Полиномы Аль-Салама – Карлица

В математике полиномы Аль-Салама – Карлица U ^{( а )}
_п ( х ; q ) и V ^{( а )}
_n ( x ; q ) — два семейства основных гипергеометрических ортогональных многочленов в базовой схеме Аски , введенные Валидом Аль-Саламом и Леонардом Карлитцем ( 1965 ). Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартау ( 2010 , 14.24, 14.25) приводят подробный список своих свойств.

Определение

Полиномы Аль-Салама – Карлица задаются через основные гипергеометрические функции следующим образом:

U_{n}^{(a)}(x;q)=(-a)^{n}q^{n(n-1)/2}{}_{2}\phi _{1}(q^{-n},x^{-1};0;q,qx/a)

V_{n}^{(a)}(x;q)=(-a)^{n}q^{-n(n-1)/2}{}_{2}\phi _{0}(q^{-n},x;-;q,q^{n}/a)

Ссылки

Аль-Салам, Вашингтон; Карлитц, Л. (1965), «Некоторые ортогональные q-полиномы», Mathematical News , 30 (1–2): 47–61, doi : 10.1002/mana.19650300105 , ISSN 0025-584X , MR 0197804
Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8 , МР 2656096

Дальнейшее чтение

Ван, М. (2009). $q$ -интегральное представление полиномов Аль-Салама–Карлица. Письма по прикладной математике, 22 (6), 943–945.
Аски Р. и Суслов С.К. (1993). $q$ -гармонический осциллятор и полиномы Аль-Салама и Карлица. Письма по математической физике, 29 (2), 123–132.
Чен, Вайоминг, Саад, Х.Л., и Сан, Л.Г. (2010). Операторный подход к полиномам Аль-Салама–Карлица. Журнал математической физики, 51 (4).
Ким, Д. (1997). О комбинаторике полиномов Аль-Салама Карлица. Европейский журнал комбинаторики, 18 (3), 295–302.
Эндрюс, GE (2000). Теорема Шура, разбиения с нечетными частями и полиномы Аль-Салама-Карлица. Современная математика, 254, 45–56.
Бейкер, Т.Х., и Форрестер, П.Дж. (2000). Многомерные полиномы Аль-Салама и Карлица, связанные с типом A $q$ – Темное ядро. Математические новости, 212 (1), 5–35.