Модель отражения Фонга

Не путать с затенением Фонга .

Модель отражения Фонга (также называемая освещением Фонга или освещением Фонга ) — эмпирическая модель локального освещения точек на поверхности, разработанная исследователем компьютерной графики Буй Туонг Фонгом . В компьютерной 3D-графике это иногда называют «затенением Фонга», особенно если модель используется с одноименным методом интерполяции и в контексте пиксельных шейдеров или других мест, где расчет освещения можно назвать «затенением Фонга». штриховка ».

История

Модель отражения Фонга была разработана Буй Туонг Фонгом из Университета Юты , который опубликовал ее в своей докторской диссертации 1975 года. диссертация. Он был опубликован вместе с методом интерполяции вычислений для каждого отдельного пикселя , растрированного из модели полигональной поверхности; метод интерполяции известен как затенение Фонга , даже если он используется с моделью отражения, отличной от модели Фонга. Методы Фонга считались радикальными на момент их появления, но с тех пор стали де-факто методом затенения базовой линии для многих приложений рендеринга. Методы Фонга оказались популярными благодаря эффективному использованию времени вычислений на каждый визуализируемый пиксель.

Описание

Отражение Фонга — это эмпирическая модель локального освещения. Он описывает способ отражения света поверхностью как комбинацию диффузного отражения шероховатых поверхностей с зеркальным отражением блестящих поверхностей. Он основан на неофициальном наблюдении Фонга о том, что блестящие поверхности имеют небольшие интенсивные зеркальные блики , тогда как матовые поверхности имеют большие блики, которые постепенно исчезают. Модель также включает в себя термин «окружающий» , учитывающий небольшое количество света, рассеянного по всей сцене.

Наглядная иллюстрация уравнения Фонга: здесь свет белый, окружающий и рассеянный цвета — синий, а зеркальный цвет — белый, отражающий небольшую часть света, падающего на поверхность, но только в очень узких бликах. Интенсивность диффузного компонента меняется в зависимости от направления поверхности, а фоновый компонент является однородным (независимо от направления).

Для каждого источника света в сцене компоненты $i_{\text{s}}$ и $i_{\text{d}}$ определяются как интенсивности (часто как значения RGB ) зеркального и диффузного компонентов источников света соответственно. Один термин $i_{\text{a}}$ управляет окружающим освещением; иногда его рассчитывают как сумму вкладов всех источников света.

Для каждого материала в сцене определены следующие параметры:

$k_{\text{s}}$, которая представляет собой константу зеркального отражения, коэффициент отражения зеркального члена падающего света,

$k_{\text{d}}$, которая представляет собой константу диффузного отражения, коэффициент отражения диффузного члена падающего света ( коэффициент отражения Ламберта ),

$k_{\text{a}}$, которая представляет собой константу отражения окружающей среды, коэффициент отражения термина окружающей среды, присутствующего во всех точках визуализированной сцены, и

$\alpha$, что является константой блеска для этого материала, которая больше для более гладких и зеркальных поверхностей. Когда эта константа велика, зеркальный блик мал.

Векторы для расчета затенения Фонга и Блинна – Фонга.

Кроме того, существует

${\text{lights}}$, который представляет собой набор всех источников света,

${\hat {L}}_{m}$, который представляет собой вектор направления от точки на поверхности к каждому источнику света ( $m$ указывает источник света),

${\hat {N}}$, что является нормалью в данной точке поверхности,

${\hat {R}}_{m}$, то есть направление, в котором идеально отраженный луч света пойдет из этой точки на поверхности, и

${\hat {V}}$, то есть направление, указывающее на зрителя (например, виртуальную камеру).

