Согласная пара

В статистике согласованная пара — это пара наблюдений, каждое по двум переменным ( X ₁ , Y ₁ ) и ( X ₂ , Y ₂ ), обладающая свойством, что

\operatorname {sgn}(X_{2}-X_{1})\ =\operatorname {sgn}(Y_{2}-Y_{1}),

где «знак» относится к тому, является ли число положительным, нулевым или отрицательным (его знак). В частности, функция Signum , часто представляемая как Signum , определяется как:

\operatorname {sgn} x={\begin{cases}-1,&x<0\\0,&x=0\\1,&x>0\end{cases}}

То есть в согласованной паре оба элемента одной пары либо больше, равны или меньше соответствующих элементов другой пары.

Напротив, дискордантная пара — это пара наблюдений с двумя переменными, такая что

\operatorname {sgn}(X_{2}-X_{1})\ =-\operatorname {sgn}(Y_{2}-Y_{1}).

То есть, если одна пара содержит более высокое значение X то другая пара содержит более высокое значение Y. ,

Использование

между Тау-расстояние Кендалла двумя сериями представляет собой общее количество дискордантных пар. Коэффициент ранговой корреляции тау Кендалла , который измеряет, насколько тесно связаны два ряда чисел, пропорционален разнице между количеством согласующихся пар и количеством несогласованных пар. Оценка гаммы Гудмана и Краскала , еще одной меры ранговой корреляции , дается отношением разницы к сумме чисел согласующихся и несогласованных пар. Сомерса D - еще одна аналогичная, но асимметричная мера, определяемая отношением разницы в количестве согласующихся и несогласованных пар к числу пар с неравными значениями одной из двух переменных.

См. также

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Ссылки

Абди, Эрве (2007). «Коэффициент ранговой корреляции Кендалла». В: Нил Салкинд (ред.), Энциклопедия измерений и статистики . Таузенд-Оукс (Калифорния): Сейдж.
Кендалл, М. (1948) Методы ранговой корреляции , Charles Griffin & Company Limited
Кендалл, М. (1938) «Новая мера ранговой корреляции», Biometrika , 30 :81-89.
Ньюсон, Роджер (2002). Сомерса «Параметры «непараметрической» статистики: тау Кендалла, D и медианные различия» . Статический журнал . 2 (1): 45–64.

Внешние ссылки