Теорема о срезе (дифференциальная геометрия)
В дифференциальной геометрии теорема о срезах гласит: [ 1 ] учитывая многообразие на которой группа Ли действует как диффеоморфизм , для любого в , карта продолжается до инвариантной окрестности (рассматривается как нулевой участок) в так что он определяет эквивариантный диффеоморфизм окрестности своего образа, который содержит орбиту .
Важным применением теоремы является доказательство того факта, что фактор допускает структуру многообразия, когда компактен и действие свободно.
В алгебраической геометрии существует аналог теоремы о срезах; это называется теоремой Луны о срезах .
Идея доказательства, когда G компактна
[ редактировать ]С компактен, существует инвариантная метрика; то есть, действует как изометрия . Затем с помощью этой метрики адаптируется обычное доказательство существования трубчатой окрестности.
См. также
[ редактировать ]- Теорема Луны о срезах , аналогичный результат для редуктивной алгебраической группы действий на алгебраических многообразиях.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Аудин 2004 , Теорема I.2.1.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- О доказательстве существования трубчатых окрестностей
- Оден, Мишель (2004). Действия тора на симплектических многообразиях (на немецком языке). Биркгаузер. дои : 10.1007/978-3-0348-7960-6 . ISBN 978-3-0348-7960-6 . OCLC 863697782 .