Стабильно конечное кольцо
В математике , особенно в абстрактной алгебре , кольцо R называется стабильно конечным (или слабо конечным ), если для всех квадратных матриц A и B одинакового размера с элементами в R из AB = 1 следует BA = 1. [1] Это более сильное свойство кольца, чем свойство инвариантного базисного числа (IBN). А именно, любое нетривиальное [примечания 1] стабильно конечное кольцо имеет IBN. Коммутативные кольца , нётеровы кольца и артиновы кольца стабильно конечны. Подкольца стабильно конечных колец и матричных колец над стабильно конечными кольцами стабильно конечны. Кольцо, удовлетворяющее условию нильпотентности Клейна, стабильно конечно. [2]
Примечания
[ редактировать ]- ^ Тривиальное кольцо стабильно конечно, но не имеет IBN.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Кон, премьер-министр (6 декабря 2012 г.). «Основная алгебра: группы, кольца и поля» . Springer Science & Business Media – через Google Книги.
- ^ Кон, Пол Мориц (28 июля 1995 г.). «Телые поля: теория колец общего деления» . Издательство Кембриджского университета – через Google Книги.
 | Эта абстрактной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |