Масштабный коэффициент (космология)

Расширение Вселенной параметризуется безразмерным масштабным коэффициентом. $a$ . Также известный как космический масштабный коэффициент или иногда масштабный коэффициент Робертсона-Уокера . ^[1] это ключевой параметр уравнений Фридмана .

На ранних стадиях Большого взрыва большая часть энергии была в форме излучения, и это излучение оказало доминирующее влияние на расширение Вселенной. Позже, с охлаждением в результате расширения, роли материи и излучения изменились, и Вселенная вступила в эпоху доминирования материи. Недавние результаты показывают, что мы уже вступили в эпоху доминирования темной энергии , но изучение роли материи и излучения наиболее важно для понимания ранней Вселенной.

Используя безразмерный масштабный коэффициент для характеристики расширения Вселенной, эффективные плотности энергии излучения и материи масштабируются по-разному. Это приводит к эре доминирования радиации в самой ранней Вселенной, но к переходу к эре доминирования материи в более позднее время и, начиная примерно с 4 миллиардов лет назад, к последующей эре доминирования темной энергии . ^[2]^{[примечания 1]}

Деталь

Некоторое представление о расширении можно получить из модели ньютоновского расширения, которая приводит к упрощенной версии уравнения Фридмана. Он соотносит правильное расстояние (которое может меняться со временем, в отличие от сопутствующего расстояния). $d_{C}$ которое является постоянным и соответствует сегодняшнему расстоянию) между парой объектов, например, двумя скоплениями галактик, движущимися с потоком Хаббла в расширяющейся или сжимающейся вселенной FLRW в любой произвольный момент времени. $t$ на их расстоянии в некоторый эталонный момент времени $t_{0}$ . Формула для этого:

d(t)=a(t)d_{0},\,

где $d(t)$ правильное расстояние в эпоху $t$ , $d_{0}$ расстояние в эталонное время $t_{0}$ , обычно также называемое сопутствующим расстоянием, и $a(t)$ является масштабным коэффициентом. ^[3] Таким образом, по определению $d_{0}=d(t_{0})$ и $a(t_{0})=1$ .

Масштабный коэффициент безразмерен, т.е. $t$ отсчитываются от рождения Вселенной и $t_{0}$ установить текущий возраст Вселенной : $13.799\pm 0.021\,\mathrm {Gyr}$ ^[4] давая текущую стоимость $a$ как $a(t_{0})$ или $1$ .

Эволюция масштабного фактора — динамический вопрос, определяемый уравнениями общей теории относительности , которые в случае локально изотропной, локально однородной Вселенной представлены уравнениями Фридмана .

Параметр Хаббла определяется как:

H(t)\equiv {{\dot {a}}(t) \over a(t)}

где точка представляет производную по времени . Параметр Хаббла меняется со временем, а не с пространством, в зависимости от постоянной Хаббла. $H_{0}$ это его текущая стоимость.

Из предыдущего уравнения $d(t)=d_{0}a(t)$ это можно увидеть ${\dot {d}}(t)=d_{0}{\dot {a}}(t)$ , а также это $d_{0}={\frac {d(t)}{a(t)}}$ , поэтому объединение этих результатов дает ${\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}$ и подстановка приведенного выше определения параметра Хаббла дает ${\dot {d}}(t)=H(t)d(t)$ это и есть закон Хаббла .

