Матрица Брахмагупты

следующую матрицу дал В математике индийский математик Брахмагупта :

$B(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\\pm ty&\pm x\end{bmatrix}}.$

Это удовлетворяет

$B(x_{1},y_{1})B(x_{2},y_{2})=B(x_{1}x_{2}\pm ty_{1}y_{2},x_{1}y_{2}\pm y_{1}x_{2}).\,$

Степени матрицы определяются формулой

$B^{n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}x_{n}&y_{n}\\ty_{n}&x_{n}\end{bmatrix}}\equiv B_{n}.$

The $\ x_{n}$ и $\ y_{n}$ называются полиномами Брахмагупты . Матрицы Брахмагупты можно расширить до отрицательных целых чисел :

$B^{-n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{-n}={\begin{bmatrix}x_{-n}&y_{-n}\\ty_{-n}&x_{-n}\end{bmatrix}}\equiv B_{-n}.$

См. также

• Личность Брахмагупты
• Функция Брахмагупты

Внешние ссылки

• Эрик Вайсштайн. Матрица Брахмагупты , MathWorld , 1999.
• Вайсштейн, Эрик В. (2003). CRC Краткая математическая энциклопедия . Флорида: CRC Press. п. 282. ИСБН  1-58488-347-2 .