Метод Шеффе

В статистике Генри метод Шеффе , названный в честь Шеффе американского статистика , представляет собой метод корректировки уровней значимости в линейном регрессионном анализе для учета множественных сравнений . Это особенно полезно при дисперсионном анализе (частный случай регрессионного анализа) и при построении одновременных доверительных интервалов для регрессий, включающих базисные функции .

Метод Шеффе представляет собой одноэтапную процедуру множественного сравнения, которая применяется к набору оценок всех возможных контрастов между средними факторными уровнями, а не только к парным различиям, рассматриваемым методом Тьюки – Крамера . Он работает на тех же принципах, что и процедура Рабочего-Хотеллинга для оценки средних ответов в регрессии, которая применяется к набору всех возможных уровней факторов.

Метод

Позволять ${\textstyle \mu _{1},\ldots ,\mu _{r}}$ быть средним значением некоторой переменной в ${\textstyle r}$ разрозненные популяции.

Произвольный контраст определяется формулой

C=\sum _{i=1}^{r}c_{i}\mu _{i}

где

\sum _{i=1}^{r}c_{i}=0.

Если ${\textstyle \mu _{1},\ldots ,\mu _{r}}$ все равны между собой, то все контрасты между ними равны $0$ . В противном случае некоторые контрасты отличаются от $0$ .

Технически контрастов бесконечно много. Одновременный коэффициент доверия равен точно ${\textstyle 1-\alpha }$ , являются ли размеры выборки на уровне фактора равными или неравными. (Обычно интерес представляет только конечное число сравнений. В этом случае метод Шеффе обычно весьма консервативен, и коэффициент ошибок для семейства (коэффициент экспериментальных ошибок) обычно будет намного меньше, чем ${\textstyle \alpha }$ .) ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Мы оцениваем ${\textstyle C}$ к

{\hat {C}}=\sum _{i=1}^{r}c_{i}{\bar {Y}}_{i}

для которого расчетная дисперсия равна

s_{\hat {C}}^{2}={\hat {\sigma }}_{e}^{2}\sum _{i=1}^{r}{\frac {c_{i}^{2}}{n_{i}}},

где

${\textstyle n_{i}}$ размер выборки, взятой из ${\textstyle i}$ ^й население (то, среднее значение которого равно ${\textstyle \mu _{i}}$ ), и
${\hat {\sigma }}_{e}^{2}$ — предполагаемая дисперсия ошибок .

Можно показать, что вероятность ${\textstyle 1-\alpha }$ что все доверительные пределы типа

{\hat {C}}\pm \,s_{\hat {C}}{\sqrt {\left(r-1\right)F_{\alpha ;r-1;N-r}}}

одновременно верны, тогда как обычно ${\textstyle N}$ это размер всего населения. Норман Р. Дрейпер и Гарри Смит в своем «Прикладном регрессионном анализе» (см. ссылки) указывают, что ${\textstyle r}$ должно быть в уравнении вместо ${\textstyle r-1}$ . Скольжение с ${\textstyle r-1}$ является результатом отсутствия учета дополнительного эффекта постоянного члена во многих регрессиях. что результат, основанный на ${\textstyle r-1}$ неверно, это легко увидеть, рассмотрев ${\textstyle r=2}$ , как в стандартной простой линейной регрессии. Тогда эта формула сведется к обычной ${\textstyle t}$ -распределение, которое подходит для прогнозирования/оценки одного значения независимой переменной, а не для построения доверительного интервала для диапазона значений независимой переменной. Также обратите внимание, что формула предназначена для работы со средними значениями для диапазона независимых значений, а не для сравнения с отдельными значениями, такими как отдельные значения наблюдаемых данных. ^{[ 3 ]}

Обозначение значимости Шеффе в таблице

Часто нижние индексы используются для обозначения того, какие значения значительно отличаются при использовании метода Шеффе. Например, когда средние значения переменных, которые были проанализированы с помощью ANOVA, представлены в таблице, им присваивается другой буквенный индекс на основе контраста Шеффе. Значения, которые существенно не отличаются на основе апостериорного контраста Шеффе, будут иметь один и тот же нижний индекс, а значения, которые значительно отличаются, будут иметь разные индексы (т. е. 15 _a , 17 _a , 34 _b будут означать, что первая и вторая переменные отличаются от третью переменную, но не друг друга, поскольку им обеим присвоен индекс «а»). ^{[ нужна ссылка ]}

Сравнение с методом Тьюки – Крамера

Если необходимо выполнить только фиксированное количество парных сравнений, метод Тьюки – Крамера приведет к более точному доверительному интервалу. В общем случае, когда многие или все контрасты могут представлять интерес, метод Шеффе является более подходящим и дает более узкие доверительные интервалы в случае большого количества сравнений.

Ссылки

^ Максвелл, Скотт Э.; Делани, Гарольд Д. (2004). Планирование экспериментов и анализ данных: сравнение моделей . Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс. стр. 217–218. ISBN 0-8058-3718-3 .
^ Милликен, Джордж А.; Джонсон, Даллас Э. (1993). Анализ беспорядочных данных . ЦРК Пресс. стр. 35–36. ISBN 0-412-99081-4 .
^ Дрейпер, Норман Р.; Смит, Гарри (1998). Прикладной регрессионный анализ (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. с. 93 . ISBN 9780471170822 .

Борер, Роберт (1967). «Об уточнении границ Шеффе». Журнал Королевского статистического общества . Серия Б. 29 (1): 110–114. JSTOR 2984571 .
Шеффе, Х. (1999) [1959]. Дисперсионный анализ . Нью-Йорк: Уайли. ISBN 0-471-34505-9 .

Внешние ссылки

Метод Шеффе

Эта статья включает общедоступные материалы Национального института стандартов и технологий.

[MaxwellDelaney-1] Максвелл, Скотт Э.; Делани, Гарольд Д. (2004). Планирование экспериментов и анализ данных: сравнение моделей . Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс. стр. 217–218. ISBN 0-8058-3718-3 .

[MillikenJohnson-2] Милликен, Джордж А.; Джонсон, Даллас Э. (1993). Анализ беспорядочных данных . ЦРК Пресс. стр. 35–36. ISBN 0-412-99081-4 .

[3] Дрейпер, Норман Р.; Смит, Гарри (1998). Прикладной регрессионный анализ (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. с. 93 . ISBN 9780471170822 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]