Сфероидальное волновое уравнение

В математике сфероидальное волновое уравнение задается формулой

$(1-t^{2}){\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}-2(b+1)t\,{\frac {dy}{dt}}+(c-4qt^{2})\,y=0$

Это обобщение дифференциального уравнения Матье . Если $y(t)$ является решением этого уравнения, и мы определяем $S(t):=(1-t^{2})^{b/2}y(t)$, затем $S(t)$ представляет собой вытянутую сфероидальную волновую функцию в том смысле, что она удовлетворяет уравнению

$(1-t^{2}){\frac {d^{2}S}{dt^{2}}}-2t\,{\frac {dS}{dt}}+(c-4q+b+b^{2}+4q(1-t^{2})-{\frac {b^{2}}{1-t^{2}}})\,S=0$

См. также

• Волновое уравнение

Ссылки

Библиография

• М. Абрамовиц и И. Стегун, Справочник по математическим функциям (Типография правительства США, Вашингтон, округ Колумбия, 1964 г.)
• Х. Бейтман, Дифференциальные уравнения в частных производных математической физики (Dover Publications, Нью-Йорк, 1944)