ограничение в программном обеспечении.

Часто используемые функции формирования

Sin, arctan, полиномиальные функции или кусочные функции (например, функция жесткого ограничения) обычно используются в качестве передаточных функций формирования сигнала. Также возможно использовать табличные функции, состоящие из дискретных точек с некоторой степенью интерполяции или линейных сегментов.

Полиномы

Полином – это функция вида

$f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=\sum _{n=0}^{N}a_{n}x^{n}$

Полиномиальные функции удобны в качестве функций формирования, поскольку, если на входе задана одна синусоида, полином степени N будет вводить только до N -й гармоники синусоиды. Чтобы доказать это, рассмотрим синусоиду, используемую в качестве входных данных для общего полинома.

$\sum _{n=0}^{N}a_{n}(\alpha \cos(\omega t+\phi ))^{n}$

Затем используйте обратную формулу Эйлера для получения комплексных синусоид.

$\sum _{n=0}^{N}a_{n}{\Bigg (}\alpha {\frac {e^{j(\omega t+\phi )}+e^{-j(\omega t+\phi )}}{2}}{\Bigg )}^{n}=a_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\frac {a_{n}\alpha ^{n}}{2^{n-1}}}{\frac {(e^{j(\omega t+\phi )}+e^{-j(\omega t+\phi )})^{n}}{2}}$

Наконец, используйте биномиальную формулу , чтобы вернуться к тригонометрической форме и найти коэффициенты для каждой гармоники.

$a_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\Bigg [}{{\frac {a_{n}\alpha ^{n}}{2^{n-1}}}\sum _{k=0}^{n}{{n \choose k}{\frac {e^{j(n-k)(\omega t+\phi )}e^{-jk(\omega t+\phi )}}{2}}}{\Bigg ]}}=a_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\Bigg [}{{\frac {a_{n}\alpha ^{n}}{2^{n-1}}}\sum _{k=0}^{n}{{n \choose k}{\frac {e^{j(n-2k)(\omega t+\phi )}}{2}}}{\Bigg ]}}$

$=a_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\Bigg [}{{\frac {a_{n}\alpha ^{n}}{2^{n-1}}}\sum _{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor }{{n \choose k}\cos {((n-2k)(\omega t+\phi ))}}{\Bigg ]}}$

Из приведенного выше уравнения можно сделать несколько наблюдений о влиянии полиномиальной функции формирования на одну синусоиду:

• Все сгенерированные синусоиды гармонически связаны с исходным входным сигналом.
• Частота никогда не превышает $N\omega$.
• Все нечетные одночлены $x^{n}$ генерируют нечетные гармоники от n до основной, а все четные мономиальные члены генерируют четные гармоники от n до постоянного тока (частота 0).
• Форма спектра, создаваемого каждым мономиальным членом, фиксирована и определяется биномиальными коэффициентами.
• Вес этого спектра в общем выходе определяется исключительно его $a_{n}$ коэффициент и амплитуда входного сигнала на ${\frac {a_{n}\alpha ^{n}}{2^{n-1}}}$

Проблемы, связанные с формирователями волн

Звук, создаваемый цифровыми формирователями волн, имеет тенденцию быть резким и непривлекательным из-за проблем с наложением спектров. Формирование волны — это нелинейная операция, поэтому трудно сделать обобщение о влиянии функции формирования волны на входной сигнал. Математика нелинейных операций со звуковыми сигналами сложна и недостаточно изучена. Помимо прочего, эффект будет зависеть от амплитуды. Но, как правило, формирователи сигналов, особенно с острыми углами (например, некоторые производные являются прерывистыми), имеют тенденцию вносить большое количество высокочастотных гармоник. Если эти введенные гармоники превышают предел Найквиста , то они будут восприниматься как резкие негармоники с отчетливо металлическим звуком в выходном сигнале. Передискретизация может несколько, но не полностью облегчить эту проблему, в зависимости от того, насколько быстро затухают введенные гармоники. .

С помощью относительно простых и относительно плавных функций формирования волны (например, sin(a*x), atan(a*x), полиномиальных функций) эта процедура может уменьшить искаженное содержимое в гармоническом сигнале до такой степени, что это становится музыкально приемлемым. . Но функции формирования волны, отличные от полиномиальных функций формирования волны, будут вводить в сигнал бесконечное количество гармоник, некоторые из которых могут слышимо накладываться даже на частоте супердискретизации. .