Ларс Свенониус

Ларс Свенониус (16 июня 1927, Шеллефтео — 27 сентября 2010, Силвер-Спринг, Мэриленд ) — шведский логик и философ .

Он был приглашенным профессором Калифорнийского университета в Беркли в 1962–63 годах, затем занимал должность в Чикагском университете с 1963 по 1969 год и был профессором философии в Университете Мэриленда с 1969 по 2009 год. Он вышел на пенсию в 2009 году. но был удостоен звания почетного профессора и продолжал преподавать курсы и консультировать студентов до своей смерти в возрасте 83 лет.

Он был первым шведским логиком, работавшим над теорией моделей в своей диссертации «Некоторые проблемы теории моделей» (за которую Университет Упсалы присвоил ему докторскую степень в 1960 году). Его ранние работы были связаны с формальной логикой, и в начале своей карьеры он заработал репутацию блестящего человека, выполнив серию доказательств, включая независимое доказательство эквивалентных характеристик омега-категориальных теорий . В его статье 1959 года в Theoria установлено то, что до сих пор называют «теоремой Свенониуса» о разрешимости. Одним из его сторонников в Швеции был Пер Линдстрем .

Ранние работы Ларса Свенониуса были в области логики, известной как теория моделей, в которой изучаются свойства интерпретаций («моделей») теорий. Эта область была объектом интенсивных исследований и достигла большого прогресса в 1950-х годах, во многом благодаря работе Альфреда Тарского и его студентов в Калифорнийском университете в Беркли. В то же время оно стало гораздо более математическим как в методах, так и в используемых концепциях. Работа Свенониуса принадлежала к современному математическомуразнообразие.

Репутация Свенониуса как теоретика математических моделей закрепилась после публикации трех статей в журнале Theoria в 1959 и 1960 годах:

1. $\aleph _{0}$-категоричность в исчислении предикатов первого порядка,
2. Теорема о перестановках в моделях,
3. О минимальных моделях систем первого порядка.

В частности, статья (2) содержит то, что сейчас называется «теоремой Свенониуса», — важный результат об определимости предикатов в теориях первого порядка. Даже формулировка этого результата требует математических теоретико-модельных представлений. Он утверждает, что если интерпретация предиката в любой модели теории первого порядка инвариантна относительно перестановок («автоморфизмов») модели, фиксирующих другие предикаты, то интерпретация этого предиката определима в каждой модели с помощью формулы, включающей только другие предикаты; кроме того, требуется лишь конечное число таких определяющих формул. Бет Более ранняя теорема об определимости является следствием теоремы Свенониуса.

Две другие статьи включают характеристику теорий, имеющих только одну счетную модель, полученную также польским логиком Чеславом Рыллем-Нардзевским , и результаты о простых моделях, полученные также Робертом Вотом в Беркли. Все эти результаты являются классикой современной теории моделей.

Предположительно, благодаря этим статьям он был назначен приглашенным доцентом Калифорнийского университета в Беркли на 1962–1963 годы и выступил с приглашенной речью на Международном симпозиуме по теории моделей, проходившем там в 1963 году. Его речь была опубликована. в материалах конференции (Теория моделей, North-Holland Publishing Co., 1965) как «О счетных моделях теорий с дополнительными предикатами», стр. 376–389. В этой статье он характеризует счетные («исчислимые») структуры, которые можно превратить в модели теории, добавив интерпретации дополнительных предикатов, используемых при определении теории. Его характеристика включает в себя (бесконечные) выражения, начинающиеся с бесконечной последовательности чередующихся кванторов. Такие выражения теперь интерпретируются с использованием бесконечногоигры для двоих. Важность этой работы осозналась только после того, как она была заново открыта и расширена Робертом Вотом в его работе по дескриптивной теории множеств и бесконечной логике . Роль Свенониуса хорошо известна, например, Уилфрид Ходжес , который дает определение «играм Свенониуса» и «предложениям Свенониуса» в своем энциклопедическом трактате «Теория моделей» (Cambridge University Press, 1993).

Внешние ссылки

• Факультет Университета Мэриленда
• Washington Post: Умер Ларс Свенониус, 83 года, заслуженный профессор философии Университета Мэриленда
• Некролог Ларса С.Е. Свенониуса