Радикал алгебраической группы

Радикал алгебраической группы — это единичная компонента ее максимальной нормальной разрешимой подгруппы .Например, радикал общей линейной группы $\operatorname {GL} _{n}(K)$ (для поля K ) — подгруппа, состоящая из скалярных матриц , т. е. матриц $(a_{ij})$ с $a_{11}=\dots =a_{nn}$ и $a_{ij}=0$ для $i\neq j$.

Алгебраическая группа называется полупростой , если ее радикал тривиален, т. е. состоит только из единицы. Группа $\operatorname {SL} _{n}(K)$ полупростой, например.

Подгруппа унипотентных элементов в радикале называется унипотентным радикалом , она служит для определения редуктивных групп .

См. также

• Редуктивная группа
• Унипотентная группа

Ссылки

• «Радикал группы» , Энциклопедия математики.