Окружающая изотопия

В

\mathbb {R} ^{3}

узел трилистнику не является объемлющим изотопным узлу- , поскольку один из них не может быть деформирован в другой посредством непрерывного пути гомеоморфизмов объемлющего пространства. Они изотопны окружающей среде.

\mathbb {R} ^{4}

.

В математическом предмете топологии объемлющая изотопия , также называемая h-изотопией , представляет собой своего рода непрерывное искажение объемлющего пространства , например многообразия , переводящее одно подмногообразие в другое подмногообразие. Например, в теории узлов считаются два узла одинаковыми, если можно превратить один узел в другой, не разрывая его. Такое искажение является примером окружающей изотопии. Точнее, пусть $N$ и $M$ быть многообразиями и $g$ и $h$ быть вложениями $N$ в $M$ . Непрерывная карта

F:M\times [0,1]\rightarrow M

определяется как окружающая изотопия, принимающая $g$ к $h$ если $F_{0}$ это карта идентичности , каждая карта $F_{t}$ является гомеоморфизмом из $M$ себе, и $F_{1}\circ g=h$ . Это означает, что ориентация должна сохраняться окружающими изотопиями. Например, два узла, являющиеся зеркальным отражением друг друга, вообще говоря, не эквивалентны.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

М. А. Армстронг, Базовая топология , Springer-Verlag , 1983 г.
Сашо Каладжиевски, Иллюстрированное введение в топологию и гомотопию , CRC Press, 2010, Глава 10: Изотопия и гомотопия

Эта посвященная топологии, статья, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .