Независимое уравнение

Независимое уравнение — это уравнение в системе одновременных уравнений , которое не может быть выведено алгебраическим путем из других уравнений. ^[1] Эта концепция обычно возникает в контексте линейных уравнений . Если можно продублировать одно из уравнений в системе, умножив каждое из остальных уравнений на некоторое число (возможно, разное число для каждого уравнения) и суммируя полученные уравнения, то это уравнение зависит от остальных. Но если это невозможно, то это уравнение независимо от других.

Если уравнение не зависит от других уравнений в своей системе, то оно предоставляет информацию, выходящую за рамки той, которую предоставляют другие уравнения. Напротив, если уравнение зависит от других, то оно не дает никакой информации, кроме содержащейся в остальных вместе взятых, и уравнение можно исключить из системы без какой-либо потери информации. ^[2]

Количество независимых уравнений в системе равно рангу расширенной матрицы системы - матрицы коэффициентов системы с добавленным одним дополнительным столбцом, причем этот столбец является вектор -столбцом констант.

Число независимых уравнений в системе совместных уравнений (системе, имеющей хотя бы одно решение) никогда не может быть больше числа неизвестных. Аналогично, если в системе больше независимых уравнений, чем неизвестных, она несовместна и не имеет решений.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ PSAT/NMSQT 2017: стратегии, практика и обзор с 2 практическими тестами . Подготовка к экзамену Каплана и прием, Kaplan Publishing (изд. 2017 г.). Нью-Йорк. 2016. с. 38. ISBN 978-1-5062-1030-8 . ОСЛК 953202269 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: другие ( ссылка )
^ Роу, ЭД (1918). «Геометрическое представление» . Учитель математики . 10 (4): 205–210. дои : 10.5951/MT.10.4.0205 . ISSN 0025-5769 . JSTOR 27950145 .

Эта линейной алгебре, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] PSAT/NMSQT 2017: стратегии, практика и обзор с 2 практическими тестами . Подготовка к экзамену Каплана и прием, Kaplan Publishing (изд. 2017 г.). Нью-Йорк. 2016. с. 38. ISBN 978-1-5062-1030-8 . ОСЛК 953202269 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: другие ( ссылка )

[2] Роу, ЭД (1918). «Геометрическое представление» . Учитель математики . 10 (4): 205–210. дои : 10.5951/MT.10.4.0205 . ISSN 0025-5769 . JSTOR 27950145 .

[1]

[2]