Текущие данные свидетельствуют о том, что расширение Вселенной ускоряется , а это означает, что вторая производная масштабного фактора ${\ddot {a}}(t)$ положительно, или, что то же самое, первая производная ${\dot {a}}(t)$ со временем увеличивается. ^[5] Это также означает, что любая данная галактика удаляется от нас с возрастающей скоростью с течением времени, т.е. для этой галактики ${\dot {d}}(t)$ увеличивается со временем. Напротив, параметр Хаббла, похоже, уменьшается со временем, а это означает, что если бы мы посмотрели на некоторое фиксированное расстояние d и наблюдали, как ряд разных галактик проходит это расстояние, более поздние галактики прошли бы это расстояние с меньшей скоростью, чем более ранние. ^[6]

Согласно метрике Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера , которая используется для моделирования расширяющейся Вселенной, если в настоящее время мы получаем свет от удаленного объекта с красным смещением z свет , то масштабный коэффициент на момент, когда объект первоначально излучал этот является $a(t)={\frac {1}{1+z}}$ . ^[7]^[8]

Хронология

Эра доминирования радиации

После инфляции и примерно через 47 000 лет после Большого взрыва динамика ранней Вселенной определялась излучением (в основном это относится к составляющим Вселенной, которые двигались релятивистски , главным образом к фотонам и нейтрино ). ^[9]

Для Вселенной с преобладанием радиации эволюция масштабного фактора в метрике Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера получается путем решения уравнений Фридмана :

a(t)\propto t^{1/2}.\,

^[10]

Эпоха доминирования материи

Примерно через 47 000 лет и 9,8 миллиардов лет после Большого взрыва . ^[11] плотность энергии вещества превышала как плотность энергии излучения, так и плотность энергии вакуума. ^[12]

Когда возраст ранней Вселенной составлял около 47 000 лет (красное смещение 3600), плотность массы и энергии превышала энергию излучения , хотя Вселенная оставалась оптически толстой для излучения до тех пор, пока ей не исполнилось около 378 000 лет (красное смещение 1100). Этот второй момент времени (близкий ко времени рекомбинации ) фотоны, составляющие реликтовое космическое излучение , часто ошибочно принимают за , в который в последний раз рассеивались ^{[ нейтралитет оспаривается ]} как ознаменование конца радиационной эры.

Для Вселенной, в которой доминирует материя, эволюцию масштабного фактора в метрике Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера легко получить, решив уравнения Фридмана :

a(t)\propto t^{2/3}

Эпоха доминирования темной энергии

В физической космологии эра доминирования темной энергии предлагается как последняя из трех фаз известной Вселенной, две другие — это эра доминирования излучения и эра доминирования материи . Эра доминирования темной энергии началась после эры доминирования материи, т.е. когда Вселенной было около 9,8 миллиардов лет. ^[13] В эпоху космической инфляции параметр Хаббла также считается постоянным, поэтому закон расширения эпохи доминирования темной энергии также справедлив и для инфляционного приквела Большого взрыва.

Космологической константе присвоен символ Λ, и, рассматриваемая как исходный член в уравнении поля Эйнштейна, ее можно рассматривать как эквивалент «массы» пустого пространства или темной энергии . Поскольку оно увеличивается с увеличением объема Вселенной, давление расширения фактически постоянно, независимо от масштаба Вселенной, в то время как другие члены уменьшаются со временем. Таким образом, поскольку плотность других форм материи – пыли и радиации – падает до очень низких концентраций, член космологической постоянной (или «темной энергии») в конечном итоге будет доминировать над плотностью энергии Вселенной. Недавние измерения изменения постоянной Хаббла со временем, основанные на наблюдениях за далекими сверхновыми , показывают это ускорение скорости расширения: ^[14] что указывает на наличие такой темной энергии.

Для Вселенной, в которой преобладает темная энергия, эволюцию масштабного фактора в метрике Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера легко получить, решив уравнения Фридмана :

a(t)\propto \exp(H_{0}t)

Здесь коэффициент $H_{0}$ в экспоненте постоянная Хаббла равна

H_{0}={\sqrt {8\pi G\rho _{\mathrm {full} }/3}}={\sqrt {\Lambda /3}}.

Эта экспоненциальная зависимость от времени делает геометрию пространства-времени идентичной вселенной де Ситтера и справедлива только для положительного знака космологической постоянной, что соответствует принятому в настоящее время значению космологической постоянной Λ, которое составляет примерно 2 · 10 ⁻³⁵ с ⁻². Текущая плотность наблюдаемой Вселенной имеет порядок 9,44 · 10 ⁻²⁷ кг м ⁻³ а возраст Вселенной порядка 13,8 миллиардов лет, или 4,358 · 10 ¹⁷ с . Постоянная Хаббла, $H_{0}$ , составляет ≈70,88 км с ⁻¹ Мпк ⁻¹ (Время Хаббла составляет 13,79 миллиардов лет).

См. также

Примечания

^ ^[2] п. 6: «Вселенная пережила три различные эпохи: доминирование радиации, z ≳ 3000; доминирование материи, 3000 ≳ z ≳ 0,5; и доминирование темной энергии, z ≲ 0,5. Эволюция масштабного фактора контролируется доминирующая форма энергии: a(t) ∝ t ^2/3(1+ш) (для постоянного w ). В эпоху доминирования радиации a(t) ∝ t ^1/2; в эпоху доминирования материи a(t) ∝ t ^2/3; а для эпохи доминирования темной энергии, предполагая w = −1, асимптотически a(t) ∝ exp(Ht)».
п. 44: «В совокупности все текущие данные предоставляют убедительные доказательства существования темной энергии; они ограничивают долю критической плотности, вносимую темной энергией, 0,76 ± 0,02, а параметр уравнения состояния w ≈ −1 ± 0,1 (stat) ±0,1 (sys), предполагая, что w постоянно. Это означает, что Вселенная начала ускоряться при красном смещении z ∼ 0,4 и возрасте t ∼ 10 млрд лет. Эти результаты являются надежными — данные любого одного метода могут быть удалены без ущерба для себя. ограничения – и они существенно не ослабляются отказом от предположения о пространственной плоскостности».

Ссылки

^ Стивен Вайнберг (2008). Космология . Издательство Оксфордского университета . п. 3. ISBN 978-0-19-852682-7 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Фриман, Джошуа А.; Тернер, Майкл С.; Хутерер, Драган (1 января 2008 г.). «Темная энергия и ускоряющаяся Вселенная». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 46 (1): 385–432. arXiv : 0803.0982 . Бибкод : 2008ARA&A..46..385F . дои : 10.1146/annurev.astro.46.060407.145243 . S2CID 15117520 .
^ Шютц, Бернард (2003). Гравитация с нуля: Вводное руководство по гравитации и общей теории относительности . Издательство Кембриджского университета . п. 363 . ISBN 978-0-521-45506-0 .
^ Сотрудничество Планка (2016). «Результаты Planck 2015. XIII. Космологические параметры (см. Таблицу 4 на стр. 31 PDF-файла)» . Астрономия и астрофизика . 594 : А13. arXiv : 1502.01589 . Бибкод : 2016A&A...594A..13P . дои : 10.1051/0004-6361/201525830 . S2CID 119262962 .
^ Джонс, Марк Х.; Роберт Дж. Ламбурн (2004). Введение в галактики и космологию . Издательство Кембриджского университета. п. 244 . ISBN 978-0-521-83738-5 .
^ Вселенная расширяется быстрее скорости света? (см. последний абзац). Архивировано 28 ноября 2010 г. в Wayback Machine.
^ Дэвис, Пол (1992), Новая физика , стр. 187 .
^ Муханов, В.Ф. (2005), Физические основы космологии , с. 58 .
^ Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006, экн. 5.25, 6.41
^ Падманабхан (1993), с. 64.
^ Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006, экн. 6.33, 6.41
^ Зелик М. и Грегори С.: «Введение в астрономию и астрофизику», стр. 497. Thompson Learning, Inc. 1998.
^ Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006, экн. 6.33
^ Нобелевская премия по физике 2011 года . Проверено 18 мая 2017 г.

