Корестрикция

В математике коограничение функции — понятие, аналогичное понятию ограничения функции. Приставка двойственности здесь означает, что в то время как ограничение изменяет домен на подмножество , коограничение изменяет кодомен на подмножество. Однако эти понятия не являются категорически двойственными .

Учитывая любое подмножество $S\subset A,$ мы можем рассмотреть соответствующее включение множеств $i_{S}:S\hookrightarrow A$ как функция. Тогда для любой функции $f:A\to B$, ограничение $f|_{S}:S\to B$ функции $f$ на $S$ можно определить как композицию $f|_{S}=f\circ i_{S}$.

Аналогично, для включения $i_{T}:T\hookrightarrow B$ ограничение $f|^{T}:A\to T$ из $f$ на $T$ является уникальнымфункция $f|^{T}$ такое, что происходит разложение $f=i_{T}\circ f|^{T}$. Коограничение существует тогда и только тогда, когда $T$ содержит изображение ​ $f$. В частности, коограничение на изображение всегда существует и иногда его называют просто коограничением изображения. $f$. В более общем плане можно рассмотреть коограничение морфизма в общих категориях с изображениями. Этот термин хорошо известен в теории категорий , но редко используется в печати.

Андреотти вводит вышеуказанное понятие под названием «кострикция» , тогда как название «кострикция» оставляет за собой понятие, категорически двойственное понятию ограничения. А именно, если $p^{U}:B\to U$ является сюръекцией множеств (то есть фактор-отображением ), то Андреотти рассматривает композицию $p^{U}\circ f:A\to U$, который, несомненно, существует всегда.