Круглая поверхность

В математике и, в частности, в дифференциальной геометрии круговая поверхность — это образ карты ƒ : I × S. ¹ → Р ³ , где I ⊂ R — открытый интервал и S ¹ — единичный круг , определяемый формулой

$f(t,\theta ):=\gamma (t)+r(t){\mathbf {u} }(t)\cos \theta +r(t){\mathbf {v} }(t)\sin \theta ,\,$

где γ, u , v : I → R ³ и r : I → R _>0 , когда R _>0 := { x ∈ R : x > 0 }. Более того, обычно предполагается, что u · u = v · v = 1 и u · v = 0, где точка обозначает каноническое скалярное произведение на R ³ , т.е. u и v имеют единичную длину и взаимно перпендикулярны . Отображение γ : I → R ³ называется базовой кривой для круговой поверхности, а два отображения u , v : I → R ³ называются системой направления круговой поверхности. При фиксированном t ₀ ∈ I образ ƒ ( t ₀ , θ ) называется образующей окружностью круговой поверхности.

Круглые поверхности являются аналогом линейчатых поверхностей . В случае круглых поверхностей образующими являются круги; называемые порождающими кругами. В случае линейчатой ​​поверхности образующие представляют собой прямые линии; называются постановлениями.