Окружающая изотопия

В $\mathbb {R} ^{3}$узел поскольку не является объемлющим изотопным узлу- трилистнику , один из них не может быть деформирован в другой посредством непрерывного пути гомеоморфизмов объемлющего пространства. Они изотопны окружающей среде. $\mathbb {R} ^{4}$.

В математическом предмете топологии , объемлющая изотопия также называемая h-изотопией , представляет собой своего рода непрерывное искажение объемлющего пространства , например многообразия , переводящее одно подмногообразие в другое подмногообразие. Например, в теории узлов два узла считаются одинаковыми, если можно превратить один узел в другой, не разрывая его. Такое искажение является примером окружающей изотопии. Точнее, пусть $N$ и $M$ быть многообразиями и $g$ и $h$ быть вложениями ​ $N$ в $M$. Непрерывная карта

$F:M\times [0,1]\rightarrow M$

определяется как окружающая изотопия, принимающая $g$ к $h$ если $F_{0}$ это карта идентичности , каждая карта $F_{t}$ является гомеоморфизмом из $M$ себе, и $F_{1}\circ g=h$. Это означает, что ориентация должна сохраняться окружающими изотопиями. Например, два узла, являющиеся зеркальным отражением друг друга, вообще говоря, не эквивалентны.

См. также

• изотопия
• Регулярная гомотопия
• Регулярная изотопия

Ссылки

• М. А. Армстронг, Базовая топология , Springer-Verlag , 1983 г.
• Сашо Каладжиевски, Иллюстрированное введение в топологию и гомотопию , CRC Press, 2010, Глава 10: Изотопия и гомотопия.