Полиномы Аль-Салама – Чихары

В математике полиномы Аль-Салама-Чихары Q _n ( x ; a , b ; q ) представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски , введенной Аль-Саламом и Чихарой ( 1976 ). Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартау ( 2010 , 14.8) дают подробный список свойств полиномов Аль-Салама – Чихары.

Определение

Полиномы Аль-Салама – Чихары задаются через основные гипергеометрические функции и символ q-Поххаммера следующим образом:

Q_{n}(x;a,b;q)={\frac {(ab;q)_{n}}{a^{n}}}{}_{3}\phi _{2}(q^{-n},ae^{i\theta },ae^{-i\theta };ab,0;q,q)

где x = cos(θ).

Ссылки

Аль-Салам, Вашингтон; Чихара, Теодор Сейо (1976), «Свертки ортонормированных полиномов», SIAM Journal on Mathematical Analysis , 7 (1): 16–28, doi : 10.1137/0507003 , ISSN 0036-1410 , MR 0399537
Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические серии , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-83357-8 , МР 2128719
Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8 , МР 2656096
Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Полиномы Аль-Салама – Чихары» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-19225-5 , МР 2723248 .

Дальнейшее чтение

Брик В., Матысяк В. и Шабловский П. (2005). Вероятностные аспекты полиномов Аль-Салама – Чихары. Труды Американского математического общества, 133 (4), 1127–1134.
Флореанини Р., ЛеТурне Дж. и Вине Л. (1997). Методы симметрии для полиномов Аль-Салама-Чихары. Журнал физики А: Математический и общий, 30 (9), 3107.
Кристиансен Дж. С. и Коелинк Э. (2008). Самосопряженные разностные операторы и симметричные полиномы Аль-Салама–Чихары. Конструктивное приближение, 28(2), 199–218.
Исикава М. и Цзэн Дж. (2009). Статистическая сумма Эндрюса–Стэнли и полиномы Аль-Салама–Чихары. Дискретная математика, 309(1), 151-175.
Атакишиева М.К. и Атакишиев Н.М. (1997). Преобразования Фурье-Гаусса полиномов Аль-Салама-Чихары. Журнал физики A: Математический и общий, 30 (19), L655.