оценки Нехорошева

Оценки Нехорошева являются важным результатом теории гамильтоновых систем, касающимся долговременной устойчивости решений интегрируемых систем при малом возмущении гамильтониана. Первая статья на эту тему была написана Николаем Нехорошевым в 1971 году.

Теорема дополняет как теорему Колмогорова-Арнольда-Мозера , так и явление неустойчивости почти интегрируемых гамильтоновых систем, иногда называемое диффузией Арнольда , следующим образом: теорема КАМ говорит нам, что многие решения почти интегрируемых гамильтоновых систем сохраняются при возмущении для все время, в то время как, как Владимир Арнольд в 1964 году, впервые продемонстрировал некоторые решения не всегда остаются близкими к своим интегрируемым аналогам. Оценки Нехорошева говорят нам, что, тем не менее, все решения остаются близкими к своим интегрируемым аналогам в течение экспоненциально длительного времени . Таким образом, они ограничивают скорость, с которой решения могут стать нестабильными.

Заявление

Позволять $H(I)+\varepsilon h(I,\theta )$ быть почти интегрируемым $n$ гамильтониан степени свободы, где $(I,\theta )$ являются переменными действия-угла . Игнорирование технических предположений и деталей В заявлении оценки Нехорошева утверждают, что:

$|I(t)-I(0)|<\varepsilon ^{1/(2n)}$

для

$|t|<\exp \left({c\left({1 \over \varepsilon }\right)^{1/(2n)}}\right)$

где $c$ является сложной константой.

См. также

• Диффузия Арнольда