Падманабхан, Тану (1993). Структурообразование во Вселенной . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42486-8 .
Спергель, Д.Н.; и др. (2003). «Наблюдения первокурсника Уилкинсона с помощью микроволнового зонда анизотропии (WMAP): определение космологических параметров» . Приложение к астрофизическому журналу . 148 (1): 175–194. arXiv : astro-ph/0302209 . Бибкод : 2003ApJS..148..175S . CiteSeerX 10.1.1.985.6441 . дои : 10.1086/377226 . S2CID 10794058 .

Внешние ссылки

Связь масштабного фактора с космологической постоянной и постоянной Хаббла

[3] [2] п. 6: «Вселенная пережила три различные эпохи: доминирование радиации, z ≳ 3000; доминирование материи, 3000 ≳ z ≳ 0,5; и доминирование темной энергии, z ≲ 0,5. Эволюция масштабного фактора контролируется доминирующая форма энергии: a(t) ∝ t ^2/3(1+ш) (для постоянного w ). В эпоху доминирования радиации a(t) ∝ t ^1/2; в эпоху доминирования материи a(t) ∝ t ^2/3; а для эпохи доминирования темной энергии, предполагая w = −1, асимптотически a(t) ∝ exp(Ht)».
п. 44: «В совокупности все текущие данные предоставляют убедительные доказательства существования темной энергии; они ограничивают долю критической плотности, вносимую темной энергией, 0,76 ± 0,02, а параметр уравнения состояния w ≈ −1 ± 0,1 (stat) ±0,1 (sys), предполагая, что w постоянно. Это означает, что Вселенная начала ускоряться при красном смещении z ∼ 0,4 и возрасте t ∼ 10 млрд лет. Эти результаты являются надежными — данные любого одного метода могут быть удалены без ущерба для себя. ограничения – и они существенно не ослабляются отказом от предположения о пространственной плоскостности».

[Weinberg_Cosmology-1] Стивен Вайнберг (2008). Космология . Издательство Оксфордского университета . п. 3. ISBN 978-0-19-852682-7 .

[Frieman-2] Перейти обратно: ^а ^б Фриман, Джошуа А.; Тернер, Майкл С.; Хутерер, Драган (1 января 2008 г.). «Темная энергия и ускоряющаяся Вселенная». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 46 (1): 385–432. arXiv : 0803.0982 . Бибкод : 2008ARA&A..46..385F . дои : 10.1146/annurev.astro.46.060407.145243 . S2CID 15117520 .

[4] Шютц, Бернард (2003). Гравитация с нуля: Вводное руководство по гравитации и общей теории относительности . Издательство Кембриджского университета . п. 363 . ISBN 978-0-521-45506-0 .

[Planck_2015-5] Сотрудничество Планка (2016). «Результаты Planck 2015. XIII. Космологические параметры (см. Таблицу 4 на стр. 31 PDF-файла)» . Астрономия и астрофизика . 594 : А13. arXiv : 1502.01589 . Бибкод : 2016A&A...594A..13P . дои : 10.1051/0004-6361/201525830 . S2CID 119262962 .

[6] Джонс, Марк Х.; Роберт Дж. Ламбурн (2004). Введение в галактики и космологию . Издательство Кембриджского университета. п. 244 . ISBN 978-0-521-83738-5 .

[7] Вселенная расширяется быстрее скорости света? (см. последний абзац). Архивировано 28 ноября 2010 г. в Wayback Machine.

[8] Дэвис, Пол (1992), Новая физика , стр. 187 .

[9] Муханов, В.Ф. (2005), Физические основы космологии , с. 58 .

[10] Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006, экн. 5.25, 6.41

[11] Падманабхан (1993), с. 64.

[12] Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006, экн. 6.33, 6.41

[13] Зелик М. и Грегори С.: «Введение в астрономию и астрофизику», стр. 497. Thompson Learning, Inc. 1998.

[14] Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006, экн. 6.33

[15] Нобелевская премия по физике 2011 года . Проверено 18 мая 2017 г.

[1]

[2]

[примечания 1]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]