Диаграмма влияния

Диаграмма влияния ( ID ) (также называемая диаграммой релевантности , диаграммой принятия решений или сетью принятия решений ) — это компактное графическое и математическое представление ситуации принятия решения. Это обобщение байесовской сети , в которой вероятностного вывода, не только задачи но и проблемы принятия решений (в соответствии с критерием максимальной ожидаемой полезности можно моделировать и решать ).

ID был впервые разработан в середине 1970-х годов аналитиками решений с интуитивно понятной семантикой, которую легко понять. В настоящее время оно широко применяется и становится альтернативой дереву решений , которое обычно страдает от экспоненциального роста числа ветвей с каждой моделируемой переменной. ID напрямую применим при анализе командных решений , поскольку он позволяет моделировать и решать неполный обмен информацией между членами команды. Расширения ID также находят свое применение в теории игр в качестве альтернативного представления дерева игры .

Семантика

ID — это ориентированный ациклический граф с тремя типами (плюс одним подтипом) узлов и тремя типами дуг (или стрелок) между узлами.

Узлы:

решения Узел (соответствующий каждому принимаемому решению) изображается в виде прямоугольника.
неопределенности Узел (соответствующий каждой моделируемой неопределенности) изображается в виде овала.

Детерминированный узел (соответствующий особому виду неопределенности, при котором его результат детерминированно известен всякий раз, когда известен результат некоторых других неопределенностей) изображается в виде двойного овала.

Узел значения (соответствующий каждому компоненту аддитивно разделимой функции полезности Фон Неймана-Моргенштерна ) изображается в виде восьмиугольника (или ромба).

Дуги:

Функциональные дуги (оканчивающиеся узлом значения) указывают на то, что один из компонентов аддитивно разделимой функции полезности является функцией всех узлов на их хвостах.
Условные дуги (оканчивающиеся узлом неопределенности) указывают, что неопределенность в их головах вероятностно обусловлена во всех узлах в их хвостах.

Условные дуги (оканчивающиеся детерминированным узлом) указывают, что неопределенность в их головах детерминированно обусловлена всеми узлами в их хвостах.

Информационные дуги (заканчивающиеся узлом решения) указывают, что решение в их головах принимается с заранее известными результатами всех узлов в их хвостах.

Учитывая правильно структурированный идентификатор:

Узлы принятия решений и входящие информационные дуги вместе определяют альтернативы (что можно сделать, если результат определенных решений и/или неопределенности известны заранее).
Узлы неопределенности/детерминированности и входящие условные дуги совместно моделируют информацию (то, что известно, и их вероятностные/детерминированные отношения).
Узлы ценностей и входящие функциональные дуги коллективно определяют количественное предпочтение (насколько вещи предпочтительнее друг друга).

Альтернатива, информация и предпочтение в анализе решений называются основой принятия решений . Они представляют собой три необходимых компонента любой действительной ситуации принятия решения.

Формально семантика диаграммы влияния основана на последовательном построении узлов и дуг, что предполагает указание всех условных зависимостей в диаграмме. Спецификация определяется $d$ -критерий разделения байесовской сети. Согласно этой семантике, каждый узел вероятностно независимо от своих узлов, не являющихся преемниками, с учетом результатов своих непосредственных узлов-предшественников. Аналогично, отсутствует дуга между узлом, не имеющим значения. $X$ и незначительный узел $Y$ подразумевает, что существует набор узлов, не имеющих значений $Z$ , например, родители $Y$ , что делает $Y$ независимо от $X$ учитывая результат узлов в $Z$ .

Пример

Рассмотрим простую диаграмму влияния, представляющую ситуацию, когда лицо, принимающее решение, планирует свой отпуск.

Существует 1 узел принятия решения ( Отпускная деятельность ), 2 узла неопределенности ( Погодные условия, Прогноз погоды ) и 1 узел значения ( Удовлетворенность ).
Есть 2 функциональные дуги (заканчивающиеся « Удовлетворением »), 1 условная дуга (заканчивающаяся «Прогнозом погоды ») и 1 информационная дуга (заканчивающаяся «Активностью в отпуске» ).

Функциональные дуги, оканчивающиеся на «Удовлетворение», указывают на то, что «Удовлетворение» является функцией полезности погодных условий и активности во время отпуска . Другими словами, их удовлетворенность можно измерить количественно, если они знают, какая погода и какой вид деятельности они выбирают. (Обратите внимание, что они не оценивают прогноз погоды напрямую)
Условное окончание дуги в «Прогнозе погоды» указывает на их убежденность в том, что прогноз погоды и погодные условия могут быть зависимыми.
Информационная дуга, заканчивающаяся «Активностью в отпуске», они будут знать только прогноз погоды , а не погодные условия указывает на то, что при выборе . Другими словами, реальная погода будет известна после того, как они сделают свой выбор, и на данном этапе они могут рассчитывать только на прогноз.

Из этого также семантически следует, например, что деятельность в отпуске не зависит от погодных условий (не имеет отношения к ним), если прогноз погоды . известен

Применимость к ценности информации

Приведенный выше пример подчеркивает силу диаграммы влияния в представлении чрезвычайно важной концепции анализа решений, известной как ценность информации . Рассмотрим следующие три сценария;

Сценарий 1: Лицо, принимающее решения, может принять решение о проведении отпуска, зная, какими погодные условия будут . Это соответствует добавлению дополнительной информационной дуги от погодных условий к активности в отпуске на приведенной выше диаграмме влияния.
Сценарий 2: Исходная диаграмма влияния, показанная выше.
Сценарий 3: Лицо, принимающее решения, принимает решение, даже не зная прогноза погоды . Это соответствует удалению информационной дуги от прогноза погоды до активности в отпуске на приведенной выше диаграмме влияния.

Сценарий 1 является наилучшим из возможных сценариев для этой ситуации принятия решения, поскольку больше нет никакой неопределенности в отношении того, что их волнует ( погодные условия ) при принятии решения. Сценарий 3, однако, является наихудшим из возможных сценариев для этой ситуации принятия решения, поскольку им нужно принять решение без какого-либо намека ( Прогноз погоды ) на то, что их волнует ( Погодные условия ).

Лицу, принимающему решения, обычно лучше (в среднем определенно не хуже) перейти от сценария 3 к сценарию 2 за счет получения новой информации. Максимум, что они должны быть готовы заплатить за такой шаг, называется ценностью информации о прогнозе погоды , которая, по сути, представляет собой ценность несовершенной информации о погодных условиях .

Применимость этого простого идентификатора и ценность концепции информации огромны, особенно при принятии медицинских решений , когда большинство решений приходится принимать на основе неполной информации о пациентах, заболеваниях и т. д.

Связанные понятия

Диаграммы влияния являются иерархическими и могут быть определены либо с точки зрения их структуры, либо более подробно с точки зрения функциональной и числовой связи между элементами диаграммы. Идентификатор, который последовательно определен на всех уровнях — структуре, функции и числе, — представляет собой четко определенное математическое представление и называется хорошо сформированной диаграммой влияния (WFID). WFID можно оценивать с помощью операций обращения и удаления, чтобы получить ответы на большой класс вероятностных, логических вопросов и вопросов принятия решений. Более поздние методы были разработаны исследователями искусственного интеллекта, касающимися вывода байесовской сети ( распространения убеждений ).

Диаграмма влияния, имеющая только узлы неопределенности (т. е. байесовская сеть), также называется диаграммой релевантности . Дуга, соединяющая узлы A с B, подразумевает не только то, что « A релевантно B », но также и то, что « B релевантно A » (т. е. релевантность — это симметричные отношения).

См. также

Библиография

Детварасити, А.; Шахтер, Р.Д. (декабрь 2005 г.). «Диаграммы влияния для анализа командных решений» (PDF) . Анализ решений . 2 (4): 207–228. дои : 10.1287/дека.1050.0047 .
Хольцман, Сэмюэл (1988). Интеллектуальные системы принятия решений . Аддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-11602-1 .
Ховард, Р.А. и Дж.Э. Мэтисон, «Диаграммы влияния» (1981), в «Чтениях по принципам и применениям анализа решений» , ред. Р. А. Ховард и Дж. Э. Мэтисон, Vol. II (1984), Менло-Парк, Калифорния: Группа стратегических решений.
Коллер, Д.; Мильч, Б. (октябрь 2003 г.). «Диаграммы мультиагентного влияния для представления и решения игр» (PDF) . Игры и экономическое поведение . 45 : 181–221. дои : 10.1016/S0899-8256(02)00544-4 .
Перл, Иудея (1988). Вероятностные рассуждения в интеллектуальных системах: сети правдоподобных выводов . Серия «Представление и рассуждение». Сан-Матео, Калифорния: Морган Кауфманн. ISBN 0-934613-73-7 .
Шахтер, Р.Д. (ноябрь – декабрь 1986 г.). «Оценка диаграмм влияния» (PDF) . Исследование операций . 34 (6): 871–882. дои : 10.1287/опре.34.6.871 .
Шахтер, Р.Д. (июль – август 1988 г.). «Вероятностный вывод и диаграммы влияния» (PDF) . Исследование операций . 36 (4): 589–604. дои : 10.1287/опре.36.4.589 . hdl : 10338.dmlcz/135724 .
Вирин, Лев; Трампер, Майкл (2008). Решения проекта: Искусство и наука . Вена, Вирджиния: Концепции управления. ISBN 978-1-56726-217-9 .
Перл, Дж. (1985). Байесовские сети: модель самоактивируемой памяти для доказательного рассуждения (Технический отчет UCLA CSD-850017) . Материалы седьмой ежегодной конференции Общества когнитивных наук, 15–17 апреля 1985 г. Калифорнийский университет, Ирвин, Калифорния. стр. 329–334 . Проверено 1 мая 2010 г.

Внешние ссылки

Что такое диаграммы влияния?
Перл, Дж. (декабрь 2005 г.). «Диаграммы влияния — исторические и личные перспективы» (PDF) . Анализ решений . 2 (4): 232–4. дои : 10.1287/дека.1050.0055 .