Относительный орбитальный переход с малой тягой

В орбитальной механике относительный переход на малой тяге — это орбитальный маневр , при котором космический корабль-преследователь преодолевает определенное относительное расстояние относительно космического корабля-мишени с помощью непрерывной системы малой тяги с удельным импульсом порядка 4000-8000 с. В этом отличие от обычных импульсных переходов на орбиту, в которых используются тепловые ракетные двигатели для создания импульса порядка 300-400 с. В таком типе перемещения используются двигательные установки малой тяги, такие как двигатель космического корабля с электрическим приводом и солнечный парус .

В относительном переносе малой тяги используются уравнения орбитального относительного движения, представляющие собой нелинейную систему уравнений, описывающую движение космического корабля-преследователя относительно цели через перемещения вдоль соответствующей оси ускоренной системы отсчета, закрепленной на цели. космический корабль. В 1960 году У. Х. Клохесси и Р. С. Уилтшир опубликовали уравнения Клохесси-Уилтшира : которая представляет собой достаточно упрощенную модель орбитального относительного движения, в которой цель находится на круговой орбите, а космический корабль-преследователь — на эллиптической или круговой орбите. Поскольку количество доступной тяги ограничено, передача иногда ставится как задача оптимального управления с учетом требуемой цели и ограничений.

Объяснение

Относительное движение по орбите означает движение космического корабля, вращающегося вокруг планеты, относительно другого космического корабля, вращающегося вокруг той же планеты. Может быть один основной космический корабль, известный как цель, и другой космический корабль, которому поручено выполнить требуемый маневр относительно цели. В зависимости от требований миссии различные переходы на относительную орбиту могут включать в себя операции сближения и стыковки, а также поддержание станции относительно цели. В отличие от использования импульса тяги для мгновенного изменения скорости космического корабля, при неимпульсном переносе тяга применяется непрерывно, так что космический корабль меняет свое направление постепенно. Неимпульсивная передача опирается на двигательную установку с малой тягой. Некоторые из упомянутых методов движения с малой тягой - это ионная двигательная установка, двигатель на эффекте Холла и системы солнечного паруса. Электростатический ионный двигатель использует высоковольтные электроды для ускорения ионов электростатическими силами и достижения удельного импульса в диапазоне 4000-8000 с.

Математические модели

Непрерывный относительный переход на малой тяге можно описать в математической форме путем добавления компонентов удельной тяги, которые будут действовать как управляющие входные данные в уравнениях модели движения для относительного орбитального перехода. Хотя с 1960-х годов был разработан ряд линеаризованных моделей, которые дают упрощенный набор уравнений, одна популярная модель была разработана У. Х. Клохесси и Р. С. Уилтширом и модифицирована для учета непрерывного движения и может быть записана как:

${\ddot {x}}=3n^{2}x+2n{\dot {y}}+u_{x}$

${\ddot {y}}=-2n{\dot {x}}+u_{y}$

${\ddot {z}}=-n^{2}z+u_{z}$

где:

• $x$, $y$ и $z$ являются компонентом относительного расстояния преследователя в целевой фиксированной системе отсчета.
• $u_{x},u_{y}$и $u_{z}$ – удельная тяга в виде управляющего воздействия вдоль $x$, $y$ и $z$-ось целевой фиксированной системы отсчета
• $n$ - орбитальная частота целевой орбиты

Оптимальные относительные передачи

Поскольку при непрерывных передачах с малой тягой доступность тяги ограничена, такой тип передач обычно подвергается определенным ограничениям по индексу производительности и конечному состоянию, что представляет передачу как задачу оптимального управления с определенными граничными условиями. Чтобы передача имела оптимальные затраты на управление, задачу можно записать как:

$J={\frac {1}{2}}\int _{t_{0}}^{t_{f}}({\vec {u}}^{T}\cdot R\cdot {\vec {u}})dt$

с учетом динамики относительного переноса:

${\dot {\vec {x}}}=A{\vec {x}}+B{\vec {u}}$

и граничные условия:

${\vec {x}}(t_{0})={\vec {x}}_{0}$

${\vec {x}}(t_{f})={\vec {x}}_{f}$

где:

• ${\vec {x}}$ определяется вектор состояния как ${\vec {x}}={\begin{bmatrix}x&{\dot {x}}&y&{\dot {y}}&z&{\dot {z}}\end{bmatrix}}^{T}$
• ${\vec {u}}$ вектор управляющего входа, определяемый как ${\vec {u}}={\begin{bmatrix}u_{x}&u_{y}&u_{z}\end{bmatrix}}^{T}$
• $R$ это весовая матрица
• $A$ — матрица состояний, полученная из уравнений Клохесси-Уилтшира , такая, что $A={\begin{bmatrix}0&1&0&0&0&0\\3n^{2}&0&0&2n&0&0\\0&0&0&1&0&0\\0&-2n&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&-n^{2}&0\\\end{bmatrix}}$
• $B$ входная матрица такая, что $B={\begin{bmatrix}0&0&0\\1&0&0\\0&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}}$
• $t_{0}$время начала передачи
• $t_{f}$ время окончания передачи
• ${\vec {x}}_{0}$ — начальное значение вектора состояния
• ${\vec {x}}_{f}$ — окончательное значение вектора состояния

Иногда также полезно наложить на систему ограничения на управление, поскольку в случае непрерывной передачи с малой тягой всегда существуют границы доступности тяги. Следовательно, если максимальная доступная тяга равна $u_{max}$, то на поставленную выше задачу оптимального управления можно наложить дополнительное ограничение-неравенство:

$||{\vec {u}}(t)||\leq u_{max}$

Кроме того, если относительный перенос происходит так, что преследователь и целевой космический корабль находятся очень близко друг к другу, ограничения предотвращения столкновений также могут быть использованы в задаче оптимального управления в форме минимального относительного расстояния: $r_{min}$ как:

$||{\vec {x}}(t)||\geq r_{min}$

и по понятным причинам итоговое значение вектора состояния не может быть меньше $r_{min}$.

См. также

• Биэллиптическая передача
• Delta-v budget
• Геостационарная переходная орбита
• Гало-орбита
• Лиссажу орбита
• Список орбит
• Орбитальная механика