Основная теорема о кривых

В дифференциальной геометрии фундаментальная теорема о пространственных кривых гласит, что каждая регулярная кривая в трехмерном пространстве с ненулевой кривизной имеет форму (и размер или масштаб ), полностью определяемую ее кривизной и кручением . ^[1]^[2]

Использовать

Кривая может быть описана и, следовательно, определена парой скалярных полей : кривизна $\kappa$ и кручение $\tau$ , оба из которых зависят от некоторого параметра, который параметризует кривую, но в идеале может быть длиной дуги кривой. На основании только кривизны и кручения векторные поля для касательных, нормальных и бинормальных векторов могут быть получены с использованием формул Френе – Серре . Затем интегрирование касательного поля (выполненное численно, если не аналитически) дает кривую.

Конгруэнтность

Если пара кривых находится в разных положениях, но имеет одинаковую кривизну и кручение, то они конгруэнтны друг другу.

См. также

Ссылки

^ Банчофф, Томас Ф.; Ловетт, Стивен Т. (2010), Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей , CRC Press, стр. 84, ISBN 9781568814568 .
^ Агрикола, Илька ; Фридрих, Томас (2002), Глобальный анализ: дифференциальные формы в анализе, геометрии и физике , Аспирантура по математике , том. 52, Американское математическое общество, с. 133, ISBN 9780821829516 .

Дальнейшее чтение

ду Карму, Манфредо (1976). Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей . ISBN 0-13-212589-7 .

[1] Банчофф, Томас Ф.; Ловетт, Стивен Т. (2010), Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей , CRC Press, стр. 84, ISBN 9781568814568 .

[2] Агрикола, Илька ; Фридрих, Томас (2002), Глобальный анализ: дифференциальные формы в анализе, геометрии и физике , Аспирантура по математике , том. 52, Американское математическое общество, с. 133, ISBN 9780821829516 .

[1]

[2]