Комбинаторная теория матриц

Комбинаторная теория матриц — это раздел линейной алгебры и комбинаторики , который изучает матрицы с точки зрения закономерностей ненулевых значений, а также положительных и отрицательных значений их коэффициентов. ^[1]^[2]^[3]

Концепции и темы, изучаемые в рамках комбинаторной теории матриц, включают:

(0,1)-матрица , матрица, все коэффициенты которой равны 0 или 1.
Матрица перестановок , (0,1)-матрица с ровно одним ненулевым значением в каждой строке и каждом столбце.
Теорема Гейла –Райзера о существовании (0,1)-матриц с заданными суммами строк и столбцов.
Матрица Адамара — квадратная матрица с коэффициентами 1 и –1, каждая пара строк которой имеет совпадающие коэффициенты ровно в половине своих столбцов.
Матрица чередующихся знаков , матрица коэффициентов 0, 1 и –1 с ненулевыми значениями в каждой строке или столбце, чередующимися между 1 и –1 и суммирующими до 1.
Разреженная матрица — это матрица с небольшим количеством ненулевых элементов и разреженными матрицами специальной формы, такими как диагональные матрицы и ленточные матрицы.
Закон инерции Сильвестра о неизменности числа отрицательных диагональных элементов матрицы при изменении базиса.

Среди исследователей комбинаторной теории матриц Ричард А. Бруальди и Полин ван ден Дриссе .

Ссылки

^ Бруальди, Ричард А.; Райзер, Герберт Дж. (1991), Комбинаторная теория матриц , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 39, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, doi : 10.1017/CBO9781107325708 , ISBN 0-521-32265-0 , МР 1130611
^ Бруальди, Ричард А. (2006), Комбинаторные матричные классы , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 108, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, doi : 10.1017/CBO9780511721182 , ISBN 978-0-521-86565-4 , МР 2266203
^ Бруальди, Ричард А.; Кармона, Анхелес; ван ден Дриссе, П.; Киркланд, Стивен; Стеванович, Драган (2018), Комбинаторная теория матриц: конспекты лекций, прочитанных в Центре математических исследований (CRM), Беллатерра, 29 июня – 3 июля 2015 г. , Курсы повышения квалификации по математике. CRM Барселона, Birkhäuser/Springer, Cham, стр. xi+217, doi : 10.1007/978-3-319-70953-6 , ISBN 978-3-319-70952-9 , МР 3791450

Эта комбинаторике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Бруальди, Ричард А.; Райзер, Герберт Дж. (1991), Комбинаторная теория матриц , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 39, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, doi : 10.1017/CBO9781107325708 , ISBN 0-521-32265-0 , МР 1130611

[2] Бруальди, Ричард А. (2006), Комбинаторные матричные классы , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 108, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, doi : 10.1017/CBO9780511721182 , ISBN 978-0-521-86565-4 , МР 2266203

[3] Бруальди, Ричард А.; Кармона, Анхелес; ван ден Дриссе, П.; Киркланд, Стивен; Стеванович, Драган (2018), Комбинаторная теория матриц: конспекты лекций, прочитанных в Центре математических исследований (CRM), Беллатерра, 29 июня – 3 июля 2015 г. , Курсы повышения квалификации по математике. CRM Барселона, Birkhäuser/Springer, Cham, стр. xi+217, doi : 10.1007/978-3-319-70953-6 , ISBN 978-3-319-70952-9 , МР 3791450

[1]

[2]

[3]