Уравнение рендеринга

В компьютерной графике уравнение рендеринга представляет собой интегральное уравнение , в котором равновесное излучение , выходящее из точки, определяется как сумма излучаемого и отраженного излучения в приближении геометрической оптики . Одновременно он был введен в компьютерную графику Дэвидом Иммелем и др. ^[1] и Джеймс Каджия ^[2] в 1986 году. Различные методы реалистичного рендеринга в компьютерной графике пытаются решить это уравнение.

Физической основой уравнения рендеринга является закон сохранения энергии . Предполагая, что L обозначает яркость , мы получаем, что в каждом конкретном положении и направлении исходящий свет (L _o ) представляет собой сумму излучаемого света (L _e ) и отраженного света (L _r ). Сам отраженный свет представляет собой сумму падающего света со всех направлений (L _i ), умноженную на поверхностное отражение и косинус угла падения.

Форма уравнения [ править ]

Уравнение рендеринга можно записать в виде

L_{\text{o}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{o}},\lambda ,t)=L_{\text{e}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{o}},\lambda ,t)+L_{\text{r}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{o}},\lambda ,t)

L_{\text{r}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{o}},\lambda ,t)=\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{i}},\omega _{\text{o}},\lambda ,t)L_{\text{i}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{i}},\lambda ,t)(\omega _{\text{i}}\cdot \mathbf {n} )\operatorname {d} \omega _{\text{i}}

где

$L_{\text{o}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{o}},\lambda ,t)$ - полная спектральная яркость длины волны $\lambda$ направлен наружу по направлению $\omega _{\text{o}}$ во время $t$ , с определенной позиции $\mathbf {x}$
$\mathbf {x}$ это место в космосе
$\omega _{\text{o}}$ это направление исходящего света
$\lambda$ это определенная длина волны света
$t$ пора
$L_{\text{e}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{o}},\lambda ,t)$ излучается спектральное излучение
$L_{\text{r}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{o}},\lambda ,t)$ отраженное излучение спектральное
$\int _{\Omega }\dots \operatorname {d} \omega _{\text{i}}$ является интегралом по $\Omega$
$\Omega$ это единичное полушарие , сосредоточенное вокруг $\mathbf {n}$ содержащий все возможные значения для $\omega _{\text{i}}$ где $\omega _{\text{i}}\cdot \mathbf {n} >0$
$f_{\text{r}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{i}},\omega _{\text{o}},\lambda ,t)$ — функция распределения двунаправленной отражательной способности , доля света, отраженного от $\omega _{\text{i}}$ к $\omega _{\text{o}}$ на позиции $\mathbf {x}$ , время $t$ , и на длине волны $\lambda$
$\omega _{\text{i}}$ это отрицательное направление падающего света
$L_{\text{i}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{i}},\lambda ,t)$ спектральная яркость длины волны $\lambda$ приближаясь к $\mathbf {x}$ с направления $\omega _{\text{i}}$ во время $t$
$\mathbf {n}$ ли нормальна поверхность при $\mathbf {x}$
$\omega _{\text{i}}\cdot \mathbf {n}$ — коэффициент ослабления внешнего излучения из-за угла падения , поскольку световой поток размазывается по поверхности, площадь которой больше площади проекции, перпендикулярной лучу. Часто это пишут как $\cos \theta _{i}$ .

Двумя примечательными особенностями являются: его линейность — он состоит только из умножений и сложений, а также его пространственная однородность — он одинаков во всех положениях и ориентациях. Это означает, что возможен широкий диапазон факторингов и перестановок уравнения. Это интегральное уравнение Фредгольма второго рода, подобное тем, которые возникают в квантовой теории поля . ^[3]

зависимость этого уравнения Обратите внимание на спектральную и временную : $L_{\text{o}}$ можно отбирать или интегрировать по участкам видимого спектра , чтобы получить, например, трехцветный образец цвета. Значение пикселя для одного кадра анимации можно получить, зафиксировав $t;$ размытие в движении можно получить путем усреднения $L_{\text{o}}$ за некоторый заданный интервал времени (путем интегрирования по интервалу времени и деления на длину интервала). ^[4]

Обратите внимание, что решением уравнения рендеринга является функция $L_{\text{o}}$ . Функция $L_{\text{i}}$ связано с $L_{\text{o}}$ с помощью операции трассировки лучей: входящее излучение с некоторого направления в одной точке является исходящим излучением в какой-то другой точке в противоположном направлении.

Приложения [ править ]

Решение уравнения рендеринга для любой сцены является основной задачей реалистичного рендеринга . Один из подходов к решению уравнения основан на методах конечных элементов , что приводит к алгоритму радиационности . Другой подход, использующий методы Монте-Карло, привел к созданию множества различных алгоритмов, включая отслеживание пути , картографирование фотонов и перенос света в Метрополисе , среди других.

Ограничения [ править ]

Хотя уравнение является очень общим, оно не охватывает все аспекты отражения света. Некоторые недостающие аспекты включают следующее:

Передача , которая происходит, когда свет проходит через поверхность, например, когда он попадает на стеклянный предмет или на поверхность воды .
Подповерхностное рассеяние , при котором пространственные положения входящего и исходящего света различны. Поверхности, визуализированные без учета подповерхностного рассеяния, могут выглядеть неестественно непрозрачными — однако нет необходимости учитывать это, если в уравнение включено пропускание, поскольку оно фактически будет включать также свет, рассеянный под поверхностью.
Поляризация , при которой разные поляризации света иногда имеют разное распределение отражения, например, когда свет отражается от поверхности воды.
Фосфоресценция , которая возникает, когда свет или другое электромагнитное излучение поглощается ( если в один момент и испускается в более поздний момент, обычно с большей длиной волны поглощенное электромагнитное излучение не очень интенсивное),
Интерференция , где проявляются волновые свойства света,
Флуоресценция , при которой поглощаемый и излучаемый свет имеют разные длины волн .
Нелинейные эффекты, при которых очень интенсивный свет может повысить энергетический уровень электрона . с большей энергией, чем у одного фотона (это может произойти, если в электрон одновременно попадают два фотона), и испускание света с более высокой энергией частота, чем частота света, попадающего на поверхность, внезапно становится возможной, и
Эффект Доплера , при котором свет, отражающийся от объекта, движущегося с очень высокой скоростью, меняет длину волны: если свет отражается от объекта, движущегося к нему, свет будет сдвинут в синий цвет , и фотоны будут упакованы более плотно, поэтому поток фотонов увеличится; если он отскочит от удаляющегося от него объекта, он сместится в красную сторону , и поток фотонов уменьшится. Этот эффект становится заметен только на скоростях, сравнимых со скоростью света , чего нельзя сказать о большинстве приложений рендеринга.

Для сцен, которые либо не состоят из простых поверхностей в вакууме, либо для которых время распространения света является важным фактором, исследователи обобщили уравнение рендеринга, чтобы получить уравнение объемного рендеринга. ^[5] подходит для объемного рендеринга и уравнения переходного рендеринга ^[6] для использования с данными времяпролетной камеры .

Ссылки [ править ]

^ Иммель, Дэвид С.; Коэн, Майкл Ф.; Гринберг, Дональд П. (1986). «Метод излучательности для недиффузной среды» (PDF) . У Дэвида К. Эванса; Рассел Дж. Атай (ред.). СИГГРАФ '86 . Материалы 13-й ежегодной конференции «Компьютерная графика и интерактивные технологии». стр. 133–142. дои : 10.1145/15922.15901 . ISBN 978-0-89791-196-2 . S2CID 7384510 .
^ Каджия, Джеймс Т. (1986). «Уравнение рендеринга» (PDF) . У Дэвида К. Эванса; Рассел Дж. Атай (ред.). СИГГРАФ '86 . Материалы 13-й ежегодной конференции «Компьютерная графика и интерактивные технологии». стр. 143–150. дои : 10.1145/15922.15902 . ISBN 978-0-89791-196-2 . S2CID 9226468 .
^ Ватт, Алан; Ватт, Марк (1992). «12.2.1 Решение уравнения рендеринга для трассировки пути». Продвинутые методы анимации и рендеринга: теория и практика . Аддисон-Уэсли Профессионал. п. 293 . ISBN 978-0-201-54412-1 .
^ Оуэн, Скотт (5 сентября 1999 г.). «Рефлексия: теория и математическая формулировка» . Проверено 22 июня 2008 г.
^ Каджия, Джеймс Т.; Фон Герцен, Брайан П. (1984), «Объемные плотности трассировки лучей», ACM SIGGRAPH Computer Graphics , 18 (3): 165–174, CiteSeerX 10.1.1.128.3394 , doi : 10.1145/964965.808594
^ Смит, Адам М.; Скорупски, Джеймс; Дэвис, Джеймс (2008). Переходный рендеринг (PDF) (Технический отчет). Калифорнийский университет в Санта-Крус. UCSC-SOE-08-26.

Внешние ссылки [ править ]

Конспекты лекций из курса CS 348B Стэнфордского университета «Компьютерная графика: методы синтеза изображений»

[1] Иммель, Дэвид С.; Коэн, Майкл Ф.; Гринберг, Дональд П. (1986). «Метод излучательности для недиффузной среды» (PDF) . У Дэвида К. Эванса; Рассел Дж. Атай (ред.). СИГГРАФ '86 . Материалы 13-й ежегодной конференции «Компьютерная графика и интерактивные технологии». стр. 133–142. дои : 10.1145/15922.15901 . ISBN 978-0-89791-196-2 . S2CID 7384510 .

[2] Каджия, Джеймс Т. (1986). «Уравнение рендеринга» (PDF) . У Дэвида К. Эванса; Рассел Дж. Атай (ред.). СИГГРАФ '86 . Материалы 13-й ежегодной конференции «Компьютерная графика и интерактивные технологии». стр. 143–150. дои : 10.1145/15922.15902 . ISBN 978-0-89791-196-2 . S2CID 9226468 .

[3] Ватт, Алан; Ватт, Марк (1992). «12.2.1 Решение уравнения рендеринга для трассировки пути». Продвинутые методы анимации и рендеринга: теория и практика . Аддисон-Уэсли Профессионал. п. 293 . ISBN 978-0-201-54412-1 .

[4] Оуэн, Скотт (5 сентября 1999 г.). «Рефлексия: теория и математическая формулировка» . Проверено 22 июня 2008 г.

[5] Каджия, Джеймс Т.; Фон Герцен, Брайан П. (1984), «Объемные плотности трассировки лучей», ACM SIGGRAPH Computer Graphics , 18 (3): 165–174, CiteSeerX 10.1.1.128.3394 , doi : 10.1145/964965.808594

[6] Смит, Адам М.; Скорупски, Джеймс; Дэвис, Джеймс (2008). Переходный рендеринг (PDF) (Технический отчет). Калифорнийский университет в Санта-Крус. UCSC-SOE-08-26.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]