Нечеткое дифференциальное уравнение

Нечеткое дифференциальное уравнение — это общее понятие обыкновенного дифференциального уравнения в математике, определяемое как дифференциальное включение для неоднородного выпуклого верхней полунепрерывности множества с компактностью в нечетком множестве . $$dx(t)/dt=F(t,x(t),\alpha ),$$ для всех $\alpha \in [0,1]$.

Нечеткое дифференциальное уравнение первого порядка

Нечеткое дифференциальное уравнение первого порядка с действительными постоянными или переменными коэффициентами

$$x'(t)+p(t)x(t)=f(t)$$

где $p(t)$ является действительной непрерывной функцией и $f(t)\colon [t_{0},\infty )\rightarrow R_{F}$ является нечеткой непрерывной функцией $$y(t_{0})=y_{0}$$ такой, что $y_{0}\in R_{F}$.

Линейные системы нечетких дифференциальных уравнений

Система уравнений вида

$$x(t)'_{n}=a_{n}1(t)x_{1}(t)+......+a_{n}n(t)x_{n}(t)+f_{n}(t)$$где $a_{i}j$ являются действительными функциями и $f_{i}$ являются нечеткими функциями $$x'_{n}(t)=\sum _{i=0}^{1}a_{ij}x_{i}.$$

Нечеткие уравнения в частных производных

Нечеткое дифференциальное уравнение с оператором в частных производных имеет вид $$\nabla x(t)=F(t,x(t),\alpha ),$$для всех $\alpha \in [0,1]$.

Нечеткое дробное дифференциальное уравнение

Нечеткое дифференциальное уравнение с дробным дифференциальным оператором имеет вид

$${\frac {d^{n}x(t)}{dt^{n}}}=F(t,x(t),\alpha ),$$ для всех $\alpha \in [0,1]$ где $n$ является рациональным числом .