Примитивный элемент (коалгебра)

В алгебре примитивным элементом коалгебры C ) является (над элементом g элемент x , который удовлетворяет условию

$\mu (x)=x\otimes g+g\otimes x$

где $\mu$ — коумножение , а g — элемент C , который отображается в мультипликативную единицу 1 основного поля под соединицей ( g называется групповым ).

Если C — биалгебра , т. е. коалгебра, которая также является алгеброй (при соблюдении определенных условий совместимости), то обычно принимают равным 1, мультипликативному тождеству C. g Биалгебру C называют примитивно порожденной, если она порождается примитивными элементами (как алгебра).

Если C — биалгебра, то множество примитивных элементов образует алгебру Ли с обычным коммутатором $[x,y]=xy-yx$ ( градуированный коммутатор , если C градуирован).

Если A — связная градуированная кокоммутативная алгебра Хопфа над полем нулевой характеристики, то теорема Милнора-Мура утверждает, что универсальная обертывающая алгебра градуированной алгебры Ли примитивных элементов A изоморфна A . (Это справедливо и при несколько более слабых требованиях.)

Ссылки

• http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Primitive_element_in_a_co-algebra