Разрешение Спрингера
В математике резольвента Спрингера — это резольвента множества нильпотентных элементов в полупростой алгебре Ли . [1] [2] или унипотентные элементы редуктивной алгебраической группы, введенные Тонни Альбертом Спрингером в 1969 году. [3] Волокна такого разрешения называются волокнами Спрингера . [4]
Если U — многообразие унипотентных элементов в редуктивной группе G , а X — многообразие борелевских подгрупп B , то резольвента Спрингера U — это многообразие пар ( u , B ) группы U × X таких, что u находится в борелевском многообразии. подгруппа Б. Карта U — это проекция на первый фактор. Резольвента Спрингера для алгебр Ли аналогична, за исключением того, что U заменяется нильпотентными элементами алгебры Ли группы G , а X заменяется многообразием борелевских подалгебр. [5]
Резолюция Гротендика –Шпрингера определяется аналогично, за исключением того, что U заменяется всей группой G (или всей алгеброй Ли группы G ). Когда оно ограничено унипотентными элементами G, оно становится резолюцией Спрингера. [6] [7]
Примеры
[ редактировать ]Когда G=SL(2) резолюция Спрингера алгебры Ли равна T * П 1 → n , где n — нильпотентные элементы sl(2) . В этом примере n — это матрицы x с tr(x 2 )=0 , которое является двумерным коническим подмногообразием sl(2) . n имеет единственную особую точку 0 , слой выше которой в разрешении Спрингера является нулевым сечением P 1 .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Крисс, Нил ; Гинзбург, Виктор (1997), Теория представлений и комплексная геометрия , Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., ISBN 0-8176-3792-3 , МР 1433132
- ^ Долгачев Игорь ; Гольдштейн, Норман (1984), «О разрешении Спрингера минимального класса унипотентной сопряженности», Журнал чистой и прикладной алгебры , 32 (1): 33–47, doi : 10.1016/0022-4049(84)90012-4 , HDL : 2027.42/24847 , МР 0739636
- ^ Спрингер, Тонни А. (1969), «Унипотентное многообразие полупростой группы», Алгебраическая геометрия (Международный коллоквиум, Tata Inst. Fund. Res., Бомбей, 1968) , Oxford Univ. Пресс, Лондон, стр. 373–391, ISBN. 978-0-19-635281-7 , МР 0263830
- ^ Гинзбург, Виктор (1998), «Геометрические методы в теории представлений алгебр Гекке и квантовых групп», Теории представлений и алгебраическая геометрия (Монреаль, PQ, 1997) , Серия C Институтов передовых научных исследований НАТО: Математические и физические науки, том. 514, Клювер Акад. Publ., Дордрехт, стр. 127–183, arXiv : math/9802004 , Bibcode : 1998math...... 2004G , ISBN 0-7923-5193-2 , МР 1649626
- ^ Спрингер, Тонни А. (1976), «Тригонометрические суммы, функции Грина конечных групп и представления групп Вейля», Inventiones Mathematicae , 36 : 173–207, Bibcode : 1976InMat..36..173S , doi : 10.1007/BF01390009 , МР 0442103 , S2CID 121820241
- ^ Стейнберг, Роберт (1974), Классы сопряженности в алгебраических группах , Конспекты лекций по математике, том. 366, Берлин-Нью-Йорк: Springer-Verlag, номер номера : 10.1007/BFb0067854 , ISBN. 978-3-540-06657-6 , МР 0352279
- ^ Стейнберг, Роберт (1976), «О десингуляризации унипотентной разновидности», Inventiones Mathematicae , 36 : 209–224, Bibcode : 1976InMat..36..209S , doi : 10.1007/BF01390010 , MR 0430094 , S2CID 12040 0717
 | Эта абстрактной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |