Постоянная длина

В нейробиологии ( константа длины λ ) — это математическая константа, используемая для количественной оценки расстояния, которое градуированный электрический потенциал пройдет вдоль нейрита посредством пассивной электропроводности. Чем больше значение константы длины, тем дальше будет распространяться потенциал. Большая константа длины может способствовать пространственной суммации — электрическому сложению одного потенциала с потенциалами соседних участков клетки.

Константу длины можно определить как:

\lambda ={\sqrt {\frac {r_{m}}{r_{i}+r_{o}}}}

где r _м мембраны — сопротивление (сила, препятствующая протеканию электрического тока снаружи мембраны внутрь и наоборот), r _i — осевое сопротивление (сила, препятствующая протеканию тока через аксоплазму , параллельно к мембране), а — _ro внеклеточное сопротивление (сила, препятствующая протеканию тока через внеклеточную жидкость параллельно мембране). ^[1] расчетах влияние ro _В незначительно, ^[1] поэтому уравнение обычно выражается как:

\lambda ={\sqrt {\frac {r_{m}}{r_{i}}}}

Сопротивление мембраны является функцией числа открытых ионных каналов осевое сопротивление обычно зависит от диаметра аксона , а . Чем больше число открытых каналов, тем ниже r _m . Чем больше диаметр аксона, тем меньше r _i .

Константа длины используется для описания увеличения разности потенциалов на мембране.

V(x)=V_{\max }\left(1-e^{-x/\lambda }\right)

Падение напряжения можно выразить как:

V(x)=V_{\max }e^{-x/\lambda }

Где напряжение V λ измеряется в милливольтах, x — расстояние от начала потенциала (в миллиметрах), а — константа длины (в миллиметрах).

V _max определяется как максимальное напряжение, достигаемое в потенциале действия, где:

V_{\max }=r_{m}I

где r _m — сопротивление мембраны, а I — ток.

Настройка x = λ для повышения напряжения устанавливает V ( x ) равным 0,63 В _макс . Это означает, что константа длины — это расстояние, на котором 63% от V _max достигается во время повышения напряжения.

Настройка x = λ для падения напряжения устанавливает V ( x ) равным 0,37 В _max , что означает, что константа длины — это расстояние, на котором 37% V _max достигается во время падения напряжения.

По сопротивлению

Выраженная через удельное сопротивление , а не через сопротивление, константа λ равна (с пренебрежимо малым r _o ): ^[2]

\lambda ={\sqrt {\frac {r\rho _{m}}{2\rho _{i}}}}

Где $r$ — радиус нейрона.

Радиус и число 2 получаются из этих уравнений:

$r_{m}={\frac {\rho _{m}}{2\pi r}}$
$r_{i}={\frac {\rho _{i}}{\pi r^{2}}}$

Выражаясь таким образом, можно видеть, что константа длины увеличивается с увеличением радиуса нейрона.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Меффин, Хэмиш; Каменева, Татьяна (01 апреля 2011 г.). «Константа электротонической длины: теоретическая оценка нейропротезной электростимуляции» . Биомедицинская обработка сигналов и контроль . 6 (2): 105–111. дои : 10.1016/j.bspc.2010.09.005 . ISSN 1746-8094 – через ScienceDirect .
^ Страница 202 в: Уолтер Ф., доктор философии. Бор (2003). Медицинская физиология: клеточный и молекулярный подход . Эльзевир/Сондерс. п. 1300. ISBN 1-4160-2328-3 .

[:0-1] Jump up to: ^а ^б Меффин, Хэмиш; Каменева, Татьяна (01 апреля 2011 г.). «Константа электротонической длины: теоретическая оценка нейропротезной электростимуляции» . Биомедицинская обработка сигналов и контроль . 6 (2): 105–111. дои : 10.1016/j.bspc.2010.09.005 . ISSN 1746-8094 – через ScienceDirect .

[boron202-2] Страница 202 в: Уолтер Ф., доктор философии. Бор (2003). Медицинская физиология: клеточный и молекулярный подход . Эльзевир/Сондерс. п. 1300. ISBN 1-4160-2328-3 .

[1]

[2]