Затем модель отражения Фонга предоставляет уравнение для расчета освещенности каждой точки поверхности. $I_{\text{p}}$:

$I_{\text{p}}=k_{\text{a}}i_{\text{a}}+\sum _{m\;\in \;{\text{lights}}}(k_{\text{d}}({\hat {L}}_{m}\cdot {\hat {N}})i_{m,{\text{d}}}+k_{\text{s}}({\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}})^{\alpha }i_{m,{\text{s}}}).$

где вектор направления ${\hat {R}}_{m}$ рассчитывается отражение как ${\hat {L}}_{m}$ на поверхности, характеризующейся нормалью к поверхности ${\hat {N}}$ с использованием

${\hat {R}}_{m}=2({\hat {L}}_{m}\cdot {\hat {N}}){\hat {N}}-{\hat {L}}_{m}$

Шляпки указывают на то, что векторы нормализованы . На диффузный термин не влияет направление взгляда зрителя ( ${\hat {V}}$). Зеркальный член является большим только тогда, когда направление зрителя ( ${\hat {V}}$) совпадает с направлением отражения ${\hat {R}}_{m}$. Их выравнивание измеряется $\alpha$ степень косинуса угла между ними. Косинус угла между нормализованными векторами ${\hat {R}}_{m}$ и ${\hat {V}}$ равно их скалярному произведению . Когда $\alpha$ велико, в случае почти зеркального отражения зеркальный свет будет небольшим, поскольку любая точка обзора, не совмещенная с отражением, будет иметь косинус меньше единицы, который быстро приближается к нулю при возведении в большую степень.

Хотя приведенная выше формулировка является распространенным способом представления модели отражения Фонга, каждый член следует включать только в том случае, если скалярное произведение этого термина положительно. (Кроме того, зеркальный член следует включать только в том случае, если скалярное произведение диффузного термина положительно.)

Когда цвет представлен в виде значений RGB , как это часто бывает в компьютерной графике , это уравнение обычно моделируется отдельно для интенсивностей R, G и B, что позволяет использовать разные константы отражения. $k_{\text{a}},$ $k_{\text{d}}$ и $k_{\text{s}}$ для разных цветовых каналов .

Более эффективные в вычислительном отношении изменения

При реализации модели отражения Фонга существует ряд методов аппроксимации модели вместо реализации точных формул, что может ускорить расчет; например, модель отражения Блинна-Фонга представляет собой модификацию модели отражения Фонга, которая более эффективна, если считать, что зритель и источник света находятся на бесконечности.

Другое приближение который касается расчета возведения в степень зеркального члена, заключается в следующем: учитывая, что зеркальный член следует учитывать только в том случае, если его скалярное произведение положительно, его можно аппроксимировать как

$\max(0,{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}})^{\alpha }=\max(0,1-\lambda )^{\beta \gamma }=\left(\max(0,1-\lambda )^{\beta }\right)^{\gamma }\approx \max(0,1-\beta \lambda )^{\gamma }$

где $\lambda =1-{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}}$, и $\beta =\alpha /\gamma \,$ — действительное число, которое не обязательно должно быть целым. Если $\gamma$ выбирается степенью двойки, т.е. $\gamma =2^{n}$ где $n$ является целым числом, то выражение $(1-\beta \lambda )^{\gamma }$ можно более эффективно вычислить, возведя в квадрат $(1-\beta \lambda )\ n$ раз, т.е.

$(1-\beta \lambda )^{\gamma }\,=\,(1-\beta \lambda )^{2^{n}}\,=\,(1-\beta \lambda )^{\overbrace {\scriptstyle 2\,\cdot \,2\,\cdot \,\dots \,\cdot \,2} ^{n}}\,=\,(\dots ((1-\beta \lambda )\overbrace {^{2})^{2}\dots )^{2}} ^{n}.$

Такое приближение зеркального члена справедливо для достаточно большого целого числа $\gamma$ (обычно 4 или 8 будет достаточно).

Кроме того, значение $\lambda$ можно аппроксимировать как $\lambda =({\hat {R}}_{m}-{\hat {V}})\cdot ({\hat {R}}_{m}-{\hat {V}})/2$или как $\lambda =({\hat {R}}_{m}\times {\hat {V}})\cdot ({\hat {R}}_{m}\times {\hat {V}})/2.$ Последний гораздо менее чувствителен к ошибкам нормировки в ${\hat {R}}_{m}$ и ${\hat {V}}$ чем метод Фонга, основанный на скалярном произведении $\lambda =1-{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}}$ является и практически не требует ${\hat {R}}_{m}$ и ${\hat {V}}$ быть нормализованным за исключением треугольных сеток с очень низким разрешением.

Этот метод заменяет возведение переменной в степень несколькими умножениями и устраняет необходимость в точной векторной нормализации на основе обратного квадратного корня.

обратного

Модель отражения Фонга в сочетании с затенением Фонга представляет собой приближение затенения объектов в реальной жизни. Это означает, что уравнение Фонга может связать затенение, видимое на фотографии, с нормалями поверхности видимого объекта. Обратное относится к желанию оценить нормали к поверхности с учетом визуализированного изображения, естественного или созданного на компьютере.

Модель отражения Фонга содержит множество параметров, таких как параметр поверхностного диффузного отражения ( альбедо ), который может варьироваться в пределах объекта. Таким образом, нормали объекта на фотографии можно определить только путем введения дополнительной информации, такой как количество источников света, направления света и параметры отражения.

Например, у нас есть цилиндрический объект, например палец, и мы хотим вычислить нормаль. $N=[N_{x},N_{z}]$ на линии объекта. Мы предполагаем только один источник света, отсутствие зеркального отражения и однородные известные (приблизительные) параметры отражения. Затем мы можем упростить уравнение Фонга до:

$I_{p}(x)=C_{a}+C_{d}(L(x)\cdot N(x))$

С $C_{a}$ постоянная, равная окружающему освещению и $C_{d}$ константа, равная диффузионному отражению. Мы можем переписать уравнение так:

$(I_{p}(x)-C_{a})/C_{d}=L(x)\cdot N(x)$

Это можно переписать для линии, проходящей через цилиндрический объект, как:

$(I_{p}-C_{a})/C_{d}=L_{x}N_{x}+L_{z}N_{z}$

Например, если направление света находится под углом 45 градусов над объектом. $L=[0.71,0.71]$ мы получаем два уравнения с двумя неизвестными.

$(I_{p}-C_{a})/C_{d}=0.71N_{x}+0.71N_{z}$

$1={\sqrt {(N_{x}^{2}+N_{z}^{2})}}$

Из-за степени двойки в уравнении существует два возможных решения для нормального направления. Таким образом, для определения правильного направления нормали необходима некоторая предварительная информация о геометрии. Нормали напрямую связаны с углами наклона линии на поверхности объекта. Таким образом, нормали позволяют рассчитать относительную высоту поверхности линии на объекте с использованием линейного интеграла, если мы предполагаем непрерывную поверхность.

Если объект не цилиндрический, у нас есть три неизвестных нормальных значения. $N=[N_{x},N_{y},N_{z}]$. Тогда два уравнения по-прежнему позволяют нормали вращаться вокруг вектора обзора, поэтому необходимы дополнительные ограничения на основе предварительной геометрической информации. Например, при распознавании лиц эти геометрические ограничения могут быть получены с помощью анализа главных компонентов (PCA) в базе данных карт глубины лиц, что позволяет использовать только решения нормалей поверхности, которые встречаются в нормальной популяции.

Приложения

Модель отражения Фонга часто используется вместе с затенением Фонга для затенения поверхностей в программном обеспечении для 3D-компьютерной графики . Помимо этого, его можно использовать и для других целей. Например, его использовали для моделирования отражения теплового излучения от зондов «Пионер» в попытке объяснить аномалию «Пионер» .

См. также

• Список распространенных алгоритмов затенения
• Модель затенения Блинна – Фонга - изменение модели отражения Фонга для достижения компромисса между точностью и эффективностью вычислений.
• Затенение Фонга - метод затенения, который интерполирует векторы нормалей, а не интенсивности.
• Гамма-коррекция
• Функция распределения двунаправленной отражательной способности – обобщенные модели отражения
• Зеркальное освещение – другие уравнения зеркального освещения.

Внешние ссылки

• Модель отражения Фонга в Matlab
• Модель отражения Фонга в GLSL