Десмическая система

Два десмических тетраэдра. Третий тетраэдр этой системы не показан, но имеет одну вершину в центре, а остальные три - в плоскости на бесконечности.

Конфигурация Рея с теми же 12 вершинами, что и десмическая система.

В проективной геометрии десмическая система (от греческого δεσμός «полоса, цепь») — это набор из трех тетраэдров в трехмерном проективном пространстве , любые два из которых являются десмическими (связаны так, что каждое ребро одного пересекает пару противоположных ребер). другого). Он был введен Стефаносом ( 1879 г. ). Три тетраэдра десмической системы содержатся в пучке степени поверхностей четвертой .

Каждая прямая, проходящая через две вершины двух тетраэдров системы, проходит и через вершину третьего тетраэдра.12 вершин десмической системы и 16 образованных таким образом линий являются точками и линиями конфигурации Рея .

Пример

Три тетраэдра, заданные уравнениями

• $\displaystyle (w^{2}-x^{2})(y^{2}-z^{2})=0$
• $\displaystyle (w^{2}-y^{2})(x^{2}-z^{2})=0$
• $\displaystyle (w^{2}-z^{2})(y^{2}-x^{2})=0$

образуют десмическую систему, содержащуюся в пучке квартик

• $\displaystyle a(w^{2}x^{2}+y^{2}z^{2})+b(w^{2}y^{2}+x^{2}z^{2})+c(w^{2}z^{2}+x^{2}y^{2})=0$

для а + b + с = 0.

Ссылки

• Борвейн, Питер Б. (1983), «Десмическая гипотеза», Журнал комбинаторной теории , серия A, 35 (1): 1–9, doi : 10.1016/0097-3165(83)90022-5 , MR   0704251 .
• Хадсон, RWHT (1990), квартическая поверхность Куммера , Кембриджская математическая библиотека, издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-39790-2 , МР   1097176 .
• Стефанос, Кипарисс (1879), «О десмических системах трех тетраэдров» , Бюллетень математических и астрономических наук , серия 2, 3 (1): 424–456, JFM   11.0431.01 .

Внешние ссылки

• Десмические тетраэдры