Сбалансированная категория
В математике, особенно в теории категорий , сбалансированная категория — это категория , в которой каждый биморфизм (морфизм, который является одновременно мономорфизмом и эпиморфизмом ) является изоморфизмом .
Категория топологических пространств не сбалансирована (поскольку непрерывные биекции не обязательно являются гомеоморфизмами), а топос сбалансирован. [1] Это одна из причин, почему топос считается более красивым. [2]
Примеры [ править ]
Следующие категории сбалансированы
- Set , категория множеств .
- категория Абелева . [3]
- Категория (хаусдорфовых) бикомпактов (поскольку там непрерывная биекция гомеоморфна).
Аддитивная категория может быть не сбалансированной. [4] Вопреки тому, что можно было бы ожидать, сбалансированная преабелева категория может не быть абелевой. [5]
Квазитопос . похож на топос, но может быть не сбалансированным
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Johnstone 1977
- ^ «О топологическом топосе в кафе n-категории» . golem.ph.utexas.edu .
- ^ Краткое введение в абелевы категории.
- ^ «Является ли аддитивная категория сбалансированной категорией?» . MathOverflow .
- ^ «Является ли каждая сбалансированная преабелева категория абелевой?» . MathOverflow .
- П.Т. Джонстон, "Теория топоса", Academic Press (1977).
- Рой Л. Крол, Категории для типов, Cambridge University Press (1994)
Дальнейшее чтение [ править ]
 | Эта теории категорий статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |