Инвариант Смита – Гельмгольца

В оптике инвариант Смита – Гельмгольца — это инвариантная величина для параксиальных пучков, распространяющихся через оптическую систему. Дан объект на высоте ${\bar {y}}$ и осевой луч, проходящий через то же осевое положение, что и объект с углом $u$, инвариант определяется формулой

$H=n{\bar {y}}u$,

где $n$ это показатель преломления . Для данной оптической системы и конкретного выбора высоты объекта и осевого луча эта величина инвариантна относительно рефракции . Таким образом, на $i$Точка сопряжения изображения с высотой ${\bar {y}}_{i}$ и преломленный осевой луч с углом $u_{i}$ в среде с показателем преломления $n_{i}$ у нас есть $H=n_{i}{\bar {y}}_{i}u_{i}$. Обычно наибольший интерес представляют две точки: точка объекта и точка конечного изображения.

Инвариант Смита–Гельмгольца тесно связан с условием синуса Аббе . Параксиальный вариант синусоидального условия выполняется, если соотношение $nu/n'u'$ постоянна, где $u$ и $n$ – осевой угол луча и показатель преломления в пространстве объектов, $u'$ и $n'$ – соответствующие величины в пространстве изображений. Инвариант Смита – Гельмгольца подразумевает, что поперечное увеличение $y/y'$ является постоянным тогда и только тогда, когда выполняется условие синуса.

Инвариант Смита – Гельмгольца также связывает боковое и угловое увеличение оптической системы, которые $y'/y$ и $u'/u$ соответственно. Применение инварианта к объекту и точкам изображения подразумевает, что произведение этих увеличений определяется выражением

${\frac {y'}{y}}{\frac {u'}{u}}={\frac {n}{n'}}$

Инвариант Смита-Гельмгольца тесно связан с инвариантом Лагранжа и оптическим инвариантом . Смита–Гельмгольца — это оптический инвариант, ограниченный сопряженными плоскостями изображения.

См. также

• Степень
• Инвариант Лагранжа
• Синусоидальное состояние Аббе