Простой (абстрактная алгебра)
В математике термин «простой» используется для описания алгебраической структуры , которую в некотором смысле нельзя разделить на меньшую структуру того же типа. Другими словами, алгебраическая структура является простой, если ядром каждого гомоморфизма является либо вся структура, либо отдельный элемент. Некоторые примеры:
- Группа если называется простой, она не содержит нетривиальной собственной нормальной подгруппы .
- Кольцо если называется простым, оно не содержит нетривиального двустороннего идеала .
- Модуль если называется простым, он не содержит нетривиального подмодуля .
- Алгебра если называется простой, она не содержит нетривиального двустороннего идеала .
Общая закономерность заключается в том, что структура не допускает нетривиальных отношений сравнения .
Этот термин используется по-разному в теории полугрупп . Полугруппа называется простой, если она не имеет нетривиальных идеалы или, что то же самое, если отношение Грина J равноуниверсальное отношение. Не каждая конгруэнция в полугруппе связана с идеалом, поэтому простая полугруппа можетимеют нетривиальные сравнения. Полугруппа, у которой нет нетривиальных конгруэнций, называется простой конгруэнцией .
См. также
[ редактировать ]
Если внутренняя ссылка привела вас сюда по ошибке, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала непосредственно на нужную статью.