Теория звука

Теория звука — это раздел механики сплошных сред , который описывает передачу механической энергии посредством вибраций . Рождение теории звука — это публикация «Трактат о передаче энергии посредством вибраций» в 1918 году книги румынского учёного Гогу Константинеску .

ОДНОЙ из фундаментальных проблем машиностроения является проблема передачи энергии, обнаруженной в природе, после соответствующего преобразования в некоторую точку, в которой она может быть доступна для выполнения полезной работы. Известные и практикуемые инженерами методы передачи энергии в целом делятся на два класса: механические, включая гидравлические, пневматические и канатные; и электрические методы.... Согласно новой системе, энергия передается из одной точки в другую, которая может находиться на значительном расстоянии, посредством воздействия изменений давления или напряжения, вызывающих продольные вибрации в твердых, жидких или газообразных столбах. Энергия передается посредством периодических изменений давления и объема в продольном направлении и может быть описана как волновая передача мощности или передача механической волны . — Гогу Константинеску

Позже теория была расширена до электрозвуковой, гидрозвуковой, соностереозвуковой и термозвуковой.Эта теория была первой главой приложений сжимаемой жидкости , впервые изложила математическую теорию сжимаемой жидкости и считалась разделом механики сплошной среды . Законы, открытые Константинеску и используемые в звуковости, аналогичны законам, используемым в электричестве.

Главы книг

Книга «Трактат о передаче энергии посредством вибраций» состоит из следующих глав:

1. Вводный
2. Элементарные физические принципы
3. Определения
4. Влияние емкости , инерции , трения и утечки на переменный ток.
5. Волны в длинных трубах
6. Чередование длинных труб с учетом трения
7. Теория перемещений – двигатели
8. Теория резонаторов
9. Токи высокой частоты
10. Заряженные линии
11. Трансформеры

Джордже Константинеску определил свою работу следующим образом.

Теория звука: приложения

55-я эскадрилья самолетов DH4, первый самолет, поступивший на действительную службу, оснащенный CC Gear, прибыла во Францию ​​6 марта 1917 года.

• Синхронизирующее устройство Constantinesco , используемое на военных самолетах, позволяющее им нацеливаться на противников, не повреждая собственные пропеллеры.
• Автоматическая коробка передач
• Sonic Drilling было одним из первых приложений, разработанных Константинеску. Звуковая буровая головка работает, посылая высокочастотные резонансные вибрации по бурильной колонне к буровому долоту, в то время как оператор контролирует эти частоты в соответствии с конкретными условиями геологии почвы/горных пород.
• Гидротрансформатор ​ Механическое применение звуковой теории к передаче энергии посредством вибраций. Мощность передается от двигателя на выходной вал через систему качающихся рычагов и инерций.
• Звуковой двигатель

Элементарные физические принципы

Если v — скорость, с которой волны распространяются по трубе, а n — число оборотов кривошипа a , то длина волны λ равна:

$\lambda ={\frac {v}{n}}\,$
Предполагая, что труба конечна и замкнута в точке r, расположенной на расстоянии, кратном λ , и учитывая, что поршень меньше длины волны, в точке r сжатие волны прекращается и отражается, причем отраженная волна движется обратно по трубе. .

Физика

Элементарные физические принципы	Описание
Рисунок I Предположим, что кривошип a вращается равномерно, заставляя поршень b совершать возвратно-поступательные движения в трубе c , наполненной жидкостью. При каждом ходе поршня образуется зона повышенного давления, и эти зоны, показанные штриховкой, движутся по трубе в сторону от поршня; между каждой парой зон высокого давления находится зона низкого давления, показанная на рисунке. Давление в любой точке трубы будет проходить ряд значений от максимального до минимального.
Рисунок II Полагая, что труба конечна и замкнута в точке r, расположенной на расстоянии, кратном λ , и учитывая, что поршень меньше длины волны, в точке r сжатие волны прекращается и отражается, а отраженная волна движется обратно по труба. Если кривошип продолжит вращение с постоянной скоростью, от поршня начнется зона максимального давления, в то же время отраженная волна вернется к поршню. В результате максимальное давление увеличится вдвое. При следующем вращении амплитуда увеличивается и так до тех пор, пока труба не лопнет.
Рисунок III Если вместо закрытого конца у нас будет поршень в точке r ; волна будет одинаковой на поршне b и поршне m , поэтому поршень m будет иметь ту же энергию, что и поршень b ; если расстояние между b и m не кратно λ, движение m будет отличаться по фазе по сравнению с поршнем b .
Рисунок IV производит больше энергии, Если поршень b чем поглощает поршень m, то энергия будет отражаться поршнем m в трубе и накапливаться до тех пор, пока труба не лопнет. Если у нас есть сосуд d , имеющий больший объем по сравнению с ходовым объемом поршня b , то емкость d будет действовать как пружина, запасающая энергию прямых или отраженных волн при высоком давлении и отдающая энергию при падении давления. Среднее давление в d и в трубе будет одинаковым, но в трубе будет стоять стоячая волна в результате отраженных волн без увеличения энергии, и давление в трубе никогда не превысит предел давления.
Figure V Волны передаются возвратно-поступательным поршнем по трубе ееее . Труба закрывается на расстоянии p , равном одной полной длине волны. Существуют ветви b , c и d на расстояниях в половину, три четверти и одну полную длину волны соответственно. Если p открыт и d открыт, двигатель l будет вращаться синхронно с двигателем a . Если все клапаны закрыты, то возникнет стоячая волна с крайними значениями в точках λ и λ/2 (точки b и d ), где расход будет нулевым, а давление будет чередоваться между максимальными и минимальными значениями, определяемыми емкость резервуара f . Точки максимума и минимума не перемещаются по трубе, и энергия от генератора a не поступает . Если клапан b открыт, двигатель m может брать энергию из линии, при этом стационарная полуволна между a и b заменяется бегущей волной; между b и p будет сохраняться стоячая волна. Если открыт только клапан c, поскольку в этот момент изменение давления всегда равно нулю, двигатель не может отбирать энергию. n , и стоячая волна сохранится. Если двигатель подключен в промежуточной точке, часть энергии будет забираться двигателем, в то время как стоячая волна будет сохраняться с уменьшенной амплитудой. Если двигатель l не способен потреблять всю энергию генератора a , то будет иметь место сочетание бегущих волн и стоячих волн. Следовательно, в трубе не будет точки, где изменение давления будет равно нулю, и, следовательно, двигатель, подключенный в любой точке трубы, сможет использовать часть вырабатываемой энергии.

Определения

Переменные токи жидкости

Учитывая любой поток или трубы, если:

ω = площадь сечения трубы, измеряемая в квадратных сантиметрах;

v = скорость жидкости в любой момент в сантиметрах в секунду;

и

i = расход жидкости в кубических сантиметрах в секунду,

тогда мы имеем:

i = v ω

Предполагая, что ток жидкости создается поршнем, совершающим простое гармоническое движение, в поршневом цилиндре, имеющем сечение Ω квадратных сантиметров.Если у нас есть:

r = эквивалент приводного рычага в сантиметрах

а = угловая скорость кривошипа или пульсации в радианах в секунду.

n = количество оборотов кривошипа в секунду.

Затем:

Поток из цилиндра в трубу: i = I sin ( at + φ )

Где:

I = ra Ω (максимальный переменный поток в квадратных сантиметрах в секунду; амплитуда потока.)

t = время в секундах

φ = угол фазы

Если Т = период полного чередования (один оборот кривошипа), то:

а = 2π п ; где п = 1/Т

Эффективный ток можно определить по уравнению:

$I_{eff}^{2}={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i^{2}\,dt$ а эффективная скорость равна: $v_{eff}={\frac {I_{eff}}{\omega }}$

Ударный объем δ будет определяться соотношением:

$\delta =2r\Omega =2{\frac {I}{a}}$

Переменное давление

Переменное давление очень похоже на переменный ток в электричестве.В трубе, по которой текут токи, будем иметь:

$p=H\sin {(at+\Phi )}+p_{m}$; где H — максимальное переменное давление, измеряемое в килограммах на квадратный сантиметр. $\Phi =$ фазовый угол; $p_{m}$ представляющее среднее давление в трубе.

Учитывая приведенные выше формулы:

минимальное давление $P_{min}=P_{m}-H$ и максимальное давление $P_{max}=P_{m}+H$

Если p ₁ — давление в произвольной точке, а p ₂ — давление в другой произвольной точке:

Разница $h=p_{1}-p_{2}=H\sin {(at+\Phi )}$ определяется как мгновенная гидродвижущая сила между точками p ₁ и p ₂ , где H представляет собой амплитуду.

Эффективная гидродвижущая сила будет равна: $H_{eff}={\frac {H}{\sqrt {2}}}$

Трение

При протекании переменного тока по трубе возникает трение на поверхности трубы, а также в самой жидкости. Следовательно, связь между гидродвижущей силой и током можно записать как:

$H=Ri$; где R = коэффициент трения в ${\frac {kg.sec.}{cm.^{5}}}$

С помощью экспериментов R можно рассчитать по формуле:

$R=\epsilon {\frac {\gamma lv_{eff}}{2g\omega d}}$;

Где:

• $\gamma$ — плотность жидкости в кг на см. ³
• l – длина трубы в см.
• g — ускорение свободного падения в см. в секунду. ²
• $\omega$ — сечение трубы в квадратных сантиметрах.
• v _eff — эффективная скорость
• d – внутренний диаметр трубы в сантиметрах.
• $\epsilon =0.02+{\frac {0.18}{\sqrt {v_{eff}d}}}$ для воды (приближение по экспериментальным данным).
• h - мгновенная гидродвижущая сила

Если мы представим $\epsilon$ в формуле получаем:

$R={\frac {\gamma l}{g\omega }}{\big (}0.01{\frac {v}{d}}+{\frac {0.09}{d}}{\sqrt {\frac {v_{eff}}{d}}}{\big )}$ что эквивалентно:

$100k={\frac {v_{eff}}{d}}+{\frac {9}{d}}{\sqrt {\frac {v_{eff}}{d}}}={\frac {v_{eff}}{d}}{\big (}1+{\frac {9}{v_{eff}}}{\sqrt {\frac {v_{eff}}{d}}}{\big )}$; введение k в формулу приводит к $R=k{\frac {\gamma l}{g\omega }}$

Для труб большего диаметра можно достичь большей скорости при том же значении k.Потеря мощности из-за трения рассчитывается по формуле:

$W={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}hi\,dt$, поставив h = Ri, получим:

$W={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}Ri^{2}\,dt={\frac {R}{T}}\int _{0}^{T}i^{2}\,dt={\frac {RI^{2}}{2}}$

Поэтому: $W={\frac {RI^{2}}{2}}={\frac {HI}{2}}=H_{eff}\times I_{eff}$

Емкость и конденсаторы

Определение: Гидравлические конденсаторы — это устройства для изменения величин потоков жидкости, давления или фаз переменных потоков жидкости. Аппарат обычно состоит из подвижного твердого тела, разделяющего столб жидкости и упруго закрепленного в среднем положении таким образом, чтобы оно повторяло движения столба жидкости.

Основная функция гидравлических конденсаторов — противодействовать эффектам инерции, возникающим из-за движущихся масс.

Чертеж гидравлического конденсатора

Теория

Пример гидравлического конденсатора Закон Гука для весны $F=m{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=-kx$; в данном случае x=f=движение поршня. Простая гармоника Основная функция гидравлических конденсаторов — противодействовать инерционным эффектам, возникающим из-за движущихся масс. Емкость С конденсатора, состоящего из поршня сечения ω, на который действует давление жидкости, удерживаемого в среднем положении с помощью пружин, определяется уравнением: ΔV = ωΔ f = C Δ p где: ΔV = изменение объема данной жидкости; Δ f = изменение продольного положения поршня, и Δp . = изменение давления в жидкости Если в любой момент поршень удерживается пружиной: f = OF где A = константа, зависящая от пружины и F = сила, действующая на пружину. В конденсаторе у нас будет: Δ F = ωΔ р и Δ f = AωΔ p Учитывая приведенные выше уравнения: С = Аω 2 и $F={\frac {f}{A}}={\frac {f\omega }{C}}$ Для пружинной проволоки круглого сечения: $B=Ff$ Где B — объем пружины в кубических сантиметрах. и σ — допустимое напряжение металла в килограммах на квадратный сантиметр. G – коэффициент поперечной упругости металла. Поэтому: Б = мФф m является константой, зависящей от σ и G.Если d — диаметр пружинной проволоки, а D — средний диаметр пружины. Затем: $F=0.4{\frac {d^{3}}{D}}\sigma$ так что: $d={\sqrt[{3}]{\frac {FD}{0.4\sigma }}}$ если рассмотреть:: $n={\sqrt[{3}]{\frac {1}{0.4\sigma }}}$ затем: $d=n{\sqrt[{3}]{FD}}$ Приведенные выше уравнения используются для расчета пружин, необходимых для конденсатора заданной емкости, необходимого для работы при заданном максимальном напряжении.

Ссылки

• https://archive.org/stream/theoryofwavetran00consrich#page/n3/mode/2up
• http://www.rexresearch.com/constran/1constran.htm
• Константинеско, Г. Теория звука: трактат о передаче энергии посредством вибраций. Адмиралтейство, Лондон, 1918 год.
• Константинеско, Дж., Sonics. Пер. Соц. инженеров, Лондон, июнь 1959 г.
• Кларк, Р.Эдисон, Человек, который создал будущее. Макдональд и Джейн, Лондон, 1977 год.
• Макнил И., Джордж Константинеско, 1881–1965 и развитие передачи звуковой энергии. Отрывок из тома 54 Пер. Общества Ньюкомена, Лондон, 1982–83.
• Константинеско Г. Сто лет развития машиностроения. Пер. Соц. инженеров, Лондон, сентябрь 1954 г.
• http://www.gs-harper.com/Mining_Research/Power/Sonics005.asp
• Константинеско, Г. Передача власти в настоящем и будущем. Доклад, прочитанный в Институте инженеров и судостроителей Северо-Восточного побережья в Ньюкасл-апон-Тайн, 4 декабря 1925 года. Перепечатано по распоряжению совета. Институт инженеров и судостроителей Северо-Восточного побережья, Ньюкасл-апон-Тайн, 1926 год.
• https://web.archive.org/web/20090603102058/http://www.rri.ro/arh-art.shtml?lang=1&sec=9&art=3596
• http://www.utcluj.ro/download/doctorat/Rezumat_Carmen_Bal.pdf
• http://www.rexresearch.com/constran/1constran.htm
• http://imtuoradea.ro/auo.fmte/files-2008/MECANICA_files/MARCU%20FLORIN%201.pdf
• http://dynamicsflorio.webs.com/arotmm.htm