Доказательная игра

— Доказательная игра это разновидность ретроградного анализа шахматной задачи . Решатель должен построить игру, начиная с начальной шахматной позиции, которая заканчивается заданной позицией (таким образом доказывая, что эта позиция достижима) после указанного количества ходов. Игра с доказательством называется игрой с кратчайшим доказательством, если более короткого решения не существует. В этом случае задача состоит в том, чтобы просто построить максимально короткую игру, заканчивающуюся данной позицией.

При публикации игры с кратчайшими доказательствами обычно представляют решателю диаграмму - конечную позицию, которую необходимо достичь - и заголовок, например «SPG в 9.0». «SPG» здесь является сокращением от «игра с кратчайшим доказательством», а «9,0» указывает, сколько ходов необходимо сделать, чтобы достичь позиции; 9,0 означает, что позиция достигнута после девятого хода черных, 7,5 будет означать, что позиция достигнута после семи с половиной ходов (то есть после восьмого хода белых) и так далее. Иногда подпись может быть более подробной, например: «Позиция после седьмого хода белых. Как прошла игра?».

Большинство опубликованных SPG будут иметь только одно решение: не только ходы в решении должны быть уникальными, но и их порядок также должен быть уникальным. Они могут представлять собой серьезную проблему для решателя, особенно потому, что предположения, которые можно сделать, взглянув на исходное положение, часто оказываются неверными. Например, фигура, которая, по-видимому, стоит на своем начальном поле, на самом деле может оказаться превращенной пешкой (это известно как тема Пронкина ). Существуют некоторые игры с доказательствами, которые имеют более одного решения, и тогда количество решений указывается в условии. Большинство САУ имеют решение от шести до тридцати ходов, хотя придуманы примеры с уникальными решениями длиной более пятидесяти ходов.

Ряд композиторов шахматных задач специализировались на САУ, одним из наиболее ярких примеров является Мишель Кайо , который много сделал для популяризации этого жанра в 1970-х и 1980-х годах.

Примеры проблем

Эрнест Клемент Мортимер
(версия А. Фролкина),
Игры с кратчайшими доказательствами , 1991 г.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Самая короткая игра-доказательство в версии 4.0 .

Мишель Кайо ,
Проблемблад , май/июнь 1999 г.

	а	б	с	д	и	ж	г	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	с	д	и	ж	г	час

Позиция после 7-го хода белых. Как прошла игра? (2 решения)

Справа приведен относительно простой пример. Это версия задачи Эрнеста Клемента Мортимера, предложенная Андреем Фролкиным, опубликованная в журнале Shortest Proof Games (1991). Это САУ версии 4.0. Естественно предположить, что решение будет состоять в том, что белый конь покинет g1, захватит пешки d7 и e7 и коня g8, а затем будет захвачен сам, но на самом деле решение несет в себе элемент парадокса, довольно распространенный в САУ: конь, начавший на b8, был взят, а конь, находящийся сейчас на этом поле, пришел с g8. Решение (единственный возможный способ достичь позиции после четырех ходов): 1. Кf3 e5 2. Кxe5 Кe7 3. Кxd7 Кec6 4. Кxb8 Кxb8.

Более сложную доказательственную игру с большим количеством решений можно увидеть на второй диаграмме. Решения: 1. b4 h5 2. b5 Rh6 3. b6 Rc6 4. bxc7 Rxc2 5. cxb8=Q Rxd2 6. Qd6 Rxd1 7. Qxd1 и 3. ... Rd6 4. bxc7 Rxd2 5. cxb8=B Rxc2 6. Сbf4 Лxc1 7. Сxc1, показывая тему Пронкина в обоих решениях (в первом решении с ферзем, во втором решении со слоном).

Вариации

Существует несколько модификаций САУ. Задача может содержать условие, подобное «Найти игру с матом 8.b7-b8=N», что просто означает, что игра должна быть построена, начиная с начальной позиции и заканчивая заданным номером хода данным ходом. Или это может быть односторонняя доказательственная игра , в которой ходы делают только белые (это аналог SPG ходу серии в других типах шахматных задач). Также может быть указан альтернативный набор правил (например, цирковые шахматы или проигрышные шахматы ), или . традиционная фигура может быть заменена сказочной фигурой

Задача типа САУ состоит в том, чтобы найти кратчайшую игру, в которой соответствующие ходы белых и черных являются зеркальным отражением друг друга. Возможные решения: 1. d4 d5 2. Фd3 Фd6 3. Фh3 Фh6 4. Фxc8#, 1. d4 d5 2. Фd3 Фd6 3. Фf5 Фf4 4. Фxc8# и 1. c4 c5 2. Фa4 Фa5 3. Фc6 Фc3 4. Фxc8#.

См. также

• Ретроградный анализ

Дальнейшее чтение

• Герд Уилтс и Андрей Фролкин, Shortest Proof Games (1991) – опубликовано в Германии, но написано на английском языке. Включает 170 примеров.

Внешние ссылки

• Уголок ретроградного анализа - включает множество САУ и примечаний.
• Natch - программа для решения кратчайших доказательств
• Введение – введение в доказательственные игры.