Модель Саймона

В прикладной теории вероятностей модель Саймона представляет собой класс стохастических моделей , которые приводят к степенной функции распределения. Это было предложено Гербертом А. Саймоном. ^[1] для учета широкого диапазона эмпирических распределений , подчиняющихся степенному закону. Он моделирует динамику системы элементов с соответствующими счетчиками (например, слов и их частот в текстах или узлов в сети и их связности). $k$ ). В этой модели динамика системы основана на постоянном росте за счет добавления новых элементов (новых экземпляров слов), а также увеличения счетчиков (новых вхождений слова) со скоростью, пропорциональной их текущим значениям.

Описание

Чтобы смоделировать этот тип роста сети, как описано выше, Борнхольдт и Эбель ^[2] считается сетью с $n$ узлы, и каждый узел со связями $k_{i}$ , $i=1,\ldots ,n$ . Эти узлыклассы форм $[k]$ из $f(k)$ узлы с одинаковой связностью $k$ .Повторите следующие шаги:

(i) С вероятностью $\alpha$ добавить новый узел и прикрепить к нему ссылку с произвольно выбранного узла.

(ii) С вероятностью $1-\alpha$ добавить одну ссылку из произвольного узла в узел $j$ класса $[k]$ выбрано с вероятностью, пропорциональной $kf(k)$ .

Для этого стохастического процесса Саймон нашел стационарное решение, демонстрирующее степенное масштабирование: $P(k)\propto k^{-\gamma }$ , с показателем $\gamma =1+{\frac {1}{1-\alpha }}.$

Характеристики

(i) Модель Барабаши-Альберта (BA) может быть сопоставлена с подклассом $\alpha =1/2$ модели Саймона, когда используется более простая вероятность того, что узел находитсяподключен к другому узлу $i$ с возможностью подключения $k_{i}$ $P(\mathrm {new\ link\ to\ } i)\propto k_{i}$ (то же самое, что и льготное вложение в модели BA ). Другими словами, модель Саймона описывает общий класс случайных процессов, которые могут привести к созданию безмасштабной сети , подходящей для отражения законов Парето и Ципфа .

(ii) Единственный свободный параметр модели $\alpha$ отражает относительноерост количества узлов по сравнению с количеством связей. В общем $\alpha$ имеет небольшие значения; следовательно, можно предсказать, что показатели масштабирования будут $\gamma \approx 2$ . Например, Борнхольдт и Эбель. ^[2] изучил динамику связей во Всемирной паутине и спрогнозировал показатель масштабирования как $\gamma \approx 2.1$ , что соответствовало наблюдениям.

(iii) Интерес к безмасштабной модели обусловлен ее способностью описывать топологию сложных сетей. Модель Саймона не имеет базовой сетевой структуры, поскольку она была разработана для описания событий, частота которых подчиняется степенному закону . Таким образом, сетевые меры выходят за рамки распределения степеней, такие какпоскольку средняя длина пути , спектральные свойства и коэффициент кластеризации не могут быть получены из этого отображения.

Модель Саймона связана с обобщенными безмасштабными моделями со свойствами роста и преимущественного прикрепления. Дополнительную информацию см. ^[3]^[4]

См. также

Модель Прайса

Ссылки

^ Саймон, Герберт А. (1955). «Об одном классе функций косого распределения». Биометрика . 42 (3–4). Издательство Оксфордского университета (OUP): 425–440. дои : 10.1093/biomet/42.3-4.425 . ISSN 0006-3444 .
^ Jump up to: ^а ^б Борнхольдт, Стефан; Эбель, Хольгер (27 августа 2001 г.). «Показатель масштабирования Всемирной паутины из модели Саймона 1955 года». Физический обзор E . 64 (3). Американское физическое общество (APS): 035104(R). arXiv : cond-mat/0008465 . Бибкод : 2001PhRvE..64c5104B . дои : 10.1103/physreve.64.035104 . ISSN 1063-651X . ПМИД 11580377 . S2CID 2582211 .
^ Альберт, Река; Барабаши, Альберт-Ласло (30 января 2002 г.). «Статистическая механика сложных сетей». Обзоры современной физики . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat/0106096 . Бибкод : 2002РвМП...74...47А . дои : 10.1103/revmodphys.74.47 . ISSN 0034-6861 . S2CID 60545 .
^ Амарал, ЛАН; Скала, А.; Бартелеми, М.; Стэнли, HE (26 сентября 2000 г.). «Классы сетей маленького мира» . Труды Национальной академии наук США . 97 (21). Труды Национальной академии наук: 11149–11152. arXiv : cond-mat/0001458 . Бибкод : 2000PNAS...9711149A . дои : 10.1073/pnas.200327197 . ISSN 0027-8424 . ЧВК 17168 . ПМИД 11005838 .

[simon-1] Саймон, Герберт А. (1955). «Об одном классе функций косого распределения». Биометрика . 42 (3–4). Издательство Оксфордского университета (OUP): 425–440. дои : 10.1093/biomet/42.3-4.425 . ISSN 0006-3444 .

[BE-2] Jump up to: ^а ^б Борнхольдт, Стефан; Эбель, Хольгер (27 августа 2001 г.). «Показатель масштабирования Всемирной паутины из модели Саймона 1955 года». Физический обзор E . 64 (3). Американское физическое общество (APS): 035104(R). arXiv : cond-mat/0008465 . Бибкод : 2001PhRvE..64c5104B . дои : 10.1103/physreve.64.035104 . ISSN 1063-651X . ПМИД 11580377 . S2CID 2582211 .

[BA-3] Альберт, Река; Барабаши, Альберт-Ласло (30 января 2002 г.). «Статистическая механика сложных сетей». Обзоры современной физики . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat/0106096 . Бибкод : 2002РвМП...74...47А . дои : 10.1103/revmodphys.74.47 . ISSN 0034-6861 . S2CID 60545 .

[AM-4] Амарал, ЛАН; Скала, А.; Бартелеми, М.; Стэнли, HE (26 сентября 2000 г.). «Классы сетей маленького мира» . Труды Национальной академии наук США . 97 (21). Труды Национальной академии наук: 11149–11152. arXiv : cond-mat/0001458 . Бибкод : 2000PNAS...9711149A . дои : 10.1073/pnas.200327197 . ISSN 0027-8424 . ЧВК 17168 . ПМИД 11005838 .

[1]

[2]

[3]

[4]