LUX-метод Конвея для магических квадратов

Метод LUX Конвея для магических квадратов — это алгоритм Джона Хортона Конвея для создания магических квадратов порядка 4 n +2, где n — натуральное число .

Метод

Начните с создания квадратного массива размером (2 n +1) на (2 n +1), состоящего из

n +1 ряд L s,
1 ряд У , и
n -1 строк по X с,

а затем поменяйте местами букву U посередине на букву L над ней.

Каждая буква представляет собой блок цифр 2х2 в готовом квадрате.

Теперь замените каждую букву четырьмя последовательными цифрами, начиная с 1, 2, 3, 4 в центральном квадрате верхнего ряда и двигаясь от блока к блоку на манер сиамского метода : двигайтесь вверх и вправо, обтекая края. и двигайтесь вниз, когда вам мешают. Заполните каждый блок 2х2 в порядке, предусмотренном буквой:

\mathrm {L} :\quad {\begin{smallmatrix}4&&1\\&\swarrow &\\2&\rightarrow &3\end{smallmatrix}}\qquad \mathrm {U} :\quad {\begin{smallmatrix}1&&4\\\downarrow &&\uparrow \\2&\rightarrow &3\end{smallmatrix}}\qquad \mathrm {X} :\quad {\begin{smallmatrix}1&&4\\&\searrow \!\!\!\!\!\!\nearrow &\\3&&2\end{smallmatrix}}

Пример

Пусть n = 2, так что размер массива равен 5x5, а последний квадрат — 10x10.

л	л	л	л	л
л	л	л	л	л
л	л	В	л	л
В	В	л	В	В
Х	Х	Х	Х	Х

Начните с буквы L в середине верхнего ряда, перейдите к 4-му X в нижнем ряду, затем к U в конце 4-го ряда, затем к L в начале 3-го ряда и т. д.

68	65	96	93	4	1	32	29	60	57
66	67	94	95	2	3	30	31	58	59
92	89	20	17	28	25	56	53	64	61
90	91	18	19	26	27	54	55	62	63
16	13	24	21	49	52	80	77	88	85
14	15	22	23	50	51	78	79	86	87
37	40	45	48	76	73	81	84	9	12
38	39	46	47	74	75	82	83	10	11
41	44	69	72	97	100	5	8	33	36
43	42	71	70	99	98	7	6	35	34

См. также

Ссылки

Эриксон, Мартин (2009), Ага! Решения , MAA Spectrum, Математическая ассоциация Америки , с. 98, ISBN 9780883858295 .