Динамическая модель размера партии

Модель динамического размера партии в теории запасов представляет собой обобщение модели экономического количества заказа , которая учитывает, что спрос на продукт меняется со временем. Модель была представлена ​​Харви М. Вагнером и Томсоном М. Уитином в 1958 году.

Проблема с настройкой

У нас есть прогноз спроса на продукцию d _t на соответствующем временном горизонте t=1,2,...,N (например, мы можем знать, сколько виджетов потребуется каждую неделю в течение следующих 52 недель). t t на _{единицу} Для каждого заказа возникают затраты на настройку st t, а также стоимость хранения запасов также может _{меняться} со временем _, если это _{товара за период (s t} необходимо). Проблема заключается в том, сколько единиц x _t нужно заказать сейчас, чтобы минимизировать сумму затрат на установку и стоимость запасов. Обозначим инвентарь :

$I=I_{0}+\sum _{j=1}^{t-1}x_{j}-\sum _{j=1}^{t-1}d_{j}\geq 0$

Функциональное уравнение, представляющее политику минимальных затрат:

$f_{t}(I)={\underset {x_{t}\geq 0 \atop I+x_{t}\geq d_{t}}{\min }}\left[i_{t-1}I+H(x_{t})s_{t}+f_{t+1}\left(I+x_{t}-d_{t}\right)\right]$

Где H() — ступенчатая функция Хевисайда . Вагнер и Уитин доказал следующие четыре теоремы:

• Существует оптимальная программа такая, что I x _t =0; ∀т
• Существует оптимальная программа такая, что ∀t: либо x _t =0, либо $x_{t}=\textstyle \sum _{j=t}^{k}d_{j}$ для некоторого k (t≤k≤N)
• Существует оптимальная программа такая, что если d _t* удовлетворяется некоторым x _t** , t**<t*, то d _t , t=t**+1,...,t*-1 также является удовлетворен x _t**
• Учитывая, что I = 0 для периода t, оптимально рассматривать периоды с 1 по t - 1 отдельно.

Теорема о горизонте планирования

Прецедентные теоремы используются при доказательстве теоремы о горизонте планирования. Позволять

$F(t)=\min \left[{{\underset {1\leq j<t}{\min }}\left[s_{j}+\sum _{h=j}^{t-1}\sum _{k=h+1}^{t}i_{h}d_{k}+F(j-1)\right] \atop s_{t}+F(t-1)}\right]$

обозначим программу минимальных затрат для периодов от 1 до t. Если в периоде t* минимум F(t) возникает при j = t** ≤ t*, то в периодах t > t* достаточно рассматривать только t** ≤ j ≤ t. В частности, если t* = t**, то достаточно рассматривать программы такие, что x _t* > 0.

Алгоритм

Вагнер и Уитин дали алгоритм поиска оптимального решения методом динамического программирования . Начните с t*=1:

1. Рассмотрим политику заказа в период t**, t** = 1, 2, ..., t* и удовлетворения потребностей d _t , t = t**, t** + 1, ... , t* , по этому заказу
2. Добавьте H( x _t** ) s _t** + i _t** I _t** к затратам на оптимальное действие для периодов от 1 до t**-1, определенным на предыдущей итерации алгоритма.
3. Из этих альтернатив t* выберите политику минимальных затрат для периодов с 1 по t*.
4. Перейдите к периоду t*+1 (или остановитесь, если t*=N)

Поскольку некоторые считали этот метод слишком сложным , ряд авторов также разработали приближенные эвристики (например, эвристику Серебряной муки). ) по поводу проблемы.

См. также

• Бесконечная скорость заполнения производимой детали: экономичный объем заказа
• Постоянная скорость заполнения производимой детали: экономичный объем производства.
• Спрос случайен: классическая модель Newsvendor
• Несколько продуктов, произведенных на одной машине: проблема экономичного планирования партий
• Пункт повторного заказа
• Базовая модель

Дальнейшее чтение

• Ли, Чунг-Йи, Сила Четинкая и Альберт П.М. Вагельманс . « Динамическая модель определения размера партии с временными окнами спроса ». Наука управления 47.10 (2001): 1384–1395.
• Федергрюэн, Ави и Михал Цур. «Простой прямой алгоритм для решения общих динамических моделей определения размера лота с n периодами за 0 (n log n) или 0 (n) времени». Наука управления 37.8 (1991): 909–925.
• Янс, Раф и Зегер Дегреве. «Метаэвристика для динамического определения размера партии: обзор и сравнение подходов к решению». Европейский журнал операционных исследований 177.3 (2007): 1855–1875.
• Х. М. Вагнер и Т. Уитин, «Динамическая версия экономической модели размера партии», Management Science , Vol. 5, стр. 89–96, 1958 г.
• Х. М. Вагнер : «Комментарии к динамической версии экономической модели размера партии», Management Science , Vol. 50 Приложение № 12, декабрь 2004 г.

Внешние ссылки

• Решение проблемы определения размера партии с использованием алгоритма Вагнера-Уитина
• Модель динамического размера лота
• Python-реализация алгоритма Вагнера-Уитина.