Экономичный объем производства

Модель экономического объема производства (также известная как модель EPQ ) определяет количество, которое компания или розничный торговец должны заказать, чтобы минимизировать общие затраты на запасы путем балансирования стоимости хранения запасов и средней фиксированной стоимости заказа. Модель EPQ была разработана и опубликована Э. У. Тафтом, инженером-статистом, работавшим в Winchester Repeating Arms Company в Нью-Хейвене, штат Коннектикут , в 1918 году. ^[1]

Этот метод является расширением модели экономичного количества заказов (также известной как модель EOQ). Разница между этими двумя методами заключается в том, что модель EPQ предполагает, что компания будет производить собственное количество или детали будут отправлены компании во время их производства, поэтому заказы доступны или поступают постепенно, в то время как продукты производятся. В то время как модель EOQ предполагает, что объем заказа поступает в полном объеме и сразу после заказа, это означает, что детали производятся другой компанией и готовы к отправке после размещения заказа.

В некоторой литературе ^{[ нужна ссылка ]} Термин «модель экономичного объема производства» (EMQ) используется для модели «экономического объема производства» (EPQ). Подобно модели EOQ, EPQ представляет собой метод планирования одной партии продукта. Расширение этих моделей на несколько продуктов называется проблемой циклирования продуктов .

Обзор

EPQ применяется только в том случае, если спрос на продукт постоянен в течение года и каждый новый заказ доставляется/производится постепенно, когда запасы достигают нуля. За каждый размещенный заказ взимается фиксированная стоимость, независимо от количества заказанных единиц. Существует также стоимость хранения или хранения каждой единицы товара, находящейся на хранении (иногда выражаемая в процентах от покупной стоимости товара).

Мы хотим определить оптимальное количество единиц продукта для заказа, чтобы минимизировать общие затраты, связанные с покупкой, доставкой и хранением продукта.

Требуемыми параметрами решения являются общий спрос за год, стоимость покупки каждого товара, фиксированная стоимость размещения заказа и стоимость хранения каждого товара в год. Обратите внимание, что количество раз размещения заказа также будет влиять на общую стоимость, однако это количество можно определить из других параметров.

Предположения

Спрос на товары из запасов непрерывен и имеет постоянную скорость.
Производственные циклы для пополнения запасов производятся через регулярные промежутки времени.
Во время производственного цикла производство изделий происходит непрерывно и с постоянной скоростью.
Стоимость организации производства/заказа фиксирована (независимо от произведенного количества)
Срок выполнения фиксированный
Цена покупки товара постоянна, т. е. скидка не предоставляется.
Пополнение производится поэтапно.

Переменные

K = стоимость заказа/наладки за производственный цикл
D = годовой уровень спроса
h = ежегодная стоимость хранения продукта
t = длина цикла
P = годовая производительность
$x={\frac {D}{P}}$
Q = количество заказа
S = успех метода.

Функция общей стоимости и вывод формулы EPQ

Стоимость хранения в год = ${\frac {Q}{2}}h(1-x)$

Где ${\frac {Q}{2}}$ средний уровень запасов, а $h(1-x)$ — это средняя стоимость владения. Таким образом, умножение этих двух результатов дает стоимость владения в год.

Стоимость заказа в год = ${\frac {D}{Q}}K$

Где ${\frac {D}{Q}}$ — количество заказов, размещенных за год, умноженное на K, и получается стоимость заказа за год.

Из приведенных выше уравнений мы можем заметить, что общие затраты на заказ уменьшаются по мере увеличения объема производства. И наоборот, общие затраты на хранение увеличиваются по мере увеличения объема производства. Следовательно, чтобы получить оптимальный объем производства, нам нужно установить стоимость хранения в год, равную стоимости заказа в год, и найти количество (Q), которое представляет собой формулу EPQ, упомянутую ниже. Заказ такого количества приведет к самой низкой общей стоимости запасов в год.

Формула EPQ

$Q={\sqrt {\frac {2KD}{h(1-x)}}}$

Соответствующие формулы

Средняя стоимость владения в единицу времени:

{\frac {1}{2}}hD(1-x)t

Средняя стоимость заказа и хранения в зависимости от времени:

x(t)={\frac {1}{2}}hD(1-x)t+{\frac {K}{t}}

См. также

Пункт повторного заказа
Страховой запас
Бесконечная скорость заполнения производимой детали: экономичный объем заказа
Спрос случайный, постоянное пополнение: модель базового запаса
Спрос меняется со временем: модель динамического размера партии
Несколько продуктов, произведенных на одной машине: проблема экономичного планирования партий

Ссылки

^ Тафт, Э.В., Самая экономичная производственная партия: Формулы для точной и приблизительной оценки - учет стоимости приспособлений и процентных платежей за включенную продукцию , Iron Age 101.18 (1918): страницы 1410-1412, по состоянию на 29 ноября 2023 г.

Источники

Гальего, Г. «IEOR4000: Управление производством» (лекция 2), Колумбия (2004 г.). [1]
Стивенсон, У.Дж. «Операционный менеджмент», слайд 19 PowerPoint, Компании McGraw-Hill (2005). [2]
Крегер, Д.Р. «Определение экономического производства в непрерывном процессе», Вебинар IIE Process Industries, IIE (2009). [3]
Карденас-Баррон, Л.Е. «Объем экономического производства, полученный алгебраически», Международный журнал экономики производства, том 77, выпуск 1 (2002).
Блюменфельд, Д. Справочник по расчетам для исследования операций «Инвентаризация», Флорида (2001 г.)
Харрис, Ф.В. , «Сколько деталей нужно изготовить одновременно», Factory, The Magazine of Management, 10 (2), 135–136, 152 (1913).

[1] Тафт, Э.В., Самая экономичная производственная партия: Формулы для точной и приблизительной оценки - учет стоимости приспособлений и процентных платежей за включенную продукцию , Iron Age 101.18 (1918): страницы 1410-1412, по состоянию на 29 ноября 2023 г.

[1]