Условная квантовая энтропия

Условная квантовая энтропия — это мера энтропии, используемая в квантовой теории информации . Это обобщение условной энтропии классической теории информации . За двустороннее государство $\rho ^{AB}$, условная энтропия записывается $S(A|B)_{\rho }$, или $H(A|B)_{\rho }$, в зависимости от обозначения, используемого для энтропии фон Неймана . Квантовая условная энтропия определялась с помощью оператора условной плотности $\rho _{A|B}$ и Николя Серф Крис Адами , который показал, что квантовая условная энтропия может быть отрицательной, что запрещено классической физикой. Отрицательность квантовой условной энтропии является достаточным критерием квантовой несепарабельности .

В дальнейшем мы будем использовать обозначения $S(\cdot )$ для энтропии фон Неймана , которую будем называть просто «энтропией».

Определение

Учитывая двудольное квантовое состояние $\rho ^{AB}$энтропия совместной системы AB равна $S(AB)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(\rho ^{AB})$, а энтропии подсистем равны $S(A)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(\rho ^{A})=S(\mathrm {tr} _{B}\rho ^{AB})$ и $S(B)_{\rho }$. Энтропия фон Неймана измеряет неопределенность наблюдателя относительно ценности состояния, то есть насколько это состояние является смешанным .

По аналогии с классической условной энтропией условную квантовую энтропию определяют как $S(A|B)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(AB)_{\rho }-S(B)_{\rho }$.

Эквивалентное рабочее определение квантовой условной энтропии (как меры стоимости или избытка квантовой связи при выполнении слияния квантовых состояний ) было дано Михалом Городецким , Джонатаном Оппенгеймом и Андреасом Винтером .

Свойства

В отличие от классической условной энтропии , условная квантовая энтропия может быть отрицательной. Это верно, даже несмотря на то, что (квантовая) энтропия фон Неймана одной переменной никогда не бывает отрицательной. Отрицательная условная энтропия также известна как когерентная информация и дает дополнительное количество бит сверх классического предела, которое может быть передано в протоколе квантово-плотного кодирования. Таким образом, положительная условная энтропия состояния означает, что состояние не может достичь даже классического предела, в то время как отрицательная условная энтропия предоставляет дополнительную информацию.

Ссылки

• Нильсен, Майкл А .; Чуанг, Исаак Л. (2010). Квантовые вычисления и квантовая информация (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-107-00217-3 . OCLC   844974180 .
• Уайльд, Марк М. (2017), «Предисловие ко второму изданию», Квантовая теория информации , Cambridge University Press, стр. xi–xii, arXiv : 1106.1445 , Bibcode : 2011arXiv1106.1445W , doi : 10.1017/9781316809976.001 , ISBN  9781316809976 , S2CID   2515538