Теория смазки

Тонкий слой жидкости, смешанный с частицами, стекающими по наклонной плоскости.

В гидродинамике ) в геометрии , теория смазки описывает поток жидкостей ( жидкостей или газов в которой одно измерение значительно меньше других. Примером может служить поток над столами для аэрохоккея , где толщина слоя воздуха под шайбой значительно меньше размеров самой шайбы.

Внутренние течения – это те, в которых жидкость полностью ограничена. Теория смазки внутренним потоком имеет множество промышленных применений благодаря своей роли в конструкции жидкостных подшипников . Здесь ключевой целью теории смазки является определение распределения давления в объеме жидкости и, следовательно, сил, действующих на компоненты подшипника. Рабочую жидкость в этом случае часто называют смазкой .

Теория свободной пленочной смазки рассматривает случай, когда одна из поверхностей, содержащих жидкость, является свободной поверхностью . В этом случае положение свободной поверхности само по себе неизвестно, и одна из целей теории смазки состоит в том, чтобы определить это. Примеры включают течение вязкой жидкости по наклонной плоскости или по топографии. Поверхностное натяжение может быть значительным или даже доминирующим. проблемы смачивания и обезвоживания Тогда возникают . Для очень тонких пленок (толщиной менее одного микрометра ) могут стать значительными дополнительные межмолекулярные силы, такие как силы Ван-дер-Ваальса или расклинивающие силы .

Теоретическая основа

Математически теорию смазки можно рассматривать как использующую несоответствие между двумя масштабами длин. Во-первых, это характерная толщина пленки, $H$, а второй – характерный масштаб длины подложки $L$. Ключевым требованием теории смазки является то, что соотношение $\varepsilon =H/L$ мал, то есть $\epsilon \ll 1$.Уравнения Навье – Стокса (или уравнения Стокса , когда инерцией жидкости можно пренебречь) разлагаются по этому малому параметру, и главного порядка тогда уравнения имеют вид

${\begin{aligned}{\frac {\partial p}{\partial z}}&=0\\[6pt]{\frac {\partial p}{\partial x}}&=\mu {\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\end{aligned}}$

где $x$ и $z$ – координаты в направлении подложки и перпендикулярно ей соответственно. Здесь $p$ - давление жидкости, и $u$ – составляющая скорости жидкости, параллельная подложке; $\mu$ жидкости - вязкость . Уравнения показывают, например, что изменения давления в зазоре невелики и что изменения давления вдоль зазора пропорциональны вязкости жидкости. Более общая формулировка приближения смазки будет включать третье измерение, и полученное дифференциальное уравнение известно как уравнение Рейнольдса .

Более подробную информацию можно найти в литературе. или в учебниках, приведенных в библиографии.

Приложения

Важной областью применения является смазка компонентов машин, таких как жидкостные подшипники и механические уплотнения . Нанесение покрытий является еще одной важной областью применения, включая изготовление тонких пленок , печать , покраску и клеи .

Биологические применения включали исследования эритроцитов в узких капиллярах и потока жидкости в легких и глазах.

Ссылки

• Аксель, Н.; Шёрнер М. (2018) «Фильмы о топографии: от ползущего потока к линейной устойчивости, теории и экспериментам, обзор», Acta Mechanica 229: 1453–1482 дои : 10.1007/s00707-018-2146-y
• Бэтчелор, Г.К. (1976), Введение в механику жидкости , Издательство Кембриджского университета. ISBN   978-0-521-09817-5 .
• Хинтон Э.М.; Хогг Эй Джей; Юпперт HE (2019), «Взаимодействие вязких потоков свободной поверхности с топографией», Journal of Fluid Mechanics 876: 912–938. дои : 10.1017/jfm.2019.588
• Листер Дж.Р. (1992) «Вязкие течения по наклонной плоскости от точечных и линейных источников», Journal of Fluid Mechanics 242: 631–653. дои : 10.1017/S0022112092002520
• Пантон, Р.Л. (2005), Несжимаемый поток (3-е изд.), Нью-Йорк: Wiley. ISBN   978-0-471-26122-3 .
• Сан-Андрес, Л. (2010) Примечания к курсу MEEN334 Механические системы через Интернет